トポロジーの誕生

わけあって数学のお話。特に「幾何学」にスポットを当ててお話をしようかと思います。
(カテゴリーは「歴史」でいいのかしら？)

17世紀、微積分学がアイザック・ニュートンやゴットフリート・ライプニッツによって基礎付けられ、同時に力学がニュートンによって微積分学の手法により表現されるようになりました。

そして幾何学もルネ・デカルトによる座標という概念が適用され、微積分学の言葉によってその豊かさを飛躍的に増すこととなります。

物理学や幾何学は、微積分学の「応用分野」となったのです。

特に幾何学に特化して述べれば、レオンハルト・オイラーによる微分方程式の研究をベースに、ニールス・アーベルの楕円関数論、ヤーノシュ・ボヤイの非ユークリッド幾何学など(その裏にガウスの影がちらつきますけど)が次々と生み出されていき、複雑な幾何学は微分方程式論の発展として形を成してゆき、ベルンハルト・リーマンの基礎付けたリーマン幾何学の登場によって、「微分幾何学」は幾何学の王道という地位を確立するに至りました。

しかし時代が進んで20世紀に入ると、数学者の想像力が生み出した形(幾何学)は、数式でがんじがらめにする微分幾何学の手法では窮屈になるほど豊かになってしまいました。

そんなとき、ある一人の数学者がこんなことを考えます。
「宇宙の形って、どんなんだろうか？」
その数学者は、アンリ・ポアンカレ。

その時点で既に伝統的となっていた微分幾何学は、宇宙の形のような外からは絶対に眺められない物に対してはうまく効力を発揮できなかったのです。

ならば！ということで、古い数学である微積分学ではなく、当時の数学界に勃興していた新しい数学・群論を幾何学に適用してみてはどうか？

その発想は奇抜な幾何学を生み出します。世の中のあらゆる物体を「穴の数」で分類しようと言うのです。そこではボールやスプーンや将棋の駒などを同じ形として考え、ドーナツやコーヒーカップやトイレットペーパーの芯などを同じ形として考えます。

このトポロジーと呼ばれるは幾何学は、微積分学により複雑になりすぎた幾何学をシンプルに記述し、20世紀の幾何学がさらにさらに自由な方向へ羽ばたくきっかけとなりました。20世紀の数学はトポロジーの色に染められ、微分幾何学は古臭い数学として忘れ去られてゆくこととなります。

さて、そんなトポロジーは、誕生の瞬間からず～っとある難題とともに歩んでいくこととなります。その名はトポロジーの産みの親・ポアンカレの名を冠した「ポアンカレ予想」。次回はポアンカレ予想がどんなものであるか、どのように証明されたかをお話しします。

最後にポアンカレ予想を難しい言葉で示しておきます。

単連結な3次元閉多様体は3次元球面S³に同相である。

わかります？

ひらり！

北朝鮮の「人工衛星」打ち上げ予定日が目前に迫りました。

予定通りに飛べば(そして通告通りのコースへ飛ばしてくれれば)日本の国土への損害はないんですが、打ち上げる国が「アレ」なものですから、制御不能に陥った場合、日本の国土に落下するんじゃないか！？・・・と、心配されているわけです。

落下してきた場合、ミサイル防衛(MD)システムでもって二段階の防備を布いているものの、先ほど書きましたように、日本に落ちてくる場合は制御を失った「ナックルボール」になりますので、実際のところ複雑な軌道で落ちてくるロケットを打ち落とすのはかなり難易度が高いそうです。

そこで提案された新しいMDシステムが次のもの。



すいません、このネタやりたかっただけです。
ヽ( ゜д゜)ノ┌┛)`Д゜)・；’

一般性を与えるもの

奇跡の人で哲学をやるシリーズ。前回の最後には、
街角で猫を見つけたとき、何故「個別の猫A」がいるとは思わず、(一般的な)猫がいると思うのだろう？一般性はどこにあるのだろう？
という問いで終わりました。

