次は前ページでやった数値計算を一般化しましょう。
以下は前ページからの引用とその一般化の手順です。
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V1は地球に対する宇宙船の相対速度：Vは宇宙船の先に取りつけた「移動する鏡を地球から見た時の相対速度」になります。
そうして求めるべきはV2となりおおにしさんブログによればその形は
V2＝（V－V1）/（１－V＊V1/C＾２）
それで速度および距離の単位はC、時間は秒としますと上記の式は
V2＝（V－V1）/（１－V＊V1）
となります。（V2=C＊V2、V1=C＊V1、V＝C＊Vを代入するとそうなります。）
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以下、計算手順の日本語部分はおおむね前ページに準拠・・・
・・・そう言う訳で「それじゃ今度はその鏡の速度を光で計ってみましょう」という事になります。
数値計算例ではV1=０．８、V=V1+０．１＝０．９となります。
ロッドを地球時間で毎秒０．１Cで押し出すと同時に光を鏡に向けて出します。
その時の鏡までの距離は１Ｃです。
この距離を光は１Ｃ－（０．８Ｃ＋０．１Ｃ）＝０．１Ｃで走ります。
（１－Ｖ）
地球時間で１０秒後に光は鏡に着きます。
１/（１－Ｖ）
そこで反射され船に戻ります。
その時の鏡と船の間の距離は１Ｃ＋０．１Ｃ＊１０秒＝２Ｃです。
１＋（Ｖ－Ｖ１）＊（１/（１－Ｖ））
これを右から光が１Ｃで左から船が０．８Ｃで詰めますから２Ｃ÷（１Ｃ＋０．８Ｃ）＝１．１１１１１・・・秒後に光は船に戻ります。
（１＋（Ｖ－Ｖ１）＊（１/（１－Ｖ）））/（１＋Ｖ１）
光を出してから戻るまで地球時間では１０＋１．１１１１１・・・＝１１．１１１１・・・秒かかりました。
１/（１－Ｖ）＋（１＋（Ｖ－Ｖ１）＊（１/（１－Ｖ）））/（１＋Ｖ１）
整理して
（－２/（（Ｖ１＋１）＊（Ｖ－１）））
これは船の時間では０．６掛けされて６．６６６６６・・・秒です。
ここで数値計算ではローレンツファクターを掛けるのですが、最後にV2の速度を求める所で分子、分母のローレンツファクターが打ち消し合いますので、一般式化ではローレンツファクターを除いて話を進めます。（ファクターを入れてもいいのですが、式が複雑になるだけで意味がありません。）
次に船に光が戻ると同時に再度光を鏡に向かって出します。
この時鏡は０．１Ｃで１１．１１１１・・・秒進んでいますから、動いた距離は１．１１１１・・・になります。
（Ｖ－Ｖ１）＊（－２/（（Ｖ１＋１）＊（Ｖ－１）））
当初距離が１Ｃ離れていましたので合計で鏡は船から距離は２．１１１１１・・・Ｃ離れている事になります。
１＋（Ｖ－Ｖ１）＊（－２/（（Ｖ１＋１）＊（Ｖ－１）））
その鏡に向かって光が０．１Ｃで進みますから、２１．１１１１・・・秒後に光は鏡に追いつきます。
（１＋（Ｖ－Ｖ１）＊（－２/（（Ｖ１＋１）＊（Ｖ－１））））/（１－Ｖ）
鏡は１１．１１１１・・・秒動いてそれからまた２１．１１１１・・・秒動きました。
足し合わせると３２．２２２２・・・秒、０．１Ｃで動いた事になります。
（（－２/（（Ｖ１＋１）＊（Ｖ－１）））+（１＋（Ｖ－Ｖ１）＊（－２/（（Ｖ１＋１）＊（Ｖ－１））））/（１－Ｖ））＊（Ｖ－Ｖ１）
そうであれば鏡が動いた距離は３．２２２２２・・・Ｃであり、当初距離１Ｃを足し合わせて４．２２２２・・・Ｃが船と鏡との間の距離となります。
１＋（（－２/（（Ｖ１＋１）＊（Ｖ－１）））+（１＋（Ｖ－Ｖ１）＊（－２/（（Ｖ１＋１）＊（Ｖ－１））））/（１－Ｖ））＊（Ｖ－Ｖ１）
この距離を右から光が１Ｃで左から船が０．８Ｃで詰めますから４．２２２２・・・Ｃ÷（１Ｃ＋０．８Ｃ）＝２．３４５６７９秒後に光は船に戻ります。
（１＋（（－２/（（Ｖ１＋１）＊（Ｖ－１）））+（１＋（Ｖ－Ｖ１）＊（－２/（（Ｖ１＋１）＊（Ｖ－１））））/（１－Ｖ））＊（Ｖ－Ｖ１））/（１＋Ｖ１）
