換算の問題から見えてくる、あやふやな割合指導 先生に縁りけりは指導の一定性のなさから

　比べる量・比べられる量の文言は、使わない。弊害が大き過ぎます。いまさら言うまでもありませんが！

　もとの量×割合＝こたえ　で、いいじゃないですか。（もとの数が割合によって変化した　「こたえ」）

これが一番シンプルで、生徒たちは分かりやすそうです。

　くらべる・くらべられる・割合の３用法・第一、第二、第三とかなるもの、最悪なのは「く・も・わ」「は・じ・き」の言葉で教えられた生徒たち。最も大事な割合指導はその場しのぎの指導となり、各単元が分断されて繋がりが無くなり応用が効かず、なんの為に「く・も・わ」「は・じ・き」を一生懸命覚えたのですかと、あとあと困るのです。　　その場・・・　　だけなんです。　生徒たちの受け止め方は先生方分かりますか？

　換算問題・・・インターネット（ちびむす）で出ていました。　これをたたき台にして考えますと「割合」の指導の繋がりが途切れていることがお分かりになる事と思います。

　　＜ご注意ください＞　から始まっています

　　　　　単位の計算をする時のかけ算の順番については、いろんな議論がされており、考え方が複数あるようです。　　　「例」　１．５ｇをｍｇに変換する式は？

　　　　　　　　　　　　　　　　（考え方ー１）　　１．５×１０００＝１５００ｍｇ

　　　　　　　　　　　　　　　　（考え方ー２）　　１０００×１．５＝１５００ｍｇ

　　　　　　　　　　　　　　　　（考え方ー３）　　どちらの式でも構わない

　教える先生や参考書によっても考え方が別れるようで、はっきりと統一した見解はないようです。このページのプリントの解答では、式を一例として示していますので、学校のテスト等では教わっている先生の考え方に合わせるなど、ご自身で判断されてください。　と載っています。

　　さあここで大事なのは、　割合の考えがどのように反映されるのかです

　（考え方ー３）は論外です。　　一定性・一貫性が除外されているのでだめです。

　　　　（この場所が意見交換の場になっています）

　　割合に焦点を合わせますと、（考え方ー１）では１０００が割合です。（考え方ー２）では１．５ｇが割合です。　　答えは１つで過程は複数あると言う考えから、一定性・一貫性を確保する上でもこのどちらかに結論を出さねば、何時まで経っても現状打破・意識改革はできません。

 

　考え方と言うものは何通りあってもいいというのは、前述のとおりです。

　１ｇは１０００ｍｇだから１０００倍　　　だから　１．５×１０００＝１５００ｍｇと言う考え方　　　割合＝１０００と考えておられる。　　　１０００×１．５＝１５００ｍｇと言う考え方は　　割合＝１．５と考えておられる。

　このことからも一定性が崩れています・・・生徒の為になんとかしないと！

　ここで原則をつくりましょう。　　単位を付けて立式する時の原則です

　たとえば、本と円の単位で考えますと　　　本/　　×　　　＝　　　　本　（基とこたえの割合による変化）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/円  ×  円＝　　　　　　　（割合の関係）

　　　　この２つの機軸により一定性を保持し説明すると

　（考え方ー１）では、　　　１．５ｇ/      ×　　　　＝１５００ｍｇ　となっています

　（考え方ー２）では　　１０００ｍｇ/　　×　　　　＝ １５００ｍｇ　になります。

　どちらかと言うと、上記の単位立式の原則からしますと（考え方ー２）の方に軍配が上がります。

　だけどもなんとなく変ですね！　　それと換算に「割り算」が使われていません。これも変ですね。

　変・変ときました。このあたりの一定した指導法の確立がないので皆それぞれの考えが混じり、指導に混乱をもたらしているものと考えます。これらの事が、生徒から～おとなまで幅広く『割合』を難しくする元凶になっているのではないでしょうか。

　　私は、つぎのような問題において一貫した一定性で持って実践指導しています。これをたたき台にして指導法の確立に前進があればと願っています。

　　単位間関係の数値については、換算表を見てあるいは、記憶させて指導となります。

　　　　全問題（　）の単位に直す問題　　　　①　１２３ｍ（ｋｍ）　　　②　１．４ｋｇ（ｇ）　　③　５．２ｋｍ（ｍ）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④　５．７㎡（平方ｃｍ）⑤　２１０Ｌ（ＫＬ）