さて、この疑問を考えるにあたり、少し遠回りしてみます。

ヘレンが最初に理解したのは「water」、日本語で言うと「水」でした。では、ヘレンに沸騰させた水を飲ませ、何を飲んだか尋ねてみます。するとヘレンは「water」、そして「hot water」と答えました。これを素直に訳すと「水」、「熱い水」と答えたことになります。

どこか不自然な訳し方ですが、ヘレンは日本人のように「お湯」という言葉を知らず、温度の高低で別々の言葉を使い分ける発想がありません。単純に「water」に「hot」や「cold」をなどの形容詞を付けて表現する方法しか知らないのです。

これとは別の話。棒切れが一本あります。これを他の木の枝などと一緒に火をつけて燃料にする人は棒を「薪」と呼びます。地面に突いて歩く際の補助具として使う人は棒を「杖」と呼びます。物干し台に渡して洗濯物を干している人は「竿」と呼びます。

以上2つの話を考え合わせると、ワタシが街角で猫を見つけて「(一般的な)猫がいるなぁ」と思うのは、実はやっぱり猫という語が文から切り出されただけで、言語がなければ物は一般性をもたないように思えます。言語がなければ物は単に個々別々のあり方を示すにすぎない。

なおかつ「水」「お湯」「water」のように、それらをどのように括るかは言語体系によって異なり、さらに「薪」「杖」「竿」のように、その物に接する態度によってどのような一般性を読み込むかが異なる。

こうして以上のような結論が導き出されました。
・言語がなければ物は一般性をもたない。
・一般性は言語によって、その言語体系や使用者の態度によって恣意的に与えられる。


ここまでのシリーズを通した議論、実は歴史的に有名な論争が下敷きになっています。次回はこの「下敷き」についてお話をしようかと。

高速道路

「高速道路料金が安くなった」ということで、日本全国の高速道路が混雑してるそうですね。さっき親から電話がありまして、親もとりあえず高速に乗ってドライブしてるそうです。どんだけミーハーなんだか・・・。
ヽ(´エ`)ノ

でも長距離トラックは安くならないうえに混雑して迷惑だとか、電車や船の業界は客が減って大打撃なんだそうです。

ワタシは現在尾道市に住んでまして、近くにしまなみ海道やフェリー乗り場などあって、車v.s.船の戦いはわりと身近に感じてます。しまなみ海道を自転車で渡って、帰りに乗ったことのある因島～生口島フェリーは土日運休になってるそうですから。

って、あれ？しまなみ海道が既にあるのに、フェリーが商売として成立していたことがヘンな話なんじゃないですかね？
(∩゜д゜)???

さらにそもそも論が許されるなら、高速道路は建設費を償還した時点で無料になるはずなんですよね。それが「安くなった」ことを嬉しがってちゃ、だまされてるだけでしょうよ。

とにかく、安くなる分は税金で補填することになり、車に乗らないヒトまで負担することになる。ガソリンの暫定税率延長の時に「受益者負担」を声高に主張していたヤツ！出て来い！！国民は2年後に元の料金に戻るなんて承知しないぞ！！！ガソリンの暫定税率が維持されたことを国民は忘れて

・
・・
・・・

忘れてます？
ヽ(;´Д`)ノ

書く！

眼の怪我が徐々に良くなってきてます。ありがとうございます。
∩(´∀｀)∩ワァイ♪

で、眼が今より不自由だった頃は、右目と左目の視力差で世界が歪んで見えてまして、本を読むのもツライ状況でした。今でも少し見えにくいので、週末はいつもどおり引きこもります。

そんなわけで、目をつむって考えことをする時間が増えた分をブログで消化/昇華させたいと。この土日は久々にいろいろ書きまくろうかと。



まぁ、WBCの話題は旬を過ぎてしまいましたので、いっぱい言いたいことありますが自重します。
(´_ゝ`)

