私は Twitter を使いません，たぶん

べつに誰に問われたわけでもないけど，宣言しておきます．
Twitter とは何かを十分理解しているわけではありませんが，私が Twitter を使う気にならない理由は，だいたい次のようなところです．

(1) 人間関係をシステムに掌握されることに抵抗を感じる．
(2) 文字コミュニケーションに実時間の概念が入ってくるのが嫌．
(3) 140字制限での一過性のメッセージのやり取りというシステムは議論に不向き．私は放談より議論を求める．

(1) と同じ理由で，私は mixi も使う気になれません．また，(2) と同じ理由で携帯メールも好きになれません．Twitter を「食わず嫌い」しているのは，Twitter というシステムは私の性格に「合わない」ことを強く予感しているからです．

0は自然数か否か？

某所で「0は自然数か否か」という議論が一部の数学研究者を巻き込む形で起こって消えた形跡がありますが…

私の本では「太文字の N は『自然数全体の集合』を表す」ことを説明した直後に，
========
なお，自然数の定義については，0を自然数に含める流儀と含めない流儀がありますが，本書では，0は自然数に含めない，すなわち N の要素でないとします．
========
と宣言しています．

私自身の結論としては，「0は自然数とすべきか否か」という問いに対して，私は「両方の流儀がありますよ」という答え方以上の主張をすることは放棄するという立場をとります．

たしかに，私の研究上の専門分野では 0 は自然数とみなすのが標準ですし，もう少し広い立場から見ても，0 を自然数に含めるほうが都合が良い局面は多数あります．実際，私の本でも，有限集合の定義を述べるときに「0以上の整数 n を使って，持っている要素の個数を『n 個』と言い表せる集合」と書かざるを得なかったのは，ちょっと惜しい気もしています．

しかし，その事実のみを根拠として，「0 を自然数とする立場を正統とみなして，初等中等教育を含めた数学教育全体への普及，標準化に努めるべきだ」と主張したとしたら，それは極端な飛躍と言わざるを得ません．
数学を学び始めれば 0 が自然数であるほうが好都合と思える場面に多く出会うのは確かです．しかし，初等中等教育に目を向けてみると，初等中等教育における数学の範囲で「ぜひ 0 を自然数に含めべきだ」と明言できるほどの根拠を見出すのは難しいと思います．まして，「0 を自然数に含めない」で統一されている現状の初等中等教育の流儀を，あえて（現場の混乱をいとわず）変更する動機は無きに等しいでしょう．
そういうわけで，初等中等教育では「0 を自然数に含めない」で統一しておいて，大学の授業や研究者の世界では「0 を自然数に含めるかどうかは議論の都度宣言する」という立場は，まあ妥当な落としどころだと思います．「いちいち念押しするのは面倒」というのは確かにそうですが，数学では，議論を始めるにあたってさまざまな記法や用語や議論の前提のセッティングをするのはどのみち必要なことなので，「自然数」とか「太文字 N」の定義の確認が不要になるというのは，「0 を自然数とする立場を正統とみなして普及を図る」ことの理由としてはあまりにも弱すぎます．

--------
（追記）0は自然数か？ に限らず，こういう，論理で決められない，歴史的経緯や現場の慣習や価値観が入ってくる問題を議論するときには，「偏見を排除する」という態度が（難しいけれど）最も重要だと思います．「数学の理論構築がスムーズになる」という理由で「0を自然数に含めよ」と主張するのは，数学研究という立場での「偏見」である可能性が高いと考えます．

偶置換だんごと奇置換だんご：解決編！

偶置換だんごと奇置換だんごの謎が解けました！
結論としては，実に納得のいく理由で，意図的に，偶置換だんごと奇置換だんごを公平に半々ずつ作っていたのです！

謎を解く鍵は，次のブログ記事にある，20本入り箱の写真．
だんご三兄弟 - 気ままにバス釣り
串だんごが10本×2列に配列されていますが，2列の串の向きが逆向きで，箱の中央で串の先が向き合うように並べられています．
すると，3色のだんごが箱の中で10×6のマトリックスをなすように並びます．そのマトリックス全体として，3色がサイクリックに斜めの列をなすようにしようとすると，2列をそれぞれ偶置換系列と奇置換系列にしなければなりません．
たとえば，上述のブログ記事の写真で，最も手前の串に着目すると，だんごの色の並びは左から「緑白黒緑白黒」ですが，左列の串は右が先端，右列の串は左が先端なので，左列は「黒白緑」，右列は「緑白黒」です．そして，これらは偶置換と奇置換の関係で，サイクリックな置換では互いに移り変われません！

たぶん，「20本入り（串が2列に並ぶ）の箱を作るときには両方の系列の色順が半々に必要になる」という前提で，製造工程で両方の系列を半々に作っているのでしょう．それで，5本入りや10本入り（串の並びが1列）の箱を作るときには，その都度任意にどちらかの系列から取って，確率的に半々に「偶置換の箱」と「奇置換の箱」ができるのでしょうね．

