三数のすすめ（１０１）

３進数の折り返し点（？）の正負をはっきりさせ
ておきます。

１０進数　　　３進数　３進数（負）
　　２　　　　　　２　②１
　　８　　　　　２２　②０１
　２６　　　　２２２　②００１
　８０　　　２２２２　②０００１
２４２　　２２２２２　②００００１
７２８　２２２２２２　②０００００１

このようになります。したがって、
２２＋②０１＝２２＋０１－１００＝０
となります。引き算の時は、何のためにこんな
ことをするのか、わからないと思うでしょうが、
もうしばらくは、がまんしてください。

０付近の位置関係をはっきりさせておく必要が
あります。
　２‐
　１‐
　　　０．２（３分の２）
　　　０．１（３分の１）
　０‐
　　　②０．２
　　　②０．１
　②２‐
　②１‐

０の近くでは
　正数は０．０００１とどんどん小さくなる。
　負数は②０．２２２２・・・となります。

②は一種の演算記号に近いと考えてよいと思い
ます。正数の場合は①なのですが、特別な場合
を除いて省略しているだけです。　真

三数のすすめ（１００）

前回の負数の作り方はの解説をします。
３進数の２２０の負数はつぎのようにします。
最も自分で一番やりやすく、間違いのない方法を
選んでください。

　２２０＋１０＝１０００
　　　　２２０＝１０００－１０
　　　－２２０＝０１０－１０００
　　　－２２０＝②０１０
この場合、負数の方も桁を合わせることを忘れな
いでください。別の方法があります。こっちの方
が早くて正確だと思う。

　
１０００から２２０を引くのは以外に簡単ではな
いので、２２２－２２０として、その後＋１とす
る方法です。桁が大きくなると引き算は大変にな
ります。

前回の１０進数　２００７－４は、４の負数を
作ることから始めます。４は１１です。

　　２２
　－１１
　　１１
　＋　１
　　１２　②１２＝１２－１００

１１＋②１２＝１１＋１２－１００＝０

２００７は３進数では、２２０２１００です。

　　　２２０２１００
　　　　　　　②１２
　　　２２０２０１２　　答え

３進数は引き算と割り算が間違えやすい。２進数
でも同じですが、引き算は負数の足し算とした方
が楽で間違いが少ないと思います。　　　真

三数のすすめ（２２）

無事でいてという祈りもむなしく、姉、妹、祖母
は遺体で発見されてしまいました。何で、子供を
まきぞいにしてしまうのか不思議です。ご冥福を
祈ります。

　無事でいて　祈りむなしく　まきぞいに
　
　　　　　　　ただ冥福を　祈るだけしか

一方、守屋夫妻も逮捕されてしまいました。６０
をこえて、そろそろ人生の最終章に差し掛かると
きに、豚箱は身にこたえるでしょう。情けない。

こんなときに、負の世界の話をするのも、何かの
縁でしょうか？３進数の負の数をどういうふうに
表現したらいいか、少し迷いました。こういう時
は、性格が雑なほうがいいのかも知れない。

　１＋２＝１０

　　　１＝１０－２

　　－１＝２－１０

　　－１＝②２

というふうにあらわすことにしました。
だから、こんなことになります。

　　－１０＝②２０＝２０－１００
　　－０．１＝②０．２＝０．２－１．０

前回のつるとかめの足の数が、３進数では
１１１１本になります。

　つるとかめ　つるの　　　かめの
　の足の数　　足の数　　　足の数
　
　１１１１　－　２２０　＝１２１

つるの足の数２２０の負数は
　　２２２
　－２２０
　　　　２
　　　＋１
　　０１０　　②０１０＝１０－１０００

　１１１１
　②０１０
　＋１２１　　かめの足の数は１２１本になる
　＊
②０１０の②の次の０は桁数をそろえるために、
必要です。

＊のところの計算なんですが、１＋②は０になり
ます。実はこの部分だけは引き算をしていること
になります。よーく考えてみればわかると思い
ます。

では、１０進数２００７－４はどうなるでしょう
か。答えは次回。　　　　　　　　　　　真

　

　　
　　