これを足し合わせると地球時間で２１．１１１１・・・＋２．３４５６７９＝２３．４５６７９、船の時間では１４．０７４０７４０７４・・・秒となります。
（１＋（Ｖ－Ｖ１）＊（－２/（（Ｖ１＋１）＊（Ｖ－１））））/（１－Ｖ）＋（１＋（（－２/（（Ｖ１＋１）＊（Ｖ－１）））+（１＋（Ｖ－Ｖ１）＊（－２/（（Ｖ１＋１）＊（Ｖ－１））））/（１－Ｖ））＊（Ｖ－Ｖ１））/（１＋Ｖ１）
整理して ＜－－注１
２＊（Ｖ１－１）＊（－Ｖ２－１）/（（Ｖ１＋１）＾２＊（Ｖ２－１）＾２）
さて船の乗員からは「船は止まっている」と見ますから、光が往復に必要だった時間の真ん中で光は鏡に届いたのだ、と認識します。
その様にして鏡までの距離を光で計って知るのです。
それで最初の場合は鏡までの距離は６．６６６６・・・÷２＝３．３３３３３・・・・Ｃ
（－２/（（Ｖ１＋１）＊（Ｖ－１）））/２
次の場合は鏡までの距離は１４．０７４０７４０７４・・・÷２＝７．０３７０３７０３・・・Ｃ
２＊（Ｖ１－１）＊（－Ｖ２－１）/（（Ｖ１＋１）＾２＊（Ｖ２－１）＾２）/２
＝（Ｖ１－１）＊（－Ｖ２－１）/（（Ｖ１＋１）＾２＊（Ｖ２－１）＾２）
差分をとると３．７０３７０３７０・・・Ｃ
（Ｖ１－１）＊（－Ｖ－１）/（（Ｖ１＋１）＾２＊（Ｖ－１）＾２）ー（－２/（（Ｖ１＋１）＊（Ｖ－１）））/２
最初に鏡に光が届いた時点を起点にしますと、そこから３．３３３３３・・・秒で光は船に戻り、そうしてまた折り返して７．０３７０３７０３・・・秒で鏡に再度、到着した事になります。
船の乗員にはその様に見えます。
従って鏡の３．７０３７０３７０・・・Ｃの移動に必要だった時間は７．０３７０３７０３・・・＋３．３３３３３・・・＝１０．３７０３７０３７・・
（－２/（（Ｖ１＋１）＊（Ｖ－１）））/２＋（Ｖ１－１）＊（－Ｖ－１）/（（Ｖ１＋１）＾２＊（Ｖ－１）＾２）
鏡の船から見た移動距離と移動時間が出ましたから移動距離を移動に必要だった時間で割って速度を出します。
（（Ｖ１－１）＊（－Ｖ－１）/（（Ｖ１＋１）＾２＊（Ｖ－１）＾２）ー（－２/（（Ｖ１＋１）＊（Ｖ－１）））/２）/（（－２/（（Ｖ１＋１）＊（Ｖ－１）））/２＋（Ｖ１－１）＊（－Ｖ－１）/（（Ｖ１＋１）＾２＊（Ｖ－１）＾２））
ウルフラムで整理して 「整理した別の形」が
（V－V１）/ （１－V＊V1）
となっている事を確認します。
そうして求めるべきはV2であり、おおにしさんブログによればその形は
V2＝（V－V1）/（１－V＊V1）
であって、両者はめでたく一致したのでした。
・・・証明終わり
注１：この整理は人間わざでは、少なくとも当方の手にはおえませんので、ウルフラムに頼みます。
https://ja.wolframalpha.com/
整理したい式をコピーして入力欄に張り付けてポチります。
そうすると「別の形」の所に整理した式がでます。そこからよさそうなものを選びます。
追記：何を証明したのか？
よく知られている以下の式
V＝（V1+V2)/(1＋V1＊V2/C＾２）
そしてそこからV2を求める様に変形した式
V2＝（V－V1）/（１－V＊V1/C＾２）
に出てくるV2という速度は地球から打ち上げられた２段ロケットの１段目に搭載されたレーダーによって２段目のロケットが１段目のロケットからどれだけの速さで離れていくのか、１段目の搭乗者の視点で測定した速度である、という事を証明したのです。
つまり
V2＝（V－V1）/（１－V＊V1/C＾２）
の式がやっている事の実際のプロセスを明らかにした、という事になります。
そうして相対論が「このようにして計算したV2の値はV1視点からみた正当なV2の値である」と主張するならば、同様の手順によってV1視点でのさまざまな速度が計算し確認できる、という事になるのです。
PS：相対論の事など 記事一覧
https://archive.fo/eE4v4