　　　５つの問題に出てきた数値は、すべて答えの数値とみなし

　　　　　①は　　　　　×　　　＝１２３ｍ

　　　　　②は　　　　　×　　　＝１．４ｋｇ

　　　　　③は　　　　　×　　　＝５．２ｋｍ　　　④は　　　　×　　　　＝５．７㎡　　⑤は　　　×　　　＝２１０Ｌと

　　します。　これで一つの形をつくり一定性を確保します。

　　次に単位決めに入ります。（　）に示された単位はすべて割合を求められています。

　　従って、①は、　　　　　ｍ／１ｋｍあたり×　　　　ｋｍ＝１２３ｍとし　　基の位置に１ｋｍ＝1000ｍの

　　１０００を代入して　１２３ｍ÷１０００ｍをして割合０．１２３ｋｍを答えとします。

　　基の単位の大／小関係ｍとｋｍがｋｍとｍに逆転しているときは、たとえば１０００の数値は１０００分の１として取り扱います。

　　このような一定性を持った指導は生徒達に受け入れやすく、同時に割合の考え感覚を植えつけやすく

一貫性が保たれば全国的にも歩調は合わせやすいと考えます。

　また、この単元だけ通過させるのであれば他の指導方法はありますが、割合の考えを繋げるのであれば、やはり一定性・一貫性を理論の中に保持して説明の準備はしておかなくてはならないと思います。

　　　　　　　　　　写真！消した～い　　　どこをクリックすれば消えるの　　知らぬ間に？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　き　　

　　

　　

　

やはりありました。算数文章題で１００％立式間違いを防ぐ手段が！

　算数学習において難しい・易しいは、人それぞれ違います。

　また、ほかの科目でも同じ事が言えます。

　私の指導研究は、易しいと答えられる生徒さんには、残念ながら

該当しないかも知れません。私の対象は頑張る意思があるのに

ある壁に阻まれて悪戦苦闘している”生徒の皆さんに”捧げるものです。

 

　算数で言う壁とはいったいどの様なことでしょうか？

　１．　計算力が向上しない（筆算計算・分数計算・四則計算ほか）

　２．　割合の意味と使い方の両方とも理解が伴わない

　３、　図形関係が、特に円周率が絡む問題が理解できない

　４、　文章問題が特に理解できない

　　　　先生からは、問題を解くときは「文章の読解力」が必要に

　　　なるので、力をつける為に「本」を読みなさいと言われた？

　５、　テストにおける得点が、思うようにならない

　　　　「壁」とは、自分が目標とするラインをなかなか越えられない

　　　状態、何かひとつでもと思うのだがそのひとつさえ思うように

　　　ならない状態・・・この状態は自分が作ったのか！どうか。

　　　　私は考えました。何とかしようと思っている生徒さんには

　　　絶対に非はありません。強いて言うならば「指導者」の側に

　　　あると言えます。適切な指導がなされていない可能性がある

　　　のではないかと思われます。

 

　　　と、言う事で、私は教え方ひとつで「分からなかった事も分かる

　　ようになる方法」があるんですよと主張しているのです。

　　

　　　現状は、文章問題に照準を当て、「文章問題の立式は１００％

　　間違いを防げる方法」を編み出して、岡山県赤磐市吉井の

　　「子どもサイエンスプラザ吉井」算数講座にて実践中です。

 

　　　先日の１１日（日）午前の部・午後の部と指導して今、資料を

　　集めていますが、旧来の指導法ではとても太刀打ちの出来ない

　　子ども自身が、はたまた参観の母親が特にびっくりするほどの

　　効果・結果を生み出しています。

 

　　　その指導法の一端をご披露します。

　　　前回のブログと重複する所があるかも知れませんが、ご了承

　　ください。

 

　　　まず第一に今までの発想ではなく、新しい視点を持って指導法

　　を考えて下さい。

　　　例えば次の問題があるとします。　　あなたならどのようにして

　　教えますか。分からせますか？

 

　　＊　４ｍの重さが８/３ｋｇのアルミパイプがあります。このアルミパイプ

　　１ｍの重さは何ｋｇですか　

　

　　　一度だけ文章は読みます。

　　　次が新しい視点です。　今までは数字の関係を捉えさせるのが

　　先であったと思いますが、どうでしょうか。

　　　

　　新しい視点は、単位の行く場所決めのルールを作って、それに

　合わせた式作りをさせるので、一定性と一貫性が伴って正しい

　式作りが出来て、生徒たちに安心感を持たせながら学習させる事ができます。

　　数字は後から単位についていくので、その時に「割合関係」が正しく

理解できるし、割合に関係する数字なのか・もとの量と比べる量に関係する

数字なのかどうかが手に取るように分かります。メリット大なるものがあります。

　要するに、単位の関係を先に指導して、数字の指導は後で良いと言う事です。

 

