物理 変数分離形 例題 （平成25年 数理科学・物理・地球科学 国家総合職過去問解説 多肢選択）
No９５ まずrに対する重力加速度G(r)を求める。
天体のうちrより浅い部分のみが重力に寄与する。
その部分の体積は
質量は
位置rにおける質量mの物体にかかる重力は
よって
よって文中の静水圧平行の微分方程式は
変数分離形なので、両辺drをかけて整理する
両辺積分する
条件r=a,p=0 を満たすように積分定数を調整して
中心圧力p(0)は
解は１．
平成25年度 国家公務員試験過去問解答 一般職 電気電子情報 専門試験（多肢）No2 幾何
円の中心をOとします。
すると円周角の定理により
∠POQ＝2×74＝148°です。
また、P,Qが接点であることから、∠OPA＝∠OQA＝90°です。
四角形OQAPについて、内角の和は360°なので、
θ+90+148+90=360
方程式を解いて、
θ＝32°
答え 4. 32°
平成25年度 国家公務員試験過去問解答 一般職 電気電子情報 専門試験（多肢）No1 複素数
の偏角は
ですので、
の偏角は 
です。(ド・モアブルの定理） これがπの整数倍のとき、実数になりますので、nが３の倍数の時が答えです。
答え ２．n=3k
【２０１４年度 国家公務員試験総合職過去問解説 専門多肢選択式 数理科学・物理・地球科学 NO48 トートロジー】
P,Qを命題とするとき トートロジー(恒真式)は次のうちどれか。 ただし
は命題X の否定を表すものとする
トートロジーを確認する手段のひとつに式がFALSEであると仮定して矛盾を導くというものがあります。
まず１．
についてはPQ両方にFALSEを割り当てれば
式がFALSEになるのがあきらかです。
２． 
について、
式がfalseとなるためには
の左右が両方FALSEとなる必要があります。
がFALSEになるのはPがTRUEでQがFALSEのときのみです。
そのとき
はTRUE[になります。これは前述の
「の左右が両方FALSEとなる」に矛盾しますので、これがトートロジーです。
答え。２．
考え方のコツとしては、で結ばれた式のほうがトートロジーになりやすいでしょうからこの問題の場合１．２．３．からチェックするといいでしょう。
また。４.はPとQが同値であるという主張ですので、トートロジーなはずがないので除外されます。
http://blog.goo.ne.jp/lx2x5350/c/9a36178e64be7a6348b1eda82e5a9ce2
2015年（平成27年）国家公務員試験総合職二次試験 解答・解説 数理科学・物理・地球科学 専門（記述式） No1 Ⅱ （リーマンのゼータ関数・素数・自然数の逆数和）
解答
（１）の結果は、自然数の逆数の和（調和級数）が発散するという有名な命題を含んでいます。
また、
はr>1において収束しますが、
これはリーマンのゼータ関数の（1より大なる実数での）定義となっています。
リーマンのゼータ関数と素数の関係で、オイラー積
がありますが、これを示すのに（２）とほぼ同じ変形が現れます。
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