Problème de parallélogramme adventifs (problème de MIYA)

Problème de parallélogramme adventifs(problème de MIYA)

                                  S.Miyazaki (13 novembre 2017)

 Ce problème est une version avancée du « Problème de Langley * » en géométrie élémentaire dans les années 1970.

 Un parallélogramme avec quatre triangles à l’intérieur se caractérise par des angles X, Y et Z, comme indiqué sur la figure. Un parallélogramme avec quatre triangles à l’intérieur tel que sous tous les angles formés par les bords et les diagonales a valeur entière en degré, est appelé ici « un parallélogramme avec angles entier ».

 Prouver qu’il existe seulement un « parallélogramme avec angles entier » et donnent les valeurs des angles entiers X, Y et Z des triangles à l’intérieur.

 Ici nous exclure des cas particuliers de parallélogramme comme losanges (∠Y = 90 °), carrés et rectangles (∠X + Z = 90 °), en raison des solutions triviales.

 En outre, nous ne distinguent pas entre les figures symétriques miroir d’un parallélogramme et entre les figures symétriques rotationnels d’un parallélogramme.

 * Voir l’article WEB : achèvement de trouver des preuves pour généralisé des problèmes en géométrie élémentaire (DRAFT20161211) par Hiroshi Saito de Langley.