棒の時間を使って変換することはガリレイ変換を行うことと同等である事の再確認です。
ただしこの場合に使う棒の時間は「ガリレイ変換用の棒の時間」となります。
さてそれで物体ｍが左から右に静止系に対して速度０．８Ｃで動いています。
それを左から右に静止系に対して速度０．６Ｃで動く慣性系Ｋから観測する事を考えます。
静止系時間で０秒で静止系原点、Ｋ系原点、物体ｍが同じ場所にいました。
で１秒後にどうなっているか、それをまずは考えます。
物体ｍは距離０．８Ｃの所まで移動しました。
慣性系Ｋは距離０．６Ｃの所まで移動しました。
そうであれば慣性系Ｋの原点から物体ｍまでの距離は
０．８Ｃー０．６Ｃ＝０．２Ｃ です。
それでこの物体ｍを慣性系Ｋはどのように観測するのか？という事になります。
慣性系Ｋの原点から物体ｍまでの距離は０．２Ｃですが慣性系Ｋの棒＝物差しの長さは移動する事では変化しません。
従って慣性系Ｋの原点に立つ観測者は「物体ｍまでの距離は０．２Ｃだ」と見ます。
これが棒の長さになります。
さて次に静止系時間で１秒経過でした。
そうであれば慣性系Ｋの原点時間でも１秒経過です。
これはガリレイ変換では棒の原点の時間は静止系の原点の時間に対して変化しないからです。
そうして長さ０．２Ｃの棒が速度０．６Ｃで右に動いていますがその棒の先端の時刻は棒の原点時刻に対して遅れる事はありません。
これは静止系で成立していた時間軸が「ニュートンの時間（ＮＴ）」である事は前述しましたが、ガリレイ変換では変換後の時間軸も「ニュートンの時間（ＮＴ）」のままである事によります。
従って長さ０．２Ｃの棒の先端に立つ観測者は「物体ｍは１秒で距離０．２Ｃを動いた」と報告する事になります。
１．０－０＝１．０秒だからですね。
さて以上で静止系座標で（ｔ、ｘ）＝（１秒、０．８Ｃ）の点が０．６Ｃで動いている慣性系Ｋの座標（ｔ’、ｘ’）＝（１秒、０．２Ｃ）に「棒の時間を使って変換できた」事になります。
そうして上記で示した様に「ガリレイ変換で使う棒は短縮する事はなく、そうしてまた棒の原点にある時計の時刻は静止系の時間に対して遅れず、棒の先端にある時計の時刻も棒の原点にある時計に対してずれる事はない」のです。
それで上記の変換結果はガリレイ変換
ｘ’＝ｘ－ｖ＊ｔ
ｔ’＝ｔ
を使った場合と同等になっています。
ｘ’＝ｘ－ｖ＊ｔ＝０．８－０．６＊１＝０．２
ｔ’＝ｔ＝１
だからですね。
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