みなさんこんにちは。
テレビ番組も年末特番の色が濃くなってきましたね。
ある番組でプロ野球選手がトークしていました。
紹介VTRで完全試合の映像が流れ…
ここでふと疑問が
野球って圧倒的にピッチャーが打ち取る!?じゃないですか。
完全試合ってどれくらいすごいんだろう…
ここでフォアボール、エラーも込みで全ての選手を出塁率３割に設定します。
ただただ単純に確率だけで計算すると0.03^27
電卓ぽちぽち
0.0064％
年間約1200試合行われ、両チーム投手が出るので（選手交代などがん無視です）約６年半に一回起こる確率ですね。
ふーん、プロ野球の記録に詳しくはないのですが、なからそれくらいの頻度で出ている記録でしょうか？
スポーツを確率統計論で論じるのはちょい無理があるのですが、完全に確率で語れる分野がありますので夢のない話を。
そうです、宝くじです
宝くじを何年も買い続けたら、累積の1等当せん確率はどれだけ上がるか、計算してみましょう。
現在、ジャンボ宝くじは、年に5回行われている。3月に「バレンタインジャンボ」、5月に「ドリームジャンボ」、8月に「サマージャンボ」、10月に「ハロウィンジャンボ」、そして12月に「年末ジャンボ」がある。
1等と前後賞を合わせた当せん金の金額は、それぞれ異なる。「バレンタイン」は3億円。「ドリーム」と「ハロウィン」は5億円。「サマー」は7億円。そして、「年末」は10億円です。
どの宝くじも、100000～199999の10万通りの番号が1組となります。
「年末」は、01組～200組までの2000万枚が1ユニットと呼ばれます。
それ以外のジャンボ宝くじは、01組～100組までの1000万枚が1ユニットとなります。
この1ユニットの中から、1等が1枚当せんする仕組みです。
つまり、1等の当せん確率は、「年末」は2000万分の1で、それ以外は1000万分の1となります。
くじは1枚300円。
毎回いくら、くじを買うかが悩みどころですが、いくら買うかで、当せん確率は変わってきます。
2016年4月に一般財団法人 日本宝くじ協会が（18歳以上の男女9718人（有効回収サンプル6005）に対して行った調査によると、最近1年間の宝くじ購入総額は、購入者の平均で2万6650円とのこと。
今回は、「年末」は6万円出して200枚。
それ以外は毎回3万円出して100枚ずつ買うことにします。
これだと、年間で18万円の出費となり、購入者平均の約7倍に相当します。
くじは、連番で買って1等が当せんしたときに前後賞ももらえるようにします。
厳密には、200枚や100枚のくじを連番で買って、いちばん端の2枚のどちらかに1等の当せんが出たら、前後賞は半分しかもらえません。
ただ、話が複雑になるので、そういう細かいことは、この際無視します。
この買い方だと、1等の当せん確率は、どれぐらいでしょう。
「年末」は2000万枚のうち1枚が1等で、くじを200枚買っているから、2000万分の200、約分して10万分の1。それ以外は、1000万枚のうち1枚が1等で、くじを100枚買っているから、1000万分の100で、やはり10万分の1。つまり、いずれも10万分の1の確率となります。
それではあらかじめ購入期間を決めて、その間、ジャンボ宝くじを買い続けることを考えてみましょう。
中には、購入期間中に2回も3回も1等に当せんする、という極めて幸運なケースもありえます。
1等に当せんしたら、その時点で宝くじの継続購入はやめてしまうこともあるでしょうが、今回は、最初に決めた購入期間中は、宝くじを買い続けるものとして考えてみます。
【1年間】
年間5回のジャンボ宝くじで、累積で1等に当せんする確率は、10万分の5。もし1等に当せんすれば、18万円のくじの購入代金が、3億円～10億円の受け取りにつながることになります。まさに、一攫千金です。
【2年間】
2年間の10回のジャンボ宝くじで、累積で1等に当せんする確率は、10万分の10。これでもほとんど起こりません。そう簡単に1等は当たらないのです。
【3年間】
購入期間を3年間にしても、累積の1等当せん確率は、10万分の15に過ぎません。ことわざで「石の上にも3年」などといいますが、ジャンボ宝くじを3年間買い続けても、その間に1等の当せんで報われることはほとんどありません。