　算数講座　　　　　　　　　あなたを応援

　　　　「出来る事で　　希望の光がさして

　　　　　自信が芽生え　やる気を引き出し

　　　　　　ここから前進が始まります」

　B　問題（１０P)　　　　　A問題も（１０P）

　　　「単位」というものは、１単位量に使える単位であって

　　　これを出来るだけ沢山の単位を思い起こさせてカルタ風の

　　　「カード」を作る事から始めるのが、この指導の「コツ」に

　　　なると思います。

　　　　このカードは、非常に扱いやすくて指導に応用がよく効く

　　　と言うメリットが多く含まれています。使えばこの点よくわか

　　　ると思います。

　　　　ｍ・ｋｇ・個・台・本・頁・時間・分間・秒間・ダース・L（ℓ）その他

　　　同じもの２枚１組として、また（倍）という文字と（の）（は）（です）

　　　というカードを同時に作成しておくとより便利です。

　終わりに、「壁」の話の４番に文章読解力・・・

　とありました。

　　私は、算数学習に読解力なる国語力は持ちこま

　ないでいただきたい。算数科目で分からない生徒

　に本を沢山読めば文章問題に役立つよはあるの

　でしょうか。これは欺瞞だと思います。

　　算数力でしっかりと分かる言葉を使ったり、工夫

　力の伴った子どもに親切な指導を考案するべきで

　出来ないで困っている生徒にとっては、国語力を

　言われると本当に邪魔でしかありません。

 

　　私は、困っている生徒を一人でも多く救いたい

　為に研究実践している者で、赤磐市子ども支援

　ボランティアに登録して公民館活動に参加して

　います。（カードの使い方は前回に説明済み）

 

　　　文章問題アレルギーを解消する手段は、このカルタ風カード

　　特にお勧めです。習うもラク・教えるもラク・・・

　　どうぞ研究なさって下さい。

 

 

遊び感覚を取り入れて楽しく尚且つ誰もが分かりやすい・そして他の§に繋がる手法

　手順を示しますから真似てみて下さい。

　１．　英語の単語暗記帳のようなサイズで、算数に出てくる

　　　１単位あたりの記号を出来るだけ沢山作ります。

　　　たとえば、　円・ｍ・ｋｇ・個・など思い浮かぶ記号最低１０種類を

　　各２枚ずつ作ります。

　２．　少し長めの厚紙で　　　　（分子）/１あたり　（分母）X　　　　　　　　＝　　　　の

　　型を作ります。　　　　　　　　　分母・分子は書く必要ありません

　３．　これで準備は終了です。・・・・・これだけで文章題に強くなっていきます。

　　　　

　　　　A    文章題の式がたやすくできる

       B   　単位の付け間違いが皆無

　　　　C　　１の意味と使い方がよく分かる　　　（１＋０．０５）などの意味は即座に！

　　　　D　　１の意味が分かる事により、「わりあい」の意味と

　　　　　　　もとになる量　・　割合　・　くらべる量の関係式がすぐに理解できる

　　　　　　　　　く　　も　　わ　なる暗記言葉を覚えさせる必要性が消えてしまう

 

