2015年(平成27年)国家公務員試験総合職二次試験 解答・解説 数理科学・物理・地球科学 専門(記述式) No1 Ⅱ (リーマンのゼータ関数・素数・自然数の逆数和)
解答
(1)の結果は、自然数の逆数の和(調和級数)が発散するという有名な命題を含んでいます。
また、
はr>1において収束しますが、
これはリーマンのゼータ関数の(1より大なる実数での)定義となっています。
リーマンのゼータ関数と素数の関係で、オイラー積
がありますが、これを示すのに(2)とほぼ同じ変形が現れます。
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