大学で身につけたい数学リテラシー

数学セミナー（日本評論社）2009年5月号に，「大学で身につけたい数学リテラシー」という特集として7人の執筆者による記事が載っています．
私は，書店に並ぶより一足先に，とある筋から(^^;)掲載誌を手に入れました．

「数学リテラシー」という特集題目のためか，あるいは執筆者を選んで依頼した編集者の考えのためか，特集記事の原稿内容は見事なまでに「数学の言葉・記号」「論理」「数学的論法」に集中しています．
特集以外でも，連載記事「日本語から記号論理へ」「新入生のための数学ブートキャンプ」で，数学の言葉や論法について詳しく解説しています．
これほど「言葉」や「論理」に関する記事が集中するというのは，やはり，大学新入生に「言葉」や「論理」の重要性を伝えたいと考える大学数学教員が非常に多いことの表れでしょうか．

この特集記事（というよりこの号全体）を，私が関わる大学1・2年次の学生に読んでもらいたいのはもちろんですが，むしろ，大学1・2年次の数学教育をよりよくするために努力している大学数学教員や，数学基礎教育について意見しようとする（数学教員とは限らない）大学教員の方々にこそ，この特集を熟読していただきたいものです．

SSS2008終了

済州島で行われたSSS2008は無事終了しました。充実した3日間でした。何よりTimさんとお話できたことが最大の収穫でした。日本におけるアンプラグドの先駆者の方々ともいろいろお話しさせていただきました。
私のポスター発表も好意的な反応が多く安心しました。実践報告のポスターそのものより「おまけ」の天秤の展示のほうが注目されてしまいましたが，それはそれで，わざわざ天秤キットを持って行った甲斐があったというものです。

オープンキャンパス2日目

オープンキャンパス2日目（8月10日）もなんとか無事に終わりました．
1日目はちょっと段取りが悪かったので，少し改良して（ワークシートをあらかじめ天秤を置いた机に置いておくなど）時間短縮を試みました。クイックソートは，悪いケースの発生頻度が予想より少なかったので，1日目は各班3回させたところを2回に減らしました（天秤使用回数が確率的に変動するので最低2回はさせたい）。
でも，マージソートまで欲張ったため，結局時間オーバーでした。
予想外の失敗として，班によってはズルをして（手で持って重さを予想してから天秤を使った？）「8回」などと答えたり，A～Hの記号を（作業中に見えないように）わざと紙コップの底面に書いていたのに最初から記号を見て大小関係を記録しようとしたり，選択ソートの段階で指示と違うことをいろいろやってくれました。最初に「目的は『班ごとに回数を競う』ことではなく『指示通りに行ったときの回数を確かめる』ことだ」と強調しておく必要があるかもしれません。
パリティ手品は3分の1ぐらいの生徒が種明かしの前に見抜いたようです。「わかった人手を挙げて！」といって手を挙げてくれた生徒は3人ぐらいでしたが…

2日間であわせて8人の学生がアシスタントとして参加してくれました。SSS2008のポスターで彼らの活躍ぶりを紹介する予定です。これがあるから本番直前までポスター作りに取り掛かれなかった…(^^;)

オープンキャンパスでアンプラグド

オープンキャンパスでの高校生向け体験授業として，アンプラグドの「誤り検出と誤り訂正」「整列アルゴリズム」の2テーマを実践しました．

まずは生徒全員に向かってパリティ手品。これはすでにいろいろな場所で実践してきたので自信のあるネタです。1回披露したところで「わかった人，手を挙げて！」と呼びかけると3人ぐらい手が挙がりました。2回目をやったあとで，コンピュータが行っている誤り検出と誤り訂正の話をしてから，「種明かしは授業の最後に」と宣言して，このテーマはいったん終了。

整列アルゴリズムのために，簡易天秤8台＋1台（デモ用）とおもり（8個で1組）9組を用意して，事前に教室の後方にセットしておきました。生徒を4人ぐらいの班に分けて，まず選択ソート，次にクイックソートを3回（天秤使用回数が変動するので）やってもらって，天秤使用回数を報告してもらいました。すべての結果が出揃ったところで，選択ソートとクイックソートの計算量について簡単に解説して，このテーマは締めくくり。

最後に，お約束のパリティ手品の種明かし。この時点で3分の1ほどの生徒はトリックを見抜いていたようで，自信のありそうな生徒にやってもらいました。

今日は段取りの計画が不十分で，せっかくワークシートを用意していたのに配るのを忘れていたり，整列結果の「答え合わせ」を一切しなかったり，いろいろ不手際がありました。明日同じプログラムを実施するので，こんどはもっと手際よくやりたいものです。
今日と明日の体験講義や，それ以前の洋書講読ゼミナールの成果をまとめて，SSS2008でポスター発表します。ポスターの準備でお盆休み返上(^^;)