いやぁ，参りました．菓子屋はちゃんと数学を理解していたのです！

「偶置換だんご」と「奇置換だんご」？

数学や物理学の世界には，偶置換と奇置換，あるいは右手系と左手系のような，「表裏」あるいは「鏡写し」の関係でお互いに移り合えない，対をなす状態というものがいろいろあります．有機化学だと，L型アミノ酸とD型アミノ酸の関係のような「光学異性体」があり，生物はそれらを選り分ける能力を持つけれど，人工的な化学反応でそれらを選り分けること（不斉合成）は困難で，それを可能にする手法はノーベル賞ものだったりします．
そんなわけで，自然科学には「表裏」あるいは「鏡写し」の関係にまつわる興味深い話題にはこと欠かないわけですが…

鳥取県の銘菓に打吹公園だんごというものがあります．黒（小豆あん），緑（抹茶あん），白（白あん）の3色のだんごを1個ずつ，3個のだんごを刺した串だんごが，5本なり10本なり箱詰めされていますが，ひとつの箱の中では「黒緑白」「白黒緑」「緑白黒」…のように，3色の配列をサイクリックに置換した串が並べられて，見た目を美しくしています．

ところで，3色のだんごを1個ずつ串に刺す色順の総数は，3×2×1で6通りです．一方，ひとつの色順からサイクリックに置換して生成される系列は3通りの色順からなります．
つまり，打吹公園だんごの箱には，

(1) 黒緑白 - 緑白黒 - 白黒緑
(2) 黒白緑 - 白緑黒 - 緑黒白

の2種類の系列があり得るわけで（色順は「串の先から順」に記すことにします），(1)に属する色順と(2)に属する色順の串は同じ箱には混在できません．当然，製造段階でも，一方の系列に統一された串だんごを大量に作ってから箱詰めするのでしょう．
で，これらの2つの系列は，数学的にいえば，ちょうど3次の置換群 S₃ における偶置換と奇置換に相当します．たとえば「黒緑白」という色順を基準として選べば，(1)は偶置換の系列（つまり3次交代群 A₃），(2)は奇置換の系列となります．



そんなことを考えながら，目の前にある打吹公園だんごの箱を開けて，中のだんごと，菓子屋の「しおり」を見比べたのがこの写真．
当然，菓子屋の「正統」として，すべての商品がどちらか一方の色順の系列に統一されていると思いきや，意外や意外！ 現物のだんごと「しおり」の写真のだんごの色順に注目．現物は(2)，「しおり」は(1)の系列になっています．

「打吹公園だんご」のGoogle画像検索結果を見ても，(1)と(2)の両方の系列がほぼ半々に見つかります．

うーん，菓子屋としては，どちらの系列が「正統」ということはないのでしょうか．意図的に半々に作っているとか，日ごとの菓子職人の気分で「その日の系列」が決まるとか…

--------
ちなみに，愛媛の「坊ちゃんだんご」はやはり3色1個ずつの串だんごですが，パッケージ内の色順はすべて同じで，画像検索結果を見ると，どうやら「緑黄黒」がスタンダードのようです．

--------
（追記）偶置換だんごと奇置換だんごの疑問は氷解しました！

分かりやすくて斬新な述語論理の記述（？）

松井知己先生のブログで，ありがたいことに私の本について
--------
述語論理に関して，分かりやすくて斬新な記述がされていて，目からウロコが落ちるようです．
--------
と言及してくださっていますが，いやはや，「斬新」とは恐れ入ります．

私の本の述語論理の記述が類書と大きく異なる点は，「述語」という術語（←ややこしい）を大々的に使っていることだと思います．
私の本では，述語論理式のうち閉論理式を「命題」，自由変数がある論理式を「述語」あるいは「条件」と呼ぶという立場をとっています．

「述語」という言葉自体は新しいものでもなんでもありません．命題と述語を明確に区別して導入したうえで述語を論理の説明の中心に据えるのは，私の指導者の一人でもある本橋信義先生の流儀で，私のオリジナルではありません．「『述語』と『条件』は同義語である」「述語の自由変数に値を代入すると命題になる」「『十分条件』『必要条件』という語は命題でなく『条件』すなわち述語に対して用いるべき」などのアイデアも，学生時代に本橋先生の授業で学んだものです．

それで，述語を前面に出すとなると，自由変数と束縛変数の考えも説明しないといけない，命題の意味値が T/F なら述語の意味値は「真理集合」であるべき，真理集合を扱うとなると全体集合としての「変数の変域」の考えが必要になる… というふうに，説明しなければならないことが芋蔓式に出てきて，それらをなんとかまとめて教科書的記述に落とし込んだのが第3章「述語と真理集合」というわけです．
そういう意味で，私の本の述語論理の説明は「必然的にそういう筋書きになった」という感じで，新しいわけでも，きわだって独特なわけでもなく，「斬新」と評されるのは予想外でした．

