割合で使う「1」の意味を正しく理解する事が、一番の早道 応用力も実力もつきますよ!

  前号の、2000x(1+0.2)     x(1+0.4)の時の1の意味は、お分かりになられたでしょうか？

どのような数でも、x1は、基に対して答えは同数字になることを理解して、1は、基準値となる事を前提に、(1+  )の1は、この場合2000を意味します。

　100000x(1+o.o5)=ならば　100000を意味して、あと0.05の分だけプラスになります。

　0.008x(1-0.2)=ならば　　この1は、0.008を意味して、この数から0.2の分マイナスになります。要するに、基の数を増やしたり、減らしたりしている割合なのですね。面白い箇所ですね。

　そして、どんな問題でも1あたりをつけて、上の問題であるならば、1あたり100000・・・1あたり0.008と意味をつかみます。　この1あたりの1と、(1+  )の1は、同じ意味です。

　口頭ならばもっと分かりやすいのですが、ブログなので仕方ありません。勉強します。線分図が、このブログで使えたらもっと上手く説明が出来るのですが、今、その知識がありません。線分図を見て式を作る事も出来るようになって面白くなるのですが、残念です!

　さて、　　　　連鎖的学習=繋がり学習　　　これは、大事なことで、各単元途切れさせてはなりません。　この=は繋がりの役割で、「割合」を意味するのですが、割合については、公教育において、もう一押しの説明が不足していると思えてなりません。割合について、分からないと答える生徒が、余りにも多すぎる感が致します。（アンケート結果より)

　人口密度(こみぐあい)・食塩水(濃さ)問題・縮図(縮尺)問題・1あたり量　他、比、面積、量と単位など、割合ですべて繋がっています。　　　これらの問題を難しいと、思っておられる方多いのではないでしょうか。　　　大丈夫・・・割合が分かれば!

 

　まず縮図で考えてみましょうか。

　木とか土地とか建物は、実際の大きさをノートなどの紙面に描く場合は、小さく（縮図）して書くことになります。言わば「変な言い方ですが、ウソの大きさ・長さ」を使います。これが、縮図で、小さくした割合を縮尺と言います。　　ここでも、「割合」が絡みます。

　実際の大きさがあって x            =小さくした大きさ(うその大きさ)になる

　実際の大きさ/ 1あたり(単位なし)　x　1より>小さい割合　=　小さくした大きさ(縮図)

 小さくする図なので、1より大きくはならない。　　それではどの位の割合になるのでしょうか。

　上の式から、割合を求められているので、逆算して  小さくした大きさ÷実際の大きさ　で答えを算出します。

　　例題で示しますと、地図上（ノート）で10cmの長さが、実際では、800mである場合の縮尺(わりあい) は、いくらでしょうか?・・・・・　　800mを80000cmにしておいて

10cm÷80000cm= 10/80000約分して　　1/8000    答え　　1/8000

　この問題でも、「1」が割合の基準に使われています。

 次回、この読きで例題を使って、「食塩水の問題」「1あたり量」「密度」が、1と言う割合基準値と、どのように絡んでいるのかを、述べてみたいと思います。　　同じなんですよ!

 できるだけわかり易いように書いているつもりですが、どうかこの点不備あるときは、ご容赦下さい。

　もっと説明をと思われる場合は、するつもりでいますので、コメントください。

　私も、説明不足を感じていると、思う場合がございます。

 とにかく皆様、一歩一歩前進しましょう。特に小学6年生・中学生で努力されておられる方、がんばれよ!

 本当は、理解が到達できていなければ、ボランテイアで直接に教えてあげたいと、思っています。ブログの場合、どんな方法があるのか少し探っていきます。

　直接指導であれば、割合ならば1時間もやれば殆ど理解が到達できます。そういうことで、やる気が起こってやれば、取戻しが効くほど「割合」は、そう難しくは、無いと言うことを分かって下さい。　　　やる気だけが必要です。