三数のすすめ（２１）

昔懐かしい、つるかめ算を３進数を使って解いて
みる。かなり回り道をするが、３進数の足し算と
引き算の基本的な考え方がわかる。

つるとかめの足の数は論外として、足の合計が、
４０本とします。

　　つるの数　　つるの　　かめの
　　　　　　　　足の数　　足の数
０　　　　０　　　　０　１１１１
１　　　　１　　　１１　１１００
２　　　　２　　　２２　１０１２
３　　　１０　　１１０　１００１
４　　　１１　　１２１　　２２０
５　　　１２　　２０２　　２０２
６　　　２０　　２２０　　１２１
７　　　２１　１００１　　１１０　　　
９　　　２２　１０１２　　　２２
９　　１００　１１００　　　１１
１０　１０１　１１１１　　　　０
　　　　　　　４の倍数　４の倍数

足の数は、４０本なので３進数では１１１１と
なります。

４の倍数は、１１、２２、１１０、１２１、
と増えて行きます。

２の倍数は、２、１１、２０、２２、１０１、
と増えて行きます。

３進数の掛け算は何とかなりますが、引き算と
割り算はかなり間違えやすい。上の例で、

　１００１－１１０＝１２１

は意外に難しい。　　　　　　　　真

緑

「司馬遼太郎が考えたこと　１３」より
司馬さんは昭和６１年頃の作品です。

「ですから、人類の未来に希望のない発言が最近
しばしばありますけれども、地球の緑さえ守って
ゆけばわれわれにも未来がある。子孫たちはなん
とか生きられるだろうということが、近ごろしき
りに思われてならないのです。緑は、すべての基
礎です。」

こんなことを、２０年も前に考えていた歴史小説
家がいたんだと感心させられました。ＣＯ２削減
に特効的な作戦はない。でも、何とかしないと子
孫への影響が大きくなる。

赤字国債もそうだが、緑の資産も何とかしなくて
はいけない。徐々に変化してゆく生態系は、急に
は元に戻らない。　　　　　　　　　　真

三数のすすめ（２０）

昨日は満月でした？月の満ち欠けにも、何故か
神秘的なものを感じさせます。太陽と地球とそし
て月との、かくれんぼのようです。

　月を見て　心洗われる　時もある

　　　　　雲のまにまに　気分も浮き沈み

さて、１０進数の０．１４を３進数に変換する
方法なのですが、掛け算をつかう方法が楽なので
この方法で説明します。説明するより実際にやっ
てみた方が早い。

　０．１４×３＝０．４２（０）１
　０．４２×３＝１．２６（１）２
　０．２６×３＝０．７８（０）３
　０．７８×３＝２．３４（２）４
　０．３４×３＝１．０２（１）５
　０．０２×３＝０．０６（０）６
　０．０６×３＝０．１８（０）７
　０．１８×３＝０．５４（０）８
　０．５４×３＝１．６２（１）９
　０．６２×３＝１．８６（１）１０
　０．８６×３＝２．５８（２）１１
　０．５８×３＝１．７４（１）１２
　０．７４×３＝２．２２（２）１３
　０．２２×３＝０．６６（０）１４
　０．６６×３＝１．９８（１）１５
　０．９８×３＝２．９４（２）１６
　０．９４×３＝２．８２（２）１７
　０．８２×３＝２．４６（２）１８
　０．４６×３＝１．３８（１）１９
　０．３８×３＝１．１４（１）２０
　０．１４×３＝０．４２（０）

小数点以下の数字を３倍して、１．０以上に
なったときは、（１）とします。その差をまた
３倍する。２．０以上になったときは、（２）
として、その差をまた３倍してゆく。単純な
珪酸です。

結局０．１４は３進数に変換すると

　０．０１０２１０００１１
　　　２１２０１２２２１１

小数点以下２１桁目で振り出しに戻り、循環する
ことになります。

３進数では、ほとんど循環すると考えられます。
ただ、円周率なんで、循環することはありません。
真

三数のすすめ（１２）

昨日の問題の答えは次のようになります。
２００７年もあと一ヶ月ちょっとで終わります。

　２００７÷３＝６６９（０）
　　６６９÷３＝２２３（０）
　　２２３÷３＝　７４（１）
　　　７４÷３＝　２４（２）
　　　２４÷３＝　　８（０）
　　　　８÷３＝　　２（２）
　　　　２÷３＝　　０（２）