人間半加算器

しつこくアンプラグドネタ．
人間による半加算器のアイデアはなかなか cool ですね！

Logic Goats (Flying Pig)という紙工作の商品がありますが，これをたくさん作って，垂直なアクリル板に適切な配置で固定して，ヤギの頭とボタンを釣り糸で結んで連動させることで「半加算ヤギ」を作れないかなぁと考えています．

ジェンガ数列

フィボナッチ数を「畳」（あるいはドミノ牌）の敷き詰めと関連づけて教える流儀は広く行われていますが，これが畳でなくジェンガのブロック（1×3の長方形）だったら，どんな数列になるでしょう？ という問題を，今日たまたま学生がジェンガで遊んでいるのを見て「発見」しました．（1,1,2,3,4,6,9,13,19,28,41,60,88,129,... という数列になります）
「トリボナッチ数」というのはわりと有名ですが，それとは（ちょっと似ていますが）違います．この「ジェンガ数列」にはトリボナッチ数のような先行研究（？）があるのかどうか，興味があります．

ともかく，明日（水曜日），離散数学の授業で再帰的定義の続きを講義するので，さっそくネタにします．

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（追記）
ブリッジサイズと呼ばれる標準的なサイズのトランプの縦横比はほぼ 3:2 （89mm×58mm）です（麻雀牌はそれより寸詰まり，花札はそれより細長）．そこで，2×3の長方形のトランプを 6×n の長方形の領域に敷き詰める「トランプ数列」も考えられますね．これは
0,1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21,...
となります．フィボナッチやジェンガより増大がだいぶ遅いですね．

The Orange Juice Game(!?)

最近，大学生相手のアンプラグドの実践にはまってしまい，「毒を食らわば皿まで」状態になっています（←私の本来の仕事は情報科学でも情報教育でもないので）が，今日は「毒を食らわばオレンジまで！」と言わんばかりに，The Orange Game (Routing and Deadlock)で使ったオレンジを絞ってジュースにして飲んでしまいました．

そもそも私の実践は，大学3年生4人を相手にしたゼミ形式授業で Unplugged の原書を読ませるというものです．
今日は学生の一人が Orange Game を講読する回だったので，どうせなら実践してみようと考え，近所のスーパーでオレンジを12個買って，発表学生の指導のもとに参加学生と私とでゲームを実行しました．1人欠席だったので4人でやってみましたが，あっさり解けてしまいます（車座でなく直線状だとよかったのかもしれません）．それで「透明人間(^^;)」に私の隣に座ってもらって5人でやってみると，なるほどデッドロックが発生しますね．

授業終了後に「オレンジジュース飲みたい人ぉ～」と参加学生に水を向けてみましたが，手を挙げたのは一人だけ．オレンジは大量にあるので，せっかくだから学生にふるまおうと思って，大学院生室にいた院生たちに声をかけると，5人の院生が乗ってきました．
最初は単に電動シトラスジューサー（このために自宅から持ってきた）でオレンジを絞るだけのつもりでしたが，オレンジに A,B,... と書いてある理由を説明し始めたとき「そうだ！」と思い立って，その場で5人の院生たちと参加学生1人の6人でゲームをやってもらいました．すると院生たちは素直にゲームで盛り上がってくれて，大成功！ 6人でやるとデッドロックが発生しやすく，いかに当事者以外のプレーヤーが機転を利かせるかという，ゲームの妙味が現れてくれました．
ゲームで盛り上がったあとも，院生たちはジューサーでの作業でひとしきり盛り上がってくれて，最後にみんなでおいしいオレンジジュースをいただきました！

大学の場合，アンプラグドの実践をしようにも，自分の授業の時間を使うかボランティアのモニター学生を募るかしなければなりませんが，前者は授業本来の内容から大きく逸脱することはできず，後者は授業時間外にすすんで参加してくれる学生を集めるのが困難です．それでなかなか実践のチャンスがなく困っていたのですが，「食べ物で釣る」という原始的(^^;)な方法がモニター学生集めにこれほど有効だとは思ってもみませんでした．
それと，院生たちの反応がよく，素直にゲームのおもしろさに感心してくれたのがうれしかったです．参加してくれた院生の多くは教員志望（数学）とのことで，このネタをどこかの学校で実践してくれるかもしれません．

アンプラグドで再帰・実践編

離散数学の授業で「再帰的定義と再帰的計算」を扱い始めるタイミングで，アンプラグドで再帰のネタを実践してみました．
結果は…うーん，いまひとつパッとしなかったかなぁ．でも，ゲームの後の講義中にじわじわ効いてきたのなら成功かも．