割合苦手な方必見！ ２０００Ｘ（１＋０．２） ｘ（１－０．４） これが分かりだすと。

　前号で”先生、もうそろそろ（は）（じ）（き）の利用を取り止めた方が・・・”と、述べました。

　この先生の意味は、学校の先生に限定した事ではなく、保護者の皆様も地域の指導的立場に立っておられる方も教えることの出来る同級生も含めて、先に理解が到達されておられるすべての方を総称して、使用させて戴いた言葉ですので、どうか誤解なされないように、ご理解下さい。

　この様に色いろな形で先生がおられますが、その先生役を演じられる時に、算数［速さに関係する問題］において、（は）（じ）（き）の言葉を使った指導より、割合で持って指導する方が、整合性、効率面など算数全般繋がりがあって、有利ですよという意味で提起させて戴いております。

　その昔に、小学校で指導を受けた（は）（じ）（き）が、分かりやすかったので、公式を暗記させるのに、（は）（じ）（き）を使っての指導を現にしている小学校教師と、出会いました。

　問題は、見当たらないとの事でしたが、確かにこれを利用して、速さｘ時間＝距離（道のり）の問題については、解けたとして問題は無いと思います。が

　アンケートに答えて戴いた皆様に、割合手法で説明を求めると９０％を超える方々が、［割合は苦手］という事で、その説明は戴けませんでした。

　私は、この現象がごく普通であると感じています。割合と聞くと殆どが逃げる現象。大人も子供も。なぜだろうか？［割合］って役に立つし、面白いのに！

　私は、この点について、公教育での説明不足（時間を十分にかけられない）と、各単元の割合の関連性の指摘不足、そして全国共通の系統化された指導法の欠如等、早く手を打って欲しいと考えています。

　２ｘ１＝２で何が分かるでしょうか？

　１．　　　２が１回で答えが２

　２．　　　１を、かけたので基の数と答えの数が同じ

　３．　　　１を、かけているので、１あたり量が２と分かる

　４．　　　基の数２は分母に、答えの数は分子にして　　　２／２＝１　　　割合１であってます

　５．　　　２３ｘ１＝２３　　　２０００ｘ１＝２０００　　５６０３ｘ１＝５６０３　　０．７８ｘ１＝０．７８

　　　　　　１のかけざんの答えは、みんな基の数と同じだね！

　　　　　　すると、１００００ｘ（１＋０．０５）の時の、１の意味は、１００００だと言うこと分かって来るよね！　　＋０．０５は、基の数１００００を少し増やしましょうと言う意味の、割合ですよね

　２　ｘ　１　＝　２　　この九九ひとつで、これだけの意味が分かるんです。

　この他、文章問題も作れますし、比例の問題の　ｘ　・　ｙ　の表も作れます。ひいては、グラフもつくれます。　　割合を分かりやすく、正しい理解まで導けば、誰でもが割合を苦と思うどころか、楽しさに変わる事明白です。

　小六でも中学生でも遅くないですよ！十分間に合います。

　上の説明で分からない時は、まだ他の方法もあるんですよ。

　各単元、途切れさせた授業は、難しさを残す。

　次回は、今回のことを捕そくしながら新しい意見などを述べて行きたいと思います。

 

 

先生、もう、そろそろ（は）（じ）（き）での指導は、取り止めてみた方が！

　前号では、例題３問題を掲載致しました。

　そして、（は）（じ）（き）を使った指導では、錯覚で理解が出来たと思い込んでいる生徒もいると言う事を述べました。

　色いろな考え方と能力のある生徒に、［絶対］というものは、無いかも知れませんが、ひとつ言えることは、その単元だけに通用する方策よりも、各単元が繋がりある指導法が、より良いと言える事です。

　系統化させる事によって、教える側・教わる側共に、負担感が少なくなり、理解が深まり又容易になる事です。

　生徒の［割合］の理解もこれによって定着し、算数嫌いを防ぐ手段が、［繋がり］によって手に入ります。

　もうそろそろ、（は）（じ）（き）手放す時期に、来ているのではないでしょうか！

　例題（１）（２）を対比させると、よく理解が出来ると思います。

　　　例題（１）では、　　　１時間平均で２０ｋｍの速さで走れる自転車は、３時間走ると、何ｋｍ進めるでしょうか？

　　　＊（は）（じ）（き）での解き方では・・・はやさの（は）２０ｋｍを見つけて、じかんの（じ）３時間を見つけて、きょりの（き）を求めます。そして立式して

　　　　　２０ｋｍｘ３時間＝６０ｋｍ　　　　　　答え　　６０ｋｍとなります。

　　　＊割合（基準値１）での解き方では・・・同一単位２セットを頭において、１時間あたり２０ｋｍ、１時間に対する割合３時間を見つけて、立式すると　　２０ｋｍ／１時間ｘ３時間＝　　　ｋｍとなります。