　　　　例題を交えて２問ほどやりましょう

　　　　　　普通の授業では、数字が出てきてその関係の意味を捉えようとあの手この手で

　　　　　わりあいの説明に繋げていますが、手順を変えて「単位のきまりごと」から入ると

　　　　教える側も習う側もすごく楽でよく理解出来ています。

　　　　例題１

　　　　　　　　　まさおさんの組でいもほりをしました。広さ１２㎡の学級園から、８７．６ｋｇの

　　　　　　　　いもがとれました。１㎡あたり何ｋｇとれたことになるでしょう。

　　　　　　　　　　ここで「単位のきまりごと」を、先のカルタで教えます。

　　　　　　　　すべてのカルタは、２枚で１組を作っています。そうなんです・・・

　　　　　　　　例題１をじっくり見て下さい。単位を見て下さい。数字は後回しです、

　　　　　　　　数字は単位についていきます。追っかけます。心配ご無用！

　　　　　　　　　文章を無くしてしまいます。すると

　　　　　　　　　（㎡）　　（ｋｇ）

　　　　　　　　　（㎡）　　（ｋｇ）が残ります。２枚１組になっているでしょう。 

　　　　　　　　次に「単位のきまりごと」を　　厚紙で作っていた「型」に当てはめ方を教えて

　　　　　　　　カルタを置かせます。

　　　　　　　　「きまりごと」は、２枚１組で次のようになります。

　　　　　　　　　　　　kg/ 1 ㎡　　X　　㎡　　=        kg     どのような問題でも同じです

　　　　　　　　　生徒にカルタとして置かせる練習を重ねると自然と覚えます。

　　　　　　　　　慣れてきますと、たった１枚のカルタを渡すだけで式を作り上げるように

　　　　　　　　　なります。それも短期間（１日）で出来ます。

　　　　　　　　それでは、数字を追っかけさせてみましょう。

　　　　　　　　１㎡あたり何ｋｇとありますので

　　　　　　　　　？ｋｇ/ 1　㎡　X　　　　　　=          が分かります。1は基準値のため不変

　　　　　　　　つぎに　基準値１㎡に対して（わりあい）が１２㎡と増やした関係が分かり

　　　　　　　　　?kg/ 1　㎡　X　１２㎡　　=         まで分かってきます　

　　　　　　　　つぎに　もとに使っている?kgが（わりあい）の数値により８７．６ｋｇになって

　　　　　　　　いる事も分かって　　全部が埋まり

　　　　　　　　　?kg/ 1　㎡　X　１２㎡　　=  87.6kg  という絶対に間違いのない式が

　　　　　　　　出来てしまいます。　　　　　　慣れますとどこか１つの単位が分かると式が

　　　　　　　　作れます。　　　　

　　　　　　例題２　　　ご自分でどうぞ！

　　　　　　　　３．５㎡のかべをぬるのに１９．６㎗のペンキを使います。　このペンキで

　　　　　　　　１㎡のかべをぬるのに、何㎗のペンキが必要でしょうか。

　　　　　　　　おことわり・・・現在の授業ではℓ　はLを指導しています。　　またこの２問題は旺文社（なっとくワーク６）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　から載せています

　　　　　　

　　　　　　文章問題分からなくて困っている方、こんな方法もあるんだよ！

　　　　　　子供さんはそうだけど、保護者・先生もカルタを作って当てはめながら

　　　　　　「わりあい」の意味を掴んで分かりやすく教える事が出来るように、ぜひとも

　　　　　　頑張ってください。こんなに簡単な方法はなく他に、「速さの問題」「縮尺の問題」

　　　　　　「換算の問題」「比の問題」など全く同じ考え方で解けますから！

 

　　　　　　　明日も、赤磐市の公民館算数講座でこの方法で教えてきます。

　　　　　　この記事は少し長めに読んでいただきます。

　　　　　　お役立て頂ければ幸いです。なにかトピックスがあればまた投稿します。

　　　　　　

　　　　　　　　　　

                   

   

　　　

「くもわ」「はじき」を使わない指導は、生徒・教師の負担軽減につながります

　冒頭に「くもわ」「はじき」を使わない指導は、生徒と教師の負担軽減につながると書きました。

　この「くもわ」「はじき」を使用停止にされたならば、世の先生たちは他にどのような選択をお持ちなのか

お聞きしたいところですが、組織を通じたこの指導法は各地域に相当浸透しているようで、公教育始め

塾教育の殆どが採用されているようです。

　一部の研究者となんとなくこの言葉のもつ意味不明な部分に首をかしげながら止む無く使用している

指導者が、これまた数多くおられます。

　私は、研究開発した事柄を対案として、即刻「くもわ」「はじき」を使用した指導法の中止を求めると

同時にその弊害を検証して、なぜ文章問題が今日まで生徒たちを苦しめてきたのか考えなければなら

ないと思っています。

　「くもわ」は、もとの量Xわりあい＝くらべる量　　　　　　　教科書会社によって

　　　　　　　　　　　”　　X　　　”　　＝くらべられる量　　　（答えの部分に２種類の言葉が存在）

　　　もとの数（量）は比較的探しやすい　　しかし　くらべる・くらべられるとなると動詞・助動詞となって

　国語力を算数学習の中においても生徒はいやが上にも求められる。

　　　親・先生の両者から「もっと本を読んで読解力を付けなければいけないよ！」と、

　　私が小・中学生時も同じ事を両者から言われた苦い経験を持っています。　今も昔も同じですね。

　何故でしょうか？　　　「はじき」も同じ事ですよ。

　　それはね、　発想の転換がないまま今にきているからですよ！

　　算数学習に国語力（読解力）を取り入れすぎているからです。

　　文章を取り除けば算数力１本になって、「わりあい指導」を指導者がもっと研究して指導法も

　改革が起こり、分かりやすい教え方と覚えやすい習い方が、夢のように画期的に変化をもたらすの

です。

　意味はお分かりでしょうか。

　　たとえば、

　　　　　A　　さちこさんは、４８ｋｇのお母さんから１箱２８．５CCの化粧水を５箱買ってくるように

　　　　　　たのまれました。全部で何CCの化粧水を買ってくることになるでしょうか？

　　　これを、文章を取り除き　　数字と単位だけ（割合指導のみ）使って教えます。

　　　　　B　　　　　　　　　　　４８ｋｇ　　１箱で２８．５CC　　　５箱　　何CC　　　これだけになってしまいます

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　二つずつの単位がいるのにｋｇは孤独です。惑わすのに使っています

