割合を、知る上で鍵になるのは、分数にあり vor.2

  一昨日、投稿させて戴き、つぶやきのような形になった感がしますが、割合学習については、皆さん大変興味を抱かれ、関心の高さを改めて感じました。　　言葉だけではなく具体例をまじえながら進めると、学生さんにも分かりやすく通じると思いますので、今回からは、連載となりますが、具体例を挙げながら、問題の提起と解決法を示して行きたいと考えております。ご意見等ございますれば幸いです。　私は、タイトルにもあるように[鍵は分数にあり]、と記しました。正に、分数そのものが割合であり、割合の真髄はここにある訳で、基準値となる１と共に分数は、徹底的に指導研究されるべきであり、諸々の疑問にどう答えるか、指導者に課された役割であると思います。その役割も、習われる側の方たちが、納得のいくものでなければ、何の意味も持ちません。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　そこで、一昨日の投稿で、１/2（分子/分母)は、１÷２として計算できます。と、ここまでは教わったが、この先、なぜ、分数は、割り算の式に直せるのかと言う疑問にたいしては、答えられる生徒の割合が非常に低く、又、成人の方も同様に低いアンケート結果から、問題提起を致しました。　　この問題は、大変重要な要素を含んでいて、小学生にとっては、割合を各単元に繋げる事のできる大きな岐路にさしかかっている場面にあたります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　二点目として、割合が、５０/125と分数で設定された時、■x５０/１２５＝▲と、なりますが、この時の■と▲の値は、いくらでしょう？と、ありました。　　　習った生徒は、手品の種明かしが如く、一・二秒で解答できるのですが、習っていない生徒は、解きようがありません。それは、二箇所が示されていないからですが、この問題にも割合を理解させられる重要なヒントが、隠されています。どうでしょうか？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　それでは、この二点について説明をしましょう。　　　　一点目、１/2は、なぜ１÷２とすることができるのか?それは、もともと分数の分母は、元の数（全体・全部）を示し、分子は、分母に対する量（結果・答え）を示しているので、算式に表すならば、分母はAxB=CのAに書き入れます。又分子は、分母に対する量なのでCに書けます。よって２x■=1の数式を得て、１÷２とできるのです。　二点目、この問題は、一点目と同様に、分数の分母と分子の関係を利用して、割合の位置に書かれている５０/125で分母１２５は、■の位置にもっていけるので、■=125　同様に、分子５０は答えを表しているので、▲の位置になるので　　▲=50   このように、理由付けを分かりやすくすることによって、理解向上に役立ったことは、すでに実証済みです。ここで類題を出して見たいと思います。答えは分数で書き、約分は必要ありません。　　　　　　類題１　　　　４x■=3 ■= /                                                                類題２　　　２７x■=81      ■=    /　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　類題３　２５４１x■=65      ■=    / 細かい計算は、必要ありません。３問を５秒で!　　　　　　　　　　　と、言うことで　　　　　　　　　　これから、だんだんと核心部分に入って行きます。　　　　　　　　　　　　　次回からは、１・２週間のペ-スで投稿させて戴き、次回は九九表の活用（割合の定義付け）と、一単位あたりの量（文章問題をたやすく解く手法で、役立つ重要な学習です）の二点を投稿したいと思います。ご意見をぜひお待ちしています。

小学生算数割合 割合を理解させる鍵は分数にあり

始めまして。難解な言葉の使用で、割合の理解を阻害している事実を認めつつ、新しい視点から、できるだけ易しい言葉を選び、真の理解を求め、単元によって好き嫌いが無い状態をつくり、算数は、各単元繋がりでもって学習していることを知らしめる必要があります。教科書にでてくる少し難しい言葉の理解は、分かった後の後付けでじゅうぶんだと思います。私は、単元で好き嫌いがある状態の生徒を「分断学習状態」と名付け、好き嫌いが無い状態を「繋がり学習状態」と名付けました。従って、目標としているのは、「繋がり学習」であって他にはありません。自己紹介遅くなりましたが、私は、大阪守口市で珠算指導を４４年間、算数指導を３８年間を経て、今年の２月に余生を送るべく岡山県美作市に移り住んで、指導実践で成果のあった「割合分野」を整理して、後輩に資料として役立つのであればと思い立ち、纏めている所です。　　さてそこで本題に入ります。九九表は、割合を理解させるのに大変役に立つと言う事に目を注ぎ、２年生でも九九の指導時に、割合という言葉を説明して、耳に入れておくと後々の「割合指導」で、定義付けが楽であると言っておきたいと思います。もちろん他の学年でも、九九表を使っての割合指導は大変有効です。　　　今回は、もう少し提起しておきます。　　　割合を指導するに当たり、次の事柄について、生徒の皆さんに理解させる事ができるならば、私が言う繋がり学習の始まりとなり、　一あたり量の大きさ・文章問題｛文章問題から文章を取り除いて教える方法｝・から単位と量の換算・比例、反比例とグラフ・速さの問題{は・じ・き}といった暗記式ではなく、割合を活用した方法を取り、一度理解すれば忘れない、負担感の少ない方策です。そして拡大図と縮図{縮尺}の計算へと繋がります。割合を上手に教えることができればの話ですが、方法はあるんですよ！すべては、割合にあります。割合が算数の悩みを解決する最大の手段でしょう。それでは、つぎの問題についてお考えください。　　　分数１／２があります。指導の中でこれを１÷２とできることを教えます。しかしこれは、単なる暗記であって説明がなされていません。さて、どうしましょう？　　　　　次に、割合が分数で５０／１２５と表している時の、（■X５０／１２５＝▲）で■と▲の値は、いくらでしょう？　　この問題は即座に、１秒か２秒で答えられます。(習った生徒さんは）　　このように、割合で繋げていける所に研究の楽しさと重要性が含まれています。この繋がりを見つけて更に研究を深めれば、楽しい教諭人生を送れる事と思います。　　　　この６月３０日(土曜日）に”親子で参加・割合学習・・・無料学習”と銘うって我が家で開催の予定です。またの機会に投稿したいと思います。