１ 指数関数。学習の進行を考える。①初期値ｙ０②漸近値Ｙ③学習の速さｋとし、次の仮定を置く。（１）１回の学習による増分は、未学習量に比例する。この時、次の微分方程式を解くとこになる。ｙ（０）＝ｙ０、ｄｙ／ｄｔ＝ｋ（Ｙ－ｙ），ｙ（∞）＝Ｙ。解いて、ｙ＝Ｙ－（Ｙ－ｙ０）＊ｅｘｐ（－ｋｔ）。勿論、ｔは時間でなく、学習回数（の連続近似。）（２）ｄｙ／ｄｔ＝ｋｙ（Ｙ－ｙ）。解いて、ｙ＝Ｙ／｛１＋（Ｙ／ｙ０－１）ｅｘｐ（－Ｙ＊（ｋｔ））｝。ロジスティック関数。関連して２つ。（１）確率モデル－作用素とマルコフ。その後。（２）他の現象で同じ関数。作用素モデルは、反応確率の推移を記述。Ｐ（ｎ＋１）＝αＰ（ｎ）＋（１－α）Ｐ。αは学習の効率、Ｐは漸近値。（線型モデル）と、Ｐ（ｎ＋１）＝βＰ（ｎ）／｛（β－１）＊Ｐ（ｎ）＋１｝。βは学習のある種の効率。（非線型モデル）。上との関連では前者が指数関数。後者ロジスティック関数。マルコフモデルは、①状態を４つ－（記憶した＝○か×）＊（忘却しないか＝○か×）。（初期：記憶×、忘却×）－＞学習（○、○）。で状態変化は推移確率－現在の状態に依存、過去に依らない。マルコフ性。（２）については後日。指数と確率。余り関連のある話題が無い中で。ところで、学習で苦手克服と得意伸ばす。どちらを優先？得意伸ばす。飽和の前の（指数関数）、Ｓ字変曲点の（ロジスティック関数）前の伸びている時期の話しか、或いはモデル変更の必要か？２課目の学習曲線の理論があろう。（大阪書籍「現代数理科学事典」より）
２ ｍｘ＾２＝ｎが以外と出来ない。いっそこのまま両辺√として…としようかと思ったり、２乗差の公式で全て因数分解とやっちゃ…。と思ったりする。高校の因数分解で、２乗差の因数分解応用。２乗部分と１乗、２乗部分と定数。どちらかで…。というのがあった。整数の√、有理数の√。無理数の√、は指数関数の話題だ、と思った瞬間目が醒めた。ｅ＾√２の無理数性を高校や中学で教える時代が来るのだろうか？それにつけても。√２の無理数性は中学で習った記憶がある。学習の速さｋが時代とともにどうなっているのだろうか？まさか、指数関数にマイナスが付いて…でないだろうか？杞憂する。
３ Ｆｒｏｍ “Ｍａｎｓｆｒｅｄ”（Ｂｙｒｏｎ）（Ｏｘｆｏｒｄ ｐａｐｅｒｂａｃｋ）
Ｍａｎ Ｔｈｅ ｓｐｉｒｉｔｓ Ｉ ｈａｖｅ ｒａｉｓｅｄ ａｂａｎｄｏｎ ｍｅ．
Ｔｈｅ ｓｐｅｌｌｓ ｗｈｉｃｈ Ｉ ｈａｖｅ ｓｔｕｄｉｅｄ ｂａｆｆｌｅ ｍｅ，
Ｔｈｅ ｒｅｍｅｄｙ Ｉ ｒｅｃｋ‘ｄ ｏｆ ｔｏｒｔｕｒｅｄ ｍｅ；
Ｉ ｌｅａｎ ｎｏ ｍｏｒｅ ｏｎ ｓｕｐｅｒｈｕｍａｎ ａｉｄ；
Ｉｔ ｈａｔｈ ｎｏ ｐｏｗｅｒ ｕｐｏｎ ｔｈｅ ｐａｓｔ，ａｎｄ ｆｏｒ
Ｔｈｅ ｆｕｔｕｒｅ，ｔｉｌｌ ｔｈｅ ｐａｓｔ ｂｅ ｇｕｌｆ‘ｄ ｄａｒｌｎｅｓｓ．
日夏先生の翻訳がある。次回。
２ ｍｘ＾２＝ｎが以外と出来ない。いっそこのまま両辺√として…としようかと思ったり、２乗差の公式で全て因数分解とやっちゃ…。と思ったりする。高校の因数分解で、２乗差の因数分解応用。２乗部分と１乗、２乗部分と定数。どちらかで…。というのがあった。整数の√、有理数の√。無理数の√、は指数関数の話題だ、と思った瞬間目が醒めた。ｅ＾√２の無理数性を高校や中学で教える時代が来るのだろうか？それにつけても。√２の無理数性は中学で習った記憶がある。学習の速さｋが時代とともにどうなっているのだろうか？まさか、指数関数にマイナスが付いて…でないだろうか？杞憂する。
３ Ｆｒｏｍ “Ｍａｎｓｆｒｅｄ”（Ｂｙｒｏｎ）（Ｏｘｆｏｒｄ ｐａｐｅｒｂａｃｋ）
Ｍａｎ Ｔｈｅ ｓｐｉｒｉｔｓ Ｉ ｈａｖｅ ｒａｉｓｅｄ ａｂａｎｄｏｎ ｍｅ．
Ｔｈｅ ｓｐｅｌｌｓ ｗｈｉｃｈ Ｉ ｈａｖｅ ｓｔｕｄｉｅｄ ｂａｆｆｌｅ ｍｅ，
Ｔｈｅ ｒｅｍｅｄｙ Ｉ ｒｅｃｋ‘ｄ ｏｆ ｔｏｒｔｕｒｅｄ ｍｅ；
Ｉ ｌｅａｎ ｎｏ ｍｏｒｅ ｏｎ ｓｕｐｅｒｈｕｍａｎ ａｉｄ；
Ｉｔ ｈａｔｈ ｎｏ ｐｏｗｅｒ ｕｐｏｎ ｔｈｅ ｐａｓｔ，ａｎｄ ｆｏｒ
Ｔｈｅ ｆｕｔｕｒｅ，ｔｉｌｌ ｔｈｅ ｐａｓｔ ｂｅ ｇｕｌｆ‘ｄ ｄａｒｌｎｅｓｓ．
日夏先生の翻訳がある。次回。