【10年間】
10年間買い続けることにしたらどうでしょうか。「10年ひと昔」という言葉のとおり、通常は、何かの取り組みを10年間続けたら、かなり長い期間継続したといえるでしょう。ジャンボ宝くじの場合は、10年間に1回でも1等が当せんする累積の確率は0.05％となります。一方、この10年間で、180万円のお金を宝くじの購入に費やしています。それでも、1等は、ほとんど当たらないことになります。
【50年間】
それでは、50年間、買い続けることにしたらどうでしょうか。会社勤めをする人でいえば、入社から定年退職までの期間を上回る時間の長さです。累積の1等の確率は、0.25％。なお、50年間では、くじの購入に900万円を要しています。
【100年間】
購入期間を1世紀100年間にしたらどうか。こうなると、ひとりの人の一生では、購入継続が難しいタイムスケールになってきます。そこで、親から子、子から孫などと世代をつなぎつつ、ジャンボ宝くじを買い続けることとなります。累積の1等当せん確率は、0.5％。
【500年間】
500年間買い続けることにしたらどうか。500年前といえば、世界史では、マルチン・ルターが宗教改革を唱えて、マゼランが世界一周に出発した頃です。その頃からいままでと同じ期間、何世代にも渡って、ジャンボ宝くじを買い続けていくイメージです。
実際、老舗企業でも500年続くのはかなりまれなケースでしょう。そこで、「いかなる状況でも、ジャンボ宝くじを買い続けよ」などと、家訓として残しておかないといけません。後世の子孫たちは、なぜこんな家訓があるのか、不思議に思うかもしれませんね。500年間では、累積で1等が当たる確率は2.5％まで高まることとなります。
【1000年間】
購入期間が1000年の場合はどうか。日本史では1000年前といえば、平安時代。藤原道長が権勢を振るって、「この世をばわが世とぞ思ふ望月の かけたることもなしと思へば」などと詠んだ時期です。その頃からいままでの間、ずっと宝くじを買い続ける感じになります。
そこまでしても、累積の1等の当せん確率は4.9％ほどです。1000年間で、くじの購入につかったお金は、1億8000万円
この金額を眺めると1等に当せんしてもおかしくないという気がしてくるでしょう。
【1万年間】
購入期間が1万年の場合はどうなるか。1万年前といえば、日本史では縄文時代に相当します。その頃から現代までと同じ時間の長さに渡って、ジャンボ宝くじを買い続けることとなります。「そもそもいまから1万年もジャンボ宝くじは販売され続けるのだろうか？」などと考えるのは、意味がないのでやめましょう
累積の1等の当せん確率は39.3％となります。このうち、1等に1回当たる確率は30.3％。2回当たる確率は7.6％。3回以上当たる確率も1.4％あります。問題は、1万年の間に支払う費用です。なんと18億円1等に1回当せんして3億円～10億円を受け取っても、収支は赤字です。何回も1等に当せんしないかぎり、収支が合いません。もはや、夢を買う、といった感じではなくなってきます。
【1万3863年間】
では、購入期間をいったい何年間にすれば、その間に1等に当せんする累積の確率が50％を超えるのでしょう。計算してみると、1万3863年となります。つまり購入期間を1万3863年とすると、その間に少なくとも1回は1等に当せんするという累積の確率がようやく50％を超えます。
1万3863年前といえば、日本史では、旧石器時代の終わり頃です。その頃から現代までの年数に渡って買い続けることで、1等当せんの感動を味わえる可能性が半分以上に高まります。
【9万2103年間】
1等に当せんする累積の確率が99％を超えるためには、購入期間を何年間に設定すればよいでしょうか。計算してみると、9万2103年となりました。
9万2103年前といえば、日本では阿蘇山が噴火して阿蘇カルデラができた頃です。その頃から、現代までの年数に渡って買い続けることで、1等当せんの感動を味わえる可能性が99％以上に高まります。収支は度外視して、ただひたすらに1等に当せんすることだけを目指すのであれば、「継続は力なり」といえるのかもしれません。
結論
宝くじは計算上ものすごく損です。