次のような手順でやりました．

まずはルール説明．
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（ちょっと変わった）伝言ゲーム
してよいこと：「隣の人に質問する」「問われた質問に答える」
してはいけないこと：「問われていないことを語る」
ゲームの目的：『先生』の最初の質問に答える
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10人の学生を選んで，1列に並ばせて，さらに「鬼」を決めます．ここで，学生が自発的に参加することは期待できないので，トランプを使ったくじで10人を選んで並ばせます．さらに，4番目にジョーカーを入れた「仕込みくじ」で，端から4番目の人を鬼にします．鬼決めのくじは自分だけが見て，誰が鬼であるかは本人にしかわからないようにします．

鬼に近いほうの端の学生に質問します．
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あなたは鬼から数えて何人目ですか？
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さて，問われた学生は，どうすれば問いに答えられますか？ 問いを向けた学生はもちろん，列にいるほかの学生にも，見ている学生にも，問いかけます．さらに「見ている学生は，気づいたら『入れ知恵』してあげなさい」と水を向けます．
でも，このとき問いを向けた学生は，全く要領が飲み込めていないようで，全然ゲームが進みませんでした．
しかたなく，他方の端の学生に同じ問いを向けました．初めはどうしていいか分からない様子でしたが，ヒントとして
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問われた問いに答えるために（問うた人を待たせておいて）新たな問いを発してもよい
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と教えると，ようやく再帰的な問いの連鎖が始まりました．
ところが，肝心の再帰の基底である「鬼」自身がゲームの本質を理解していなくて，同じ問いを右から左に流してしまいました！ それで「おいおい，鬼は自分で答えられるだろ！」とツッコミを入れる羽目に．

…というわけで，なかなか一筋縄にはいきませんでした．

このあと，通常の講義として，階乗の帰納的定義や漸化式などの話をして，最後に階乗を再帰で計算する C のコードを示したのですが，話の要所ごとに「これって，さっきの伝言ゲームと同じ構造でしょ？」と水を向けました．
わかってくれればいいのですが…

済州島へ

情報教育は全くの専門外でありながら，アンプラグドへの興味が高じて，著者の Tim Bell さんが招待講演をするという情報教育シンポジウム SSS2008に参加を申し込んでしまいました．済州島への航空券も大韓航空のウェブサイトで購入済み．
手ぶらで行くのも気が引けるので，これまた専門外ながら，「ダメでもともと」で論文も投稿します．

本来，アンプラグドは初等中等教育向けの教育メソッドで，情報科学も情報教育も専門としない大学教員がこれほど興味を持つというのも，我ながら奇妙に思えますが(^^;)，大学の情報系学科の学生といえどもアンプラグドが教えようとしている「コンピュータのしくみの本質」を理解しているとは限らないし，大学の情報系学科の教員といえども（以下自粛）

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（追記：5月16日）論文投稿しました．

Sierpinski Cookies

参りました…

Sierpinski Cookies (Evil Mad Scientist Laboratories)

谷山浩子の歌で再帰的定義を教えている程度ではまだまだ甘いですね(^^;)

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（2008-05-25 追記）
フラクタルな食べ物ネタで思い出したので，追記します．

名古屋大学近くのグランピアットというイタリアンレストランで，名物料理の「1メートルの長いソーセージ」を目の前にして，ふと思いついたジョーク．

まず，ソーセージを3等分して，真ん中の部分を食べる．
次に，残ったソーセージの両端の部分をそれぞれ3等分して，それぞれの真ん中の部分を食べる．
…この調子で食べ続けると，最後に『カントールソーセージ』が残る．
カントールソーセージは測度0だから食べてもおなかは膨れないしカロリーもゼロ!?

アンプラグドで再帰呼び出し

Computer Science Unplugged（コンピュータを使わない情報教育）に引き続き興味を持っていて，職場でちょっとした実践を始めたところでもあるのですが，ちょっとネタを思いついたので，後々のために覚え書き．
しょせん「思いつき」なので，実際に教室で使うためにはもっと改良が必要でしょう．情報教育の専門家の先生方が改良してくれないかなぁ…

テーマは「関数の再帰呼び出し」です．

まず，導入として，次のようなゲームをしてみましょう（この例では40人ぐらいの学級を想定．生徒数によってチェーンの長さ・本数は調整します）．
4人の生徒に先生の腕を掴ませます．その4人の生徒から次々に別の生徒に手をつないで，生徒全員で4本のチェーンをつくります．
1本のチェーンの末端の生徒に質問します．「あなたは先生から数えて何人目ですか？」
ここで，生徒がチェーンを目で追って「数える」ことを禁止します．手をつないでいる隣人に「あなたは先生から数えて何人目ですか？」と質問することだけを許すのです．先生の腕を掴んでいる生徒だけは「1人目です」と答えることを許します．
同じ質問を，順に，他のチェーンの末端の生徒にもします．