　　　Aは、文章読解力を追い求めるでしょう

　　　Bは、数字と単位だけになりました　　　　　　　どうですか！Bは国語力（読解力）必要ですか？

 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　１箱を５箱に増やしています（割合を増やしています）

　　　　　　　１あたり量が２８．５CC　　　　それが何CCに（割合を増やしているので）増えていますかと

　　　　　　　捉えれば、割合力（算数力）だけで解けて、国語力は入る隙がありません。

　　　　　　　そうなんです。算数文章題は、文章は殆ど必要ないんです。文章は捨ててください。

 

　　　　　　　皆さんは、算数文章問題においてあまりにも文章読解を追いすぎるのです。

　　　　　　　私にすると、無理やり国語力を入れてそれが為に「割合をむずかしく」しているように

　　　　　　思えるのです。

 

　　　　　　　次回ブログ投稿で前回でも少し紹介しましたが、カルタ的割合指導教具をお示し

　　　　　　したいと思っています。現在までいろいろな方にそれを使った勉強会を催しましたが

　　　　　　全員理解が到達しています。おそらく画期的に他の皆さんも理解できる事と思います。

　　　

　　　　　　次回投稿までしばらくお待ち下さい。

 

　　　

　　

　　　　　

　　　

割合という概念を大雑把でいいから全員を対象に分からせる

　速さX時間＝きょり（道のり）・・・・・　　は　　じ　　き

もとの量X割合＝くらべる量　・・・・　　く　　も　　わ　　　など　　

　　これを使った指導は、丸暗記的になって割合の本質とか

　立式の成り立ちとか式の仕組み等の指導が疎かになる恐れ

　があると同時に、転校生の中では「こんなの初めて聞きます」

　といった場合があり、そういった生徒達を混乱に陥れている

　事実があって危惧しています。

　　危惧するだけでは、何の進歩もありませんのでそれに対する

　対案と言いますか「はじき」「くもわ」を使わなくとも「割合の本質」

　を突いた上により簡便な指導法はないものかと探しておりました。

 

　　転校生に「こんなの初めて聞きます」　と言わせるようでは多分

　教材あるいは指導法に問題があるはずです。

　　比べる量÷もとの量＝わりあい　・・・啓林館ほか

　　比べられる量÷もとの量＝わりあい　・・・東京書籍ほか

　　　「比べる」を使った生徒が引っ越し先で

　　　「比べられる」を目にすれば同じ意味と解釈できるなら

　　　いいのですが、これがもとで迷いが生じて理解の妨げに

　　　なるのでは生徒が可愛そうです。

 

　　「は　じ　き」　「く　も　わ」　もそうです。

　　　はじき・くもわ　を教える学校・使わない学校が現にあります

　　　どうでしょうか。

　　　いずれも統一して使うのならば問題はないと思います。

 

　　　そこで、こうした事を防ぐには「割合の本質」に即した

　　全国共通の指導法を確立する必要があります。

　　　その部分の研究一考察が、今回のブログ投稿です。

 

　　　それは、カルタ風立式教具です。

　　　生徒達は、単位のつけ方（行き先）が

　　　理解出来ないで困っているのに目を

　　　つけて製作致しました。

　　　子供でも簡単に作れます。ボール紙を使います。

　　　７ｃｍ角に切ったボール紙に「本」　「個」　「ｋｇ」

　　　と言った単位を出来るだけたくさん作らせます。

　　　それを、　　　　　X　　　　＝　　　　　　の型を作って

　　　おいて単位の付く決まりを「ゲーム的」に遊ばせるのです。

　　　ついでに、その時「割合」を説明します。

　　　１００％近くの生徒が分かるようになります。いちころです。

　　　　

　　　あとは、指導者のアイデア次第で教具として広がりを

　　見ることになります。　

　　　完成までに半年ほど掛かりましたが、作るのには

　　　アッと言う間の２時間ほどでした。