もっとも，「なんで今までこういう論理の本を誰も書かなかったの？」という思いはあって，その意味では「独特で新しい」本となっているのでしょうが…

奥州春紀行

ビバ！合唱　－欧州春紀行－（NHK-FM 5月9日放送）

ラジオで大谷研二さんがお題を読み上げたところで，ヨーロッパでなく「奥の細道」を連想してしまった私は愚か．

数理論理学―使い方と考え方:超準解析の入口まで/江田勝哉

数理論理学―使い方と考え方:超準解析の入口まで/江田勝哉著/内田老鶴圃
Amazon.co.jp
内田老鶴圃
ついに数理論理学の本が出版できた（著者による紹介）

出版社から職場に届いたダイレクトメールで知りました．
まだ本の内容は見ていませんが，この本で学部4年の卒研ゼミをやってみたい気がします．

NumLock問題対策済みフルキーボード(?)

アップストリームがBメスのUSBハブ以上に「ありそうでない」のが，「NumLock問題対策が施されたUSBフルキーボード」です．

最近の「ノートPC用USBテンキーパッド」のほとんどは，いわゆるNumLock問題への対策がハードウェアレベルで施されているようです．でも，「NumLock問題対策済みUSB日本語109キーボード」というものは，ウェブで探しても見つかりません．
ノートPCにテンキーつきの外部USBキーボードをつないで，もっぱら外部キーボードを使うなら，問題ないでしょう．でも，外部キーボードをつないだ状態のまま，パスワード入力などの場面で「ときどき」本体キーボードも使おうとすると…

うーん，そういう需要はないのでしょうか．

ところで，ウェブ検索してみると，NumLockは「ナムロック」と音読することがあちこちで推奨されているようですね．私自身は「ニュムロック」と読んでいることを自覚しました．いわゆる「テンキー」は英語ではnumeric keypadだから，numericからの連想でニュムロック，ニュームロック，ヌムロックなどと読んで悪くはないはずですが．

アップストリームがBメスのUSBハブがほしい

USBハブは多種多様な製品が売られていますが，タイトルの要求をみたすものはほとんどないことに気づきました．

ちょっと前のUSB1.1ハブなら，アップストリーム側のコネクタはBメスで，一般的なA-BタイプのUSBケーブルでパソコンのUSBコネクタにつなぐ格好になっていたと思いますが…
いまどきの（電器店の店頭に並んでいる）USB2.0ハブのほとんどは，アップストリーム側は「ケーブル直付け（Aオス）」か「miniBメスコネクタとA-miniBケーブルの組み合わせ」のどちらかで，Bメスコネクタを持つ製品となると，7ポート以上のやや高価なハブか，あるいはUSB切替器になってしまいます．

で，なんでタイトルの要求が出てきたかというと，パソコン本体からやや離れた場所に2台のプリンタを設置するために，5mのA-BタイプのUSBケーブルの先端にUSBハブ（セルフパワー）を取り付けて分岐させたい，というのが動機です．
今はしかたないので，USB切替器（アップストリーム2・ダウンストリーム2）をハブ代わりに使っています．
実はUSB切替器は別の用途に使いたいので，タイトルの要求通りのハブが安く手に入ればよいのですが…

まぁ，本来はこういう場合は「5mのUSBケーブル」なんてケチなことを言わずに無線LANプリントサーバを導入するんでしょうけどね…

--------
（追記）
結局，「5mのUSB延長ケーブル（Aオス-Aメス）」と「Aオス直挿し型の3ポートバスパワーUSBハブ」を買ってきて，5mのA-Bケーブルを敷き替えることで解決しました（5mのA-Bケーブルが余ってしまった）．
USB2.0の長さ制限は5m（ハブ・リピータなどを含めたデバイス間）なので，考えてみたら5mの「延長」ケーブルなるものは（リピータがついていない限り）存在理由がないはずですけどね… そのことを頭において，末端に取り付けるハブはケーブル長が「ゼロ」の直挿し型を選んだわけです．

集合論の（集合知ならぬ）集合愚

次の集合は可算集合ですか？不可算集合ですか？ 1000以下の自然数の集合から集合｛...（Yahoo! 知恵袋）
--------
次の集合は可算集合ですか？不可算集合ですか？
1000以下の自然数の集合から集合｛０,1｝へのすべての関数
--------

これはひどいです．正解が提示されているのにスルーされて，駄目な回答がベストアンサーに選ばれています．

もちろん，質問者が { 0, 1 } と表記した集合が実は実数直線の閉区間 [ 0, 1 ] の誤記であった可能性はありますが，そうであれば，まずその誤記を指摘して，答えようとする問いを正確に確定してから答えるのが当然です．

今年度は学部2年次の授業で（時間の余裕があれば）可算集合に言及しようと思っていますが，この問答をレポート課題として出題しようかな…