ここからが本題「再帰呼び出しによる関数の計算」

まずはデモンストレーション．
5人の生徒に教室の前に並んでもらいます．
前に並んだ生徒全員に同じワークシートを渡します．ワークシートには次のように書かれています（文言は要検討）．
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質問：____（0以上の整数が入ります）

この質問への答え方：
(1) 質問が「0」なら，「1」と答えなさい．
(2) 質問が「0」でなければ，
(2-1) もとの質問から1を引いた数を書きなさい____
(2-2) その数を，隣の生徒に質問として伝えなさい．
(2-3) 隣の生徒の答を書きなさい ____
(2-4) その数にもとの質問の数を掛けた数を答えなさい．

答え：____
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先生は一番端（1人目）の生徒に「4」を質問します．
1人目の生徒は，シートの指示に従って，2人目に「3」を質問して答えを待ちます．
すると2人目は3人目に「2」を質問して… と再帰呼び出しが進行します．
5人目に到達した後は順々に答えが伝達されて，最終的に，1人目の生徒が先生に「24」と答えてくれるはずです．

ここで，「5」を質問すると生徒の数が足りなくなって途中で質問に答えられなくなる（スタックオーバーフロー）ことにも気づかせます．

デモンストレーションの後に，再帰的に定義されるいくつかの簡単な関数を使って，5～6人のグループで同様の活動をさせます．

それでは，1人でこれを行うにはどうすればよいでしょう？ …という導入で，「スタック」の概念を導入します．
先生は黒板にスタックの絵（縦長の長方形）を描き，階乗関数のワークシートをたくさん持って生徒の前に立ちます．
最初に先生は「4」という質問を自分自身に与えます．
ワークシートに従って，「3」という質問を隣の人にしようとしますが，こんどは「隣の人」がいません．
そこで，今手に持っているワークシートをスタックの一番下に磁石で貼っておきます．そして，自分自身が「隣の人」になって，新しいワークシートを手に持って質問を受ける立場になります．
同様に，再帰呼び出しが発生するたびに，ワークシートを下から順にスタックに「積んで」，すなわち，黒板のスタックの絵の上方に磁石で貼って（重ねて貼るのではなく）いきます．
再帰の基底に到達した後は，答えを返しながら，スタックの上から順にワークシートを取り出して戻っていきます．
スタックが空になったとき，手に持っているワークシートの答えとして 24 が得られているはずです．

生徒に同じ活動をさせるときには，スタックは机の上の決まった場所にして（シートと同じ大きさの底面を持つ箱を用意すると効果的かも），ワークシートを「積み重ね」させればOKです．

博士が100にんいるむら

創作童話「博士（はくし）が100にんいるむら」

↓↓この記事へのコメントで知りましたので，ブログしておきます．
「博士」も大変ですね。（ネットで教科「情報」日記）

「大阪府南部は治安が悪い」京都府立大教員が高校に文書送付

「大阪府南部は治安が悪い」京都府立大教員が高校に文書送付（京都新聞）

呆れてます．

私が過去に聞いた話として，ある少年漫画雑誌に載った漫画の一場面に大阪市内の特定の地域を差別的に表現した台詞があったため，地元やPTAの抗議で雑誌の回収に至ったケースがあるそうです．

（1月26日追記）
京都府立大学ウェブページに学長名の謝罪文と在学生へのメッセージが掲載されています．
「『生命分子化学科』一般入試の御案内と御願い」文書に係るお詫び
京都府立大学の在学生の皆さんへ～「『生命分子化学科』一般入試の御案内と御願い」文書について～

（2月12日追記）
下記ページ（PDF）を見比べると志願状況を比較できます．だからどうということはありませんが(^^;)
京都府立大学 学部一般入試出願状況（2月6日現在）
大阪府立大学 一般選抜志願状況（2月8日現在）

コンピューター教育：パソコンを使わず、本質を教える ＮＺの研究者らが教材制作

コンピューター教育：パソコンを使わず、本質を教える　ＮＺの研究者らが教材制作（毎日新聞）

取り急ぎブログしておきます．

卒論丸投げ

１文字５円、卒論に代行業者…大学は「見つけたら除籍」（読売新聞）

あちこちのニュースウェブサイトやブログで話題になっているので，とりあえずブログします．
これと比べたら，レポート丸投げなんてまだまだ可愛いものですね．

ちなみに，件のレポート丸投げ学生は，当然ながら提出されたレポートの内容から簡単に特定できました．ろくでもない学生かと思ったら，意外にも「そのレポートに関係なく合格確実」というできのいい学生でした．

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（追記）
金で解決…親も子供も宿題丸投げ　代行業者が繁盛（産経新聞）

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三重大学の奥村晴彦教授（情報教育）は「宿題や課題は結果より努力した跡が大切。お金で買ったものでは意味がない。保護者や業者も『何でも金で解決できる』という考え方を子供の心に植え付けるのは良くない」と話している。
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