日本数学会：「大学生数学基本調査」に基づく数学教育への提言

とりあえずメモ．

日本数学会：「大学生数学基本調査」に基づく数学教育への提言

以下，思いつくままに書きます．

-- 平均についての問題は，「身長」という問題設定があまりよくなかったのでは．正規分布に近い分布だと，結果として平均値に近い値の相対頻度が高くなる蓋然性が高いので，○をつけたことを単純に「論理性がない」と切り捨ててよいものかどうか．（使い古されたネタではあるが）会社の給料とか，明らかにいびつな分布で問題を設定したら違う結果になったかもしれない．

-- 命題論理の問題は，公務員試験に出されている問題と同じレベル（むしろそれより難度が高いような…問題文に否定語の使用頻度が高いので混乱しやすい）で，決して「できて当たり前」ではない．これに短時間で正答することを期待するのはむしろ「厳しい」．実は公務員試験でも正答率は大差ないのでは．

-- 放物線の問題は，何を「重要な特徴」として指摘すべきか，数学者ですら迷う．

-- 作図（線分の3等分）は，そもそも覚えていないと，短時間で「その場で思いつく」のは難しいと思う．報告書には「ほとんどの中学3年数学教科書で取り上げられている」とあるが，大学生にそれを思い出せることを期待するのは無理では？

-- 私自身が担当している「集合と論理」という授業の学生アンケートで「数学というより国語の授業のように思えた」という回答があった（もちろん私の思いは「まさにその通り！」ですが）．この調査の設問はもっと徹底して「国語力を問う」ものになっていて，
「なかなかやるな」と思うと同時に「やっぱり数学力・論理的思考力の根底は国語力」ということを再認識させられた．たぶん，「数学力の根底は国語力」という意識が小中高の算数・数学の教育現場にないことが問題なのだと思う．

-- 全体として，この調査結果が語るのは「小中高の数学教育が『機能不全』に陥っている現状」であって，実際，日本数学会もそのように総括している．でも，世間ではたいがい「大学生のだらしなさをなじる」方向に曲解されるんだろうなぁ…

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（追記）
あらためて調査の設問を吟味してみると，なんというか… 調査の主体に属する特定の人の個性というか主義主張（悪く言えば「偏見」）というか，そういう偏りが設問ににじみ出ているような気がしなくもありません．日本数学会の名のもとに行った調査として，また，日本数学会の権威を借りて記者発表した結果報告および提言として，バランスというか客観性というか「公正さ」が十分に確保できていたかというと，ちょっとねぇ…

受け売り

受け売りだけで自分の思考とか熟慮がまるで感じられない意見って，まるっきり説得力ないと思うんだけど，受け売りばかりで自己満足する人って，いるものですね… （エア時事論評）

sinθ ≦ sin(θ1) + sin(θ2)

タイトルだけでは意味不明になってしまいますが，問題は次のとおり．

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R^3 の0でないベクトル a,b,c を任意にとり，
a,b のなす角を θ1
a,c のなす角を θ2
b,c のなす角を θ
で表す．このとき，不等式
sinθ ≦ sin(θ1) + sin(θ2)
が成り立つことを証明せよ．
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3つの角 θ, θ1, θ2 が「3つの空間ベクトルの2つずつがなす角」という関係になっているところがミソです．そのことさえ頭においておけば，高校数学の知識で解ける，ちょっと気の利いたパズル的問題です（数学的論法の運用能力を試す問題と言ってもいいかも）．

解答は後日コメントに記します．