　割合の位置を見ますと、１時間が３時間に増えている事が分かります。この割合の位置自体、理解出来ていない生徒が、非常に多い事を申し添えておきたいと思います。

　単位の関係において、割合部分の横と横の位置関係不変、そして元(基）の単位と答え部分の位置関係不変、この２セットの定理が成り立ち、分かりやすくなりますし、文章問題でも読解力より、数値関係をより重視する指導、即ち算数的思考が多く反映されます。

　割合言葉の使用場面を多く採用することによって、抵抗感を減じて理解が進むならば、現状のような、中・高生徒あるいは、社会人をも含めて”わからない”と言う方は、すごく減るのではないでしょうか。

　　　例題（２）では、　　　１ｋｍを徒歩で平均３時間かかる所を、２０ｋｍ歩けば全部で、何時間かかるでしょうか？

　　　＊このような問題は、（は）（じ）（き）で覚えて割合思考が欠けている場合、解けなくなってしまいます。

　（は）　ｘ　（じ）　＝　（き）　　まず、はやさの（は）を探すでしょう。しかしありません。

　次に、じかんの（じ）を探すて゜しょう。すると、３時間と何時間の２種類が出てきて判断に迷いが生じ、さらに、きょりの（き）を見つけるのに、多分２０ｋｍを持ってくるでしょう。

　このようになると、おそらく式は次のようになると思います。

　？　ｘ　３時間　＝　２０ｋｍ　・・・　　　２０÷３＝？？？で苦労します。結局誤答です。

　わりあいで考える生徒は、次のようになります。

　３時間／１ｋｍあたり　　ｘ　　２０ｋｍ＝　　？時間　　割合の定理で簡単です。

　このような問題で、（は）（じ）（き）の指導方法と割合を使った指導での整合性は、完全に行き詰まり、質問の出来ない生徒たちは、あやふやなまま上級学年に進んでしまい、社会人にアンケートした時の答えのように、｛分からなかった・難しかった・今も自信がありません｝と返ってきたものと推測されます。

　わたくしは、このような現実を直視して、割合での指導をもっともっと重視して、テクニカル的なものは、思い切って排除するべきだと提案致します。

　社会人になれば割合を使う場面が増えて、自然に身についてしまう事もあります。

　私の、アンケート調査は、多岐に亘り現役小学５・６年生、卒業された無作為の中・高生・社会人（ガソリンスタンドの従業員・歯医者の歯科衛生士の先生・市役所で受付して頂いた方・証券会社の社員・ご近所の主婦・郵便局の局員・などなど）直接聞き取り方法が、９０％でした。

　実に多くの方が、割合についての定義が分からず、なんとなくと答える方が殆どであったという現実は、やはり憂慮すべきものと思います。では、今回は、これで！

　

提起・・・文章問題を （１）［は］［じ］［き］で （２）のｘ は＝ で （３）割合で 教えるかの選択

　速さに関する問題で、（１）の方法は、いつごろから使われ始めたかは、定かではありませんが、私自身　昭和３５年頃ではこの方法は、採用されていなかったと思います。

　当時は、多分、線分図で教えてもらった記憶があります。

　この、（は）（じ）（き）の指導法は、公式を覚えやすくする為の、テクニカル的な面があって、往々にして生徒たちは、これで理解できたと錯覚している場合があります。

　幅広い年齢層の直接対話アンケート結果からも、理解の錯覚が数多くありました。

　そして、（は）（じ）（き）では、説明のつきにくい問題もあります。こういうときに、読解力が必要だと言われる場合がありますが、私は、速さに関する問題は、まず［わりあい］ありきで、他の単元にも繋がる系統化された、方法が必要であると思います。