ひょうたんからコマ

前回書きましたとおり、右目をサックリやられちゃいました。

その写真がこれ


・・・わかりますかね？上まぶたから頬にかけて傷がついちゃいました。

あ、このページの左側に掲載してます「自画像」(実は「信長の野望 嵐世記」の松永久秀の顔グラです)と同じ傷がついちゃいましたね・・・。まさしくひょうたんからコマ。



ほんとはWBCの話を書きたいんですけど、視力が落ちた状態でディスプレイを見るのは相当シンドイのでここらへんで。

眼帯

会社へは歩いて通勤しているんですが、その道すがら、通り過ぎた車が飛ばした何かの破片が目に直撃。目に切り傷を作ってしまいました。
。゜（゜´Д｀゜）゜。

お医者さん曰く、外見上の傷は残らなさそうだけど、角膜に付いた傷は治るかどうか不明で、最悪の場合視力低下だとか。
(( ；゜д゜))ヒイィ

そんなわけで、現在ガーゼの眼帯付けてます。



この漫画読めるようになりましたよ。

言語を覚える

奇跡の人で哲学をやるシリーズ。前回までをまとめてみますと、

最初に「猫」という語の意味を問うところから始めると、「『猫』という語が猫の一般観念を表す」という考え方では上手くいかなくなってしまいました。そこで、むしろ言葉が教えられ、使用されている現場で考えてみると、結論として言語使用の単位は語ではなく文だ、ということになりました。

で、普通に考えてきた「ヘレンは『water』をまず先に覚えた」、つまり語の意味を学んで、それを組み立てて文を作るようになる、という言語学習の順序と逆転しているのは何故なのか？

という問いで終わっていました。

その答えはきっと、ヘレンが最初に綴った「water」は、単純に「water」という単語なのではなく、「This is water.」という意味を表す一語文だからなのではないでしょうか？

例えばヘレンが牛乳瓶を持って「milk」と綴ったとします。そこでお母さんが「Yes」と綴って返すと、ヘレンは首を横に振り、蓋の部分を指して再度「milk」と綴り直します。

上の例の場合、ヘレンは単に「milk」という単語を綴ったわけではないようです。それを察したお母さんが「This is milk.」という記述文だと読み取って「Yes」と返事をした。ところがヘレンは「Open the milk-bottle cover.」という依頼文を綴っていた、というわけです。

そんなわけで、ヘレンがその言葉に何らかの働きを託して綴っている以上、それは単なる単語の書き取りではなく、一語文の発話だと見做さなければいけないでしょう。

こんなふうに一語文の発話から始まって、だんだん複雑な文をやり取りするようになり、やがてそこから語を切り出して、新しい組み合わせをも作り出していくようになる、と。

こうして言語を覚える順序が今まで考えていたものと逆、という違和感は払拭できました。・・・けど、じゃあ最初に考えていた猫の一般性はどこへいったのでしょう？町を歩いていて猫に出会ったとき、ワタシは個別の「猫A」がいるなぁ、ではなく、猫がいるなぁ、と思います。ワタシはそれを一般的な猫として見ます。個々別々の存在に、一般性はどこにあるんでしょうか？

我らの栗原

WBCの開幕前、日本代表候補33選手による合宿が終わり、代表メンバーが決まった2月22日。

広島の4番・栗原健太選手は、落選を告げられた後、合宿が解散した後の閑散とした室内練習場に残り、一心にバットを振っていたそうです。

押しも押されもしないプロの花形選手が、がむしゃらでひたむきな野球少年のようにバットを振る。きっと素振りの音からは「悔しいぞ」と聞こえたことでしょう。

そんな栗原選手が、怪我をした村田選手の代わりとしてWBCに召集されることになったようです。

イギリスの科学者、マイケル・ファラデーは有名な「ロウソクの科学」という著書の中でこう書いています。
「ダイヤモンドの夜の光輝は、それを照らす炎のおかげでしかありません」

WBCの野球場(ダイヤモンド)は、新しく立つロウソクの赤き炎で、さらに美しい光輝を見せてくれるはずです。

悪食だいすき！？

ワタシは以前「野菜生活」という野菜だけしか食べないという名前に何のひねりも無い食生活を送ったことがありまして、それ以来、野菜の摂取量がほかの方の平均より多くなっていると、統計も取らずに思い込んでいたりします。

