三数のすすめ（４G)

３０３３７は２４進数では、２４Ｇ１となり
ます。３０３３７の平方根は１７５となり、
２４進数では、７７となる。

（７７＋ａ－ｂ）・（７７＋ａ＋ｂ）
　＝２４Ｇ１　　　　　　・・・　　①

（７７＋ａ）×（７７＋ａ）
　＝２４Ｇ１＋ｂ×ｂ　　・・・　　②

（１）②式右辺は平方数になるので、
　　　末尾は１になる。しただって、
　　　ｂ×ｂの末尾は０となる。

　　　ｂ×ｂ＝０、１００、４００、・・・
　　　Ｃ×Ｃ＝６０となるが、
　　　２４Ｇ１＋６０＝２４Ｍ１は平方数に
　　　ならないので、除外します。
　　　　　　　
（２）②式左辺の末尾から二桁はＧ１となる。
　　　［（７７＋ａ）＾２］＝Ｇ１　　③

　　　③式が成り立つ平方数は、次の数があ
　　　る。これは、自作の平方数表からもっ
　　　てきたものです。

　１７＾２＝　１Ｇ１　Ｄ７＾２＝７８Ｇ１
　３Ｎ＾２＝　ＦＧ１　ＦＮ＾２＝ＡＥＧ１
　８１＾２＝２ＧＧ１　Ｋ１＾２＝ＧＨＧ１
　ＡＨ＾２＝４ＩＧ１　ＭＨ＾２＝ＬＢＧ１

　２ＧＧ１－２４Ｇ１＝Ｃ００となり平方数と
　ならない。全部やってみたが、だめでした。

　次に、桁を上げて計算しました。

　１３Ｎ＾２－２４Ｇ１＝１６９００
　　　　　　　　　　　＝１３０＾２

　（１３Ｎ＋３Ｎ）・（１３Ｎ－３Ｎ）
　＋３Ｎ＾２＝１７Ｍ×１００＋ＦＧ１
　　　　　　＝１７Ｍ００＋ＦＧ１
　　　　　　＝１８ＤＧ１

　１８ＤＧ１－２４Ｇ１＝１６９００
　　　　　　　　　　　＝１３０＾２

　やっとめぐり合いました。

　したがって、ｂ＝１３０となります。
　②式より、

　７７＋ａ＝１３Ｎ　　ａ＝ＫＧ　

　したがって、
　（７７＋ＫＧ－１３０）
　×（７７＋ＫＧ＋１３０＝２４Ｇ１

　２６Ｎ×Ｎ＝２４Ｇ１

　１３１９×２３となります。

二数の比が１０倍以上違うと、極端に大変に
なるようです。２４進数で、一桁であらわす
ことができる数は、１０進数で割ったほうが
早いようです。　　　　　真