素数とは

随分前から、江戸時代の和算のことを調べている私です。それに付随して、数についてひとつひとつ確認しています。

先週末は、１６穀米ご飯とナスとひき肉と野菜入りカレーを食べながら、頭をひねりっぱなしでした。

小中学校で、なんとなく嫌だなあと思うのは、円周率3.14が入る計算と、素数の扱い。7,11,13,17,19,23,29,31,,,,,という数字が計算式に出てくると、なぜか元気が無くなります。

素数も2,3,5,ぐらいまでは楽々ですがそれ以上大きくなると計算が厄介です。素数のせいで数学が複雑になるような気がします。

歴代の数学者はこの素数を研究して来ました。素数の規則性を見つけようとしたのです。オイラーやガウスです。おそらく素数なんかどうってことないと考える人たちだったのでしょうね。素数の規則性が発見されたら、素晴らしいのですが、その一方で、ネットのセキュリティーが崩壊するかもしれません。暗号に素数が使われているからなのです。我々の生活に素数は入り込んでいます。

そんなことを思いながら、

ある自然数が素数かどうか判定する方法を調べました。調べる数の平方根以下の素数で割れるかどうかを確かめればわかるのですが、１０００までなら割とすぐに判定できるようになりました。

最近覚えたのがある数が、素数同士の積で表せる数の発見。

例えば989　

１、奇数なので２の倍数ではない

２、３で割り切れないので３の倍数ではない

３、一桁が５でないので、５の倍数でない

４、７で割り切れないので７の倍数ではない

５、(a+b)(a-b)=a^2-b^2) 　(a+1)^2-a^2=2a+1を使います。

√989に一番近くて大きい数は32

  32^2=1024  1024-989=35 35は平方数でない。

33^2=1024+32×2＋1　 33^2-989＝1089ー989=100= 10^2 で平方数

なので、989=33^2-10^2=(33+10)(33-10)＝43×23

989は43と23を因数にもつ

５より

989は素数ではない。

素数でないとわかると、989は貧弱に見えてくるから不思議です。それだけ、私は素数に悩まされているということなのでしょうか。

数が大きくなるにつれて因数を見つけるのは時間がかかり、素数の判定は遅れます。

そういえば、認知症の判定に、100から７を引き続ける問題がありました。人間が終わるまで一緒なのが素数なのでしょうか？