　算数は、各単元繋がりある学習として捉えるならば、やはり［わりあい］となるでしょう。

　（は）（じ）（き）・・・速さｘ時間＝距離（道のり）・・・　　この理解で少しお考え下さい。

　例題１　　　１時間平均で２０ｋｍの速さで走れる自転車は、３時間走ると、何ｋｍすすめるでしょうか。

　例題２　　　１ｋｍを徒歩で平均３時間かかる所を、２０ｋｍ歩けば全部で、何時間かかるでしょうか。

　例題３　　　３９０ｍ離れた妹のところへ、花束３束を持って行きます。平均秒速１，３ｍで行くと、何分で行けるでしょうか。

　特に、２に注目して（は）（じ）（き）では、どのような説明になるでしょうか。

　例題１は、（は）（じ）（き）で公式通り

　例題３は、不必要な数字と単位が含まれています。

　生徒たちは、こういった問題が出題されたときに、戸惑うのですね。・・・なぜだか分かりそうで解けない。

　これは、例題だけで３種類の設問になっていて、小学生にとっては負担感が、大変ある状況です。

　これを解決しようと思えば、やはり｛割合の活用｝を考えねばなりません。負担感がぜんぜん違います。分かりやすさもぜんぜん違います。

　どうか、この部分を検討戴き、理解の容易さを生徒に差し上げて欲しいと願います。

　続きは、次回で。

算数文章問題が苦手な方の為に、問題から文章を取り除きますよ！

　前々号でご案内致しました、集会所での学習指導は、集会所の都合により使用できなくな　　りましたので、自分宅に変更しています。ご了承下さい。

　さて、今回は、「一単位量あたりの大きさ」の続きです。

　次のような文章問題は、問題から不必要な文章を取り除いて、「割合」を活用して解きます。やってみましょう。

　例題・・・同じ油缶６この重さをはかったら、８／９ｋｇありました。この油缶１この重さは、何ｋｇでしょうか。

　＊文章を取り除きますと

　　　　　　　　　　　　６こ　　　　　　　　　　　　　８／９ｋｇ　　　　　　　　　　１この重さは何ｋｇ

　たったこれだけ残りました。　　そこで「割合」の活用で、立式していきます。

　１あたり量は、割合の根源です。

　１こ　に対して　　６こ　　に増えています。　　（こ）　のワンセット　　横・横の関係不変

　何ｋｇ／１こ　ｘ　　　　＝　　　　ｋｇ　　（ｋｇ）で２セット目　　もとと答えの位置関係不変

　これにより、計算式は、次のように出来上がって、わりざんと分かります。

　■ｋｇ／１こ　ｘ　６こ　＝　８／９ｋｇ　　＞＞＞　８／９ｋｇ÷６＝８／９ｘ１／６＝８／５４

　約分をして、４／２７　　　答え　　４／２７ｋｇ

　　このように、単位の２セットを見つけ、その中の「割合」の１を、式の位置関係の元に置く事によって、規則性を身に付けて考えて行くと、文章問題の難しさも生徒の弱点解消となる筈です。

　　１こ４／９ｋｇのかんづめがあります。このかんづめ８この重さは、何ｋｇになるでしょうか？

数字と単位だけ拾えば、即座に分かってくると思いますが、どうでしょうか。

　１あたり４／９があって、割合の８が分かりますので、これは、かけざんとすぐに解釈できますね。このように、「割合」が理解出来る事によって、文章問題の苦手意識を劇的に変えられる方策があるんだ、ということを早く気づいて欲しいものです。

　この方法で勉強を進めると、利点がもうひとつあります。　　文章の中には、問題を解くのに関係のない数字と単位が書かれている場合がありますが、これも、２セットの関係不変・規則性の理解で難なく排除できますので、生徒たちには分かりやすいと思います。

　文章では、長々となりましたが、授業の中での口頭説明では簡単ですよ！

　次回も、例題によって進めるつもりです。　　　　速さに関係する問題を例に挙げて、もうそろそろ（は）・（じ）・（き）を使っての授業は、取り止めてはどうでしょうかと提案してみる予定です。