ペアノ公理。

こないだから
何度か言ってますが
私は理系男子です。

いまから５０年ほど前。
・・・とある高校の
とある部活の部室にて
M先輩は私に迫りました。

１＋１＝２。
１たす１は
どうして２になるのか。
キョッくん証明できる？

私は立ち上がり
即座に答えました。

そのむかし
ユークリッドが
1たす1は２と決めたから。

それを聞いて
先輩がなんと言ったのか。

その後の展開は
よく憶えていません。

あれから５０年
ふとそんなことを思い出し

どうして
１たす１は２になるのか
改めて考えてみました。

でも
考えてはみたものの
分からないものは
分からない。

ということで、

てっとり早く
Yahoo！で調べて
みることにしました。
（以下、ネットより要約。）

自然数の定義（ペアノ公理）。
①自然数０が存在する。
②任意の自然数aには
　後者suc(a)が存在する。
③０はいかなる自然数の
　後者にもならない。
④ 異なる自然数は
　異なる後者を持つ。
　a≠bのときsuc(a)≠suc(b)。
⑤aがある性質を満たし
　後者 suc(a)も
　その性質を満たすとき
　すべての自然数は
　その性質を満たす。
０の次の数を１と名づける。
１の次の数を２と名づける 。

足し算の定義。
①すべての自然数aに対し
　a+０=a。
②すべての自然数a,bに対して
　a+suc(b)=suc(a+b) 。

１+１=２の証明。
①0の次は１。
②１の次は２。
③a＋０=a。
④a＋(bの次)=(a＋b)の次。
⑤１＋１=１＋(０の次)=(１＋０)の次。
⑥１＋(０の次)=(１＋０)の次=（１)の次=２。

よって1+1=2となる。
・・・証明おわり。

ふうむ。ナルホド。

「ペアノ公理」で
１の次は２と定義されている

それを「足し算の定義」に
当てはめると１たす１は２
であることを証明できる。

５０年前の私の解答。
割といい線いってたかも。kyokukenzo