オプティマイザー*を使い投資家の効用を最大にするポートフォリオを、2次計画法で求めれば良いことになる
(最適ポートフォリオ・期待効用最大化) 逆にして説明・経過と訳を連想する
答え・試算結果
リスク許容度 0.4 株式 100 債券 0 預貯金 0 リターン5.0% リスク18.0%
目標を上回る確率55.4%. −1∂ 資産額262万円
に対しリスク許容度 2.0とした場合は
順に 株式50% 債券50% 預貯金0 リターン3.54%. リスク9.6%
目標確率46.8%となり −1∂ 資産額は 292万円と出る
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① 自分にとって相応しい「最適ポートフォリオ」どのように見つければ良いのだろうか
② ポートフォリオが、ある人に与える満足感を数値化したものを効用といい、ポートフォリオ効用を測るのが次の内容です。
③ U (P) :ポートフォリオPの効用、
R(P) :ポートフォリオPの期待リターン、
Var(9) : ポートフォリオPのリターンの分散,
C: コスト ・・・計算式上の略
式 → U(P)=R(P)−0.5×リスク許容度×var(P)−C
④ 理論的補足: リスク許容度は,効用関数の曲率の絶対値で定義され,資産額で答える時は
絶対的リスク許容度,収益率で考える時は相対的リスク許容度と云う。
⑤ これらの効用を求める式は いかなる効用関数のもとでも近似的に成立するが,
効用関数が、指数関数で収益率が正規分布する場合は,誤差なく成立する。
⑥ 絶対的リスク許容度,相対的リスク許容度,リスク許容度は,次に表す
アセットアロケーションを含むポートフォリオマネジメントでは、特に断りが、ない限り
リスク許容度は相対的リスク許容度を意味すると考えて良い。
⑦ 式: 相対的リスク許容度=絶対的リスク許容度×資産額
=2×リスク許容度分の1
⑧ リスク許容度を用いる効用を求める式:
U(P)=R(P)−リスク許容度
分の 1×var(P)1−C
⑨ リスク許容度やリスク許容度は、分散で測ったポートフォリオのリスクをリターンに換算する役目を果たす。
⑩ リスク許容度や分散で測ったポートフォリオのリスクをリターン換算することが出来る。
ただし、年率化するなどしてリターンとリスクとコストの時間の単位を揃えておく必要がある。
11.最適ポートフォリオを構築するにはポプティマイザ–を用い,その投資家の効用を最大限
にするポートフォリオを見つければ良いことになる。
*オプティマイザ–: PCで動作速度の高速化やメモリーなどの資源の効率化を図る為のソフトウェアーで「より良くする」の意味でもあります。