１０進数の２００７は３進数では２２０２１００
となります。（　）の中の数字は余りです。

各進数の１０は、１０進数ではいくらになるかを
考えてみます。

　２進数　　　　　２
　３進数　　　　　３
　４進数　　　　　４
　５進数　　　　　５
　６進数　　　　　６
　８進数　　　　　８
１０進数　　　　１０
１２進数　　　　１２
１６進数　　　　１６
２４進数　　　　２４
１０８進数　　１０８
２００７進数２００７

こんなふうになります。では、次の計算はいくつ
になるか、やってみます。答えは、何通りもあり
ますが、とりあえずやってみます。

　１０－１０＋１０－１０＋１０＝０

こんな計算式が成り立ちます。正解は、無数にあ
ることになります。答えは次のようになります。

　１６－２４＋２－４＋１０＝０

１０でこの程度なんで、桁数が上げれば、解読は
不可能だと思います。

次は、１０進数の１÷３は０．１になり割り切れ
てしまいます。当然１０進数の２÷３は０．２と
なります。

では、円周率の３．１４は３は１０となりますが
、０．１４は３進数であらわすとどう
なるでしょうか？　以下次回　　　　　真

三数のすすめ（１１）

３進数の特徴は、３倍すると一桁繰り上がること
ですかね。

　１０進数　　３進数
　　　　０　　　　　　　０
　　　　１　　　　　　　１
　　　　２　　　　　　　２
　　　　３　　　　　　１０
　　　　４　　　　　　１１
　　　　５　　　　　　１２
　　　　６　　　　　　２０
　　　　７　　　　　　２１
　　　　８　　　　　　２２　　
　　　　９　　　　　１００
　　　２７　　　　１０００
　　　８１　　　１００００
　　２４３　　１０００００
　　７２９　１００００００

こんなふうになります。

１０進数を３進数に変換するのは、簡単です。

たとえば、１０進数の１２３を３進数に変換して
みましょう。

　１２３÷３＝４１余り０
　　４１÷３＝１３余り２
　　１３÷３＝４　余り１
　　　４÷３＝１　余り１
　　　１÷３＝０　余り１

となります。だから３進数は　１１１２０と
なります。検算はこのようになります。

　１×３×３×３×３＝８１
　１×３×３×３　　＝２７
　１×３×３　　　　＝　９
　２×３　　　　　　＝　６
　０×１　　　　　　＝　０
　合計　　　　　　　１２３

となります。自分でやってみないと納得でき
ないでしょう。

　では、１０進数の２００７は３進数では、
どうなるでしょうか？

冬将軍

この２，３日冬将軍が幅を利かせている。１１月
にしては記録的な大雪だそうです。私は、大雪の
状態を経験したことがないので、１ｍも積もった
ら、どうしていいかわからないでしょう。

　冬将軍　やっとおさまり　満月が

　　　　　はっきり見えて　心洗われる

この間のことです。けっこう身なりのいい人が、
自動販売機のつり銭口に指を突っ込んでいました
。きっとつり銭を取るのを忘れたのを狙っていた
のでしょう。格差社会とは、こんなものです。
お金はあるところにはあるが・・・

　自販機の　つり銭狙う　人もいる

　　　　　　どうせつり銭　されどつり銭

街はクリスマス商戦に突入しました。その華やか
さとは、裏腹に凶悪な犯罪が後を絶ちません。
最近は、年寄りを狙った犯罪が多いのが目立ちま
す。これからはもっと多くなる季節です。

　クリスマス　イルミネーション　はなやかに

　　　　　　　満月見つめ　心透明に

三数のすすめ（１０）

前回の引き算では、

　１０００－２２＝０

となりますが、逆に、してみると

　２２－１０００＝０

となります。これは、３進数の８から２進数の
８を引くと、１０進数で表すと０になることを
意味しています。計算の数値は一定のままで、
何進数かを秘密にしておけば、暗号になると思
いませんか。

では、４進数はできないでしょうか？残念なが
ら、電子回路ができません。だから、数字の上
だけでは成り立つことになります。

　２２－１０００＝２
　（４進数の１０）
　　　　　　　
こんなふうになります。では５進数の可能性は
どうなるでしょうか。私は、あきらめました。
６進数は、３進数の組み合わせで可能性はある
と思います。

　２２－１０００＝４
　（４進数の１０）

たとえば、３つの数の足し算、引き算の組み
合わせで、可能性は極端に大きくなってしまい
ます。小学校のレべルではできませんので、止
めます。

こんな可能性を考えるのは疲れます。