ただ…何億もの大金私に縁があるとすれば宝くじしか…
テレビ番組も年末特番の色が濃くなってきましたね。
ある番組でプロ野球選手がトークしていました。
紹介VTRで完全試合の映像が流れ…
ここでふと疑問が
野球って圧倒的にピッチャーが打ち取る!?じゃないですか。
完全試合ってどれくらいすごいんだろう…
ここでフォアボール、エラーも込みで全ての選手を出塁率３割に設定します。
ただただ単純に確率だけで計算すると0.03^27
電卓ぽちぽち
0.0064％
年間約1200試合行われ、両チーム投手が出るので（選手交代などがん無視です）約６年半に一回起こる確率ですね。
ふーん、プロ野球の記録に詳しくはないのですが、なからそれくらいの頻度で出ている記録でしょうか？
スポーツを確率統計論で論じるのはちょい無理があるのですが、完全に確率で語れる分野がありますので夢のない話を。
そうです、宝くじです
宝くじを何年も買い続けたら、累積の1等当せん確率はどれだけ上がるか、計算してみましょう。
現在、ジャンボ宝くじは、年に5回行われている。3月に「バレンタインジャンボ」、5月に「ドリームジャンボ」、8月に「サマージャンボ」、10月に「ハロウィンジャンボ」、そして12月に「年末ジャンボ」がある。
1等と前後賞を合わせた当せん金の金額は、それぞれ異なる。「バレンタイン」は3億円。「ドリーム」と「ハロウィン」は5億円。「サマー」は7億円。そして、「年末」は10億円です。
どの宝くじも、100000～199999の10万通りの番号が1組となります。
「年末」は、01組～200組までの2000万枚が1ユニットと呼ばれます。
それ以外のジャンボ宝くじは、01組～100組までの1000万枚が1ユニットとなります。
この1ユニットの中から、1等が1枚当せんする仕組みです。
つまり、1等の当せん確率は、「年末」は2000万分の1で、それ以外は1000万分の1となります。
くじは1枚300円。
毎回いくら、くじを買うかが悩みどころですが、いくら買うかで、当せん確率は変わってきます。
2016年4月に一般財団法人 日本宝くじ協会が（18歳以上の男女9718人（有効回収サンプル6005）に対して行った調査によると、最近1年間の宝くじ購入総額は、購入者の平均で2万6650円とのこと。
今回は、「年末」は6万円出して200枚。
それ以外は毎回3万円出して100枚ずつ買うことにします。
これだと、年間で18万円の出費となり、購入者平均の約7倍に相当します。
くじは、連番で買って1等が当せんしたときに前後賞ももらえるようにします。
厳密には、200枚や100枚のくじを連番で買って、いちばん端の2枚のどちらかに1等の当せんが出たら、前後賞は半分しかもらえません。
ただ、話が複雑になるので、そういう細かいことは、この際無視します。
この買い方だと、1等の当せん確率は、どれぐらいでしょう。
「年末」は2000万枚のうち1枚が1等で、くじを200枚買っているから、2000万分の200、約分して10万分の1。それ以外は、1000万枚のうち1枚が1等で、くじを100枚買っているから、1000万分の100で、やはり10万分の1。つまり、いずれも10万分の1の確率となります。
それではあらかじめ購入期間を決めて、その間、ジャンボ宝くじを買い続けることを考えてみましょう。
中には、購入期間中に2回も3回も1等に当せんする、という極めて幸運なケースもありえます。
1等に当せんしたら、その時点で宝くじの継続購入はやめてしまうこともあるでしょうが、今回は、最初に決めた購入期間中は、宝くじを買い続けるものとして考えてみます。
【1年間】
年間5回のジャンボ宝くじで、累積で1等に当せんする確率は、10万分の5。もし1等に当せんすれば、18万円のくじの購入代金が、3億円～10億円の受け取りにつながることになります。まさに、一攫千金です。
【2年間】
2年間の10回のジャンボ宝くじで、累積で1等に当せんする確率は、10万分の10。これでもほとんど起こりません。そう簡単に1等は当たらないのです。
【3年間】
購入期間を3年間にしても、累積の1等当せん確率は、10万分の15に過ぎません。ことわざで「石の上にも3年」などといいますが、ジャンボ宝くじを3年間買い続けても、その間に1等の当せんで報われることはほとんどありません。