そんなワタシは、お昼に社員食堂で、サラダと冷奴をおかずにご飯を食べることもごく当たり前にやってるんですけど、そんなメニューの乗ったお盆を見て周りの方から「精進料理」と呼ばれ、言われもなく後ろ指を指されるカワイソウな社会人ライフを送っています。


まあ多少悪食なのは気が付いていましたよ。「カレーライス」をおかずにしてご飯を食べたりしますから。

でもそれって、大阪の方がお好み焼きやうどんをおかずにして白ご飯を食べるのとどう違うんでしょうか？是非納得のいくご説明をお願いしたい。
(´σー`)ホジホジ

それと似たような話で、最近は牛乳をアテにしてビールを飲むようになりました。

これもチーズをツマミにしてお酒飲むのと変わらないでしょう？

・・・ま、時代の最先端を行く人間は、周りから理解されないと言うではありませんか。
( ´゜д゜)ノシ(´゜д゜｀)ヾ(゜д゜｀)

覚悟はしてましたが

今日会社の飲み会がありまして、宴もたけなわになってきた頃、ワタシの左側では「誰が誰を狙ってる」というような惚れたはれたの色っぽい話題で盛り上がっているいっぽう、ワタシの右側ではミノフスキー物理学の議論が熱く展開されていました。

ワタシはガンダムシリーズを何一つ見たことはありませんが、それでもワタシはミノフスキー物理学談義のほうに耳を傾けてしまいました。

・・・どうしてもワタシは「あっち側」のようです。
(´・ω・`)

悪夢ですね

世間の大多数の予想通り、「ドラゴンボール エボリューション」がヒドイことになっているようです。ええ、予想通り。

＞鳥山明と言えば、何故鳥山作品はパチンコ化されないのか、という質問に対して
＞
＞「私は自分のキャラクターが、
＞　パチンコという大人の賭博に使われるのが我慢ならないんですよ。
＞　漫画を大人の賭博に使って、お金のために誇りを捨てる人たちがたくさんいる。
＞　私は絶対に、パチンコに作品を売ったりしませんよ。
＞　だってそうでしょう、自分の子どもを賭博屋に売る人間がいますか？」
＞
＞と語ったと言われている。実際には明確なソースがないのだが、
＞仮にこの言葉が真実だとすると、賭博屋がダメで、
＞本作のような映画がOKだという理由が分からない。
＞凌辱という意味で言えば、パチンコなどより100倍性質が悪いというのに。

それでもいろんな人が見に行くんでしょうね、儲かっちゃうんでしょうね。

これと「パールハーバー」に金を落とす日本人の気が知れません。
!!!(ノ#`Д´)ノ⌒┻━┻

語と文

「奇跡の人」で哲学をやるシリーズ。前回の最後は
「一般的猫」が個別の猫ではなく、なおかつ心の中にも存在しないとしたら、意味の持つ一般性にはどうやって到達するんでしょうか？
と言う問いで終わりましたけれども、ここで少し不安になってしまいました。

「『猫』の意味とは何か？」と言う問いに悩んでいるワタシは、果たして「猫」の意味を理解していないんでしょうか？

さすがに「猫」の意味は理解していて、正しく「猫」という言葉を使えていると思うんですけど・・・。でもそれは「猫」の一般概念を持っているということではなさそうです。

ならば、と考えます。
「一般性にいかに到達するか」
ではなく
「正しい言語使用にいかに到達するか」
を考えてみましょう。つまりサリバン先生がヘレンに正しい言葉の使い方を教えるにはどうすればよいか？こちらのほうが考えやすそうな気がします。

サリバン先生がヘレンに言葉の使い方を教え、そしてヘレンが正しく理解したかをチェックします。例えば「Play with a cat」と命令して、ヘレンが「サリバン先生の想像したとおりに」行動しなかった場合、ヘレンはサリバン先生にぶん殴られるわけです。

こうすれば、「正しいもの」という物差しが「一般観念」というよくわからないものではなく、「サリバン先生の考えた事態」という簡明なものに変化します。サリバン先生こそルールブック！

こうしてサリバン先生はヘレンに「Play with a cat」や「Hold a cat」という命令に従うことを調教していき、ヘレンはその過程で「cat」という文字列に気が付く。「Play with a cat」や「Play with a dog」という命令をこなしているうちに、「play」という文字列に気が付く。

これこそが「語」なんではないでしょうか？

そうして様々な文の共通部分を「語」として切り出し、ボキャブラリーが増えると、それを組み上げて新しい文を作るようになる。「Plya with a cat」という文を解体して「Play with me」という要求を組み立てたり、空想的なお話を作るようになる。嘘もつけるようになる・・・。

こうして「一般観念」と呼んだ、よくわからないものの呪縛から解き放たれたわけですが、もしこれが正しいとすれば、順番として語を学ぶのは文の後ということになってしまいます。一般的には単語をまず覚え、それから文をこしらえると考えるのが普通ではないでしょうか？

だからワタシは「猫」という語の意味を問うところから始めましたし、ヘレンだって「water」という語をを最初に学んだではないか？

愛情の深さの差だと思ふ

前の記事で書きました新球場のこけら落とし3連戦は当然チケットの競争率が高いわけです。

で、今日(3/15)の10時から予約開始というわけで、9時40分にコンビニエンスストアのチケット購入用端末へ行ってみますと、既に4人並んでいました。
(( ；゜д゜))ヒイィ

列に並びながら予約開始と同時に電話予約にも電話掛けましたけど、「現在混み合っております」と無しのつぶて。

「こりゃダメかな・・・」
と諦めかけてましたその時、会社のカープファン仲間から
「取れたよ！」
と一報を受けました。

神降臨の瞬間です！
キタ━━━( ´∀`)・ω・) ゜Д゜)・∀・)￣ー￣)´_ゝ`)-_-)=゜ω゜)ノ━━━!!!!

ワタシを含めた会社のカープファン3人組の中で、このヒト、開幕戦のチケットもゴールデンウィークのチケットも、競争率の高いところ全部1人でチケット押さえました。

きっとワタシとは鯉への恋しかたが違うんだと思ったナリ。

新球場

今日(3/14)はカープのオープン戦を観に行ってきました。さあ！野球の季節です！

と、その試合開始前に、"新"広島市民球場球場、いわゆる「MAZDA Zoom-Zoomスタジアム広島」の下見に行ってきました。(・・・オープン戦までは"旧"広島市民球場で試合やるんです。ホームアドバンテージ無しですか、そうですか)

"旧"球場は客席が壊れるとか、外野フェンスに穴が開くといった老朽化が激しくなったため、2000年ぐらいから「新球場を」の声が高まったそうです。

で、2004年着工、2007年オープン、2009年にはオールスターを新球場で開催することが決定してました。

ですが、計画に携わるアメリカ資本の投資信託が撤退、談合に参加したゼネコンの排除による計画の遅れ、土壌から基準値を超える砒素が検出される、さらに予想通りの資金難の発生と、なかなか紆余曲折を経てる球場なんですよ。
(ワタシが尾道市に来た2006年の4月に、ちょうど砒素濃度の話が噴出していたのを覚えていますよ・・・(´;д;`))

でもそこは「市民球団」を設立、運営してきた赤き魂の広島人。市民からの募金や地方債への応募、地元財界からの寄付によって資金を賄いつつ、今年4月のオープンに向けて鋭意建設中、ということです。
(資金難で解散に追い込まれそうになった時も市民からの募金で生き永らえた経験があり、酒樽に募金を募る「樽募金」の伝説が蘇る形となりました)

新球場は傍を走る線路との干渉を避けるためレフト外野席が極端に狭かったり、二階席が異様に高い位置に設置され、なおかつ途切れ途切れだったりと、かなり「いびつな」形になっていますけれども、その球場の姿は苦悶に身を捩りながらも市民と一緒に育った鯉が、空を赤き炎で焦がすためのものだ・・・というのは少々大袈裟な物言いでしょうか。


広島圏以外の方はテレビでもなかなか見る機会は少ないでしょうが、今年のオールスターゲームは是非。

・・・と、なんだか記事が長くなってしまいましたね。