【10年間】
10年間買い続けることにしたらどうでしょうか。「10年ひと昔」という言葉のとおり、通常は、何かの取り組みを10年間続けたら、かなり長い期間継続したといえるでしょう。ジャンボ宝くじの場合は、10年間に1回でも1等が当せんする累積の確率は0.05％となります。一方、この10年間で、180万円のお金を宝くじの購入に費やしています。それでも、1等は、ほとんど当たらないことになります。
【50年間】
それでは、50年間、買い続けることにしたらどうでしょうか。会社勤めをする人でいえば、入社から定年退職までの期間を上回る時間の長さです。累積の1等の確率は、0.25％。なお、50年間では、くじの購入に900万円を要しています。
【100年間】
購入期間を1世紀100年間にしたらどうか。こうなると、ひとりの人の一生では、購入継続が難しいタイムスケールになってきます。そこで、親から子、子から孫などと世代をつなぎつつ、ジャンボ宝くじを買い続けることとなります。累積の1等当せん確率は、0.5％。
【500年間】
500年間買い続けることにしたらどうか。500年前といえば、世界史では、マルチン・ルターが宗教改革を唱えて、マゼランが世界一周に出発した頃です。その頃からいままでと同じ期間、何世代にも渡って、ジャンボ宝くじを買い続けていくイメージです。
実際、老舗企業でも500年続くのはかなりまれなケースでしょう。そこで、「いかなる状況でも、ジャンボ宝くじを買い続けよ」などと、家訓として残しておかないといけません。後世の子孫たちは、なぜこんな家訓があるのか、不思議に思うかもしれませんね。500年間では、累積で1等が当たる確率は2.5％まで高まることとなります。
【1000年間】
購入期間が1000年の場合はどうか。日本史では1000年前といえば、平安時代。藤原道長が権勢を振るって、「この世をばわが世とぞ思ふ望月の かけたることもなしと思へば」などと詠んだ時期です。その頃からいままでの間、ずっと宝くじを買い続ける感じになります。
そこまでしても、累積の1等の当せん確率は4.9％ほどです。1000年間で、くじの購入につかったお金は、1億8000万円
この金額を眺めると1等に当せんしてもおかしくないという気がしてくるでしょう。【1万年間】
購入期間が1万年の場合はどうなるか。1万年前といえば、日本史では縄文時代に相当します。その頃から現代までと同じ時間の長さに渡って、ジャンボ宝くじを買い続けることとなります。「そもそもいまから1万年もジャンボ宝くじは販売され続けるのだろうか？」などと考えるのは、意味がないのでやめましょう
累積の1等の当せん確率は39.3％となります。このうち、1等に1回当たる確率は30.3％。2回当たる確率は7.6％。3回以上当たる確率も1.4％あります。問題は、1万年の間に支払う費用です。なんと18億円
1等に1回当せんして3億円～10億円を受け取っても、収支は赤字です。何回も1等に当せんしないかぎり、収支が合いません。もはや、夢を買う、といった感じではなくなってきます。【1万3863年間】
では、購入期間をいったい何年間にすれば、その間に1等に当せんする累積の確率が50％を超えるのでしょう。計算してみると、1万3863年となります。つまり購入期間を1万3863年とすると、その間に少なくとも1回は1等に当せんするという累積の確率がようやく50％を超えます。
1万3863年前といえば、日本史では、旧石器時代の終わり頃です。その頃から現代までの年数に渡って買い続けることで、1等当せんの感動を味わえる可能性が半分以上に高まります。
【9万2103年間】
1等に当せんする累積の確率が99％を超えるためには、購入期間を何年間に設定すればよいでしょうか。計算してみると、9万2103年となりました。
9万2103年前といえば、日本では阿蘇山が噴火して阿蘇カルデラができた頃です。その頃から、現代までの年数に渡って買い続けることで、1等当せんの感動を味わえる可能性が99％以上に高まります。収支は度外視して、ただひたすらに1等に当せんすることだけを目指すのであれば、「継続は力なり」といえるのかもしれません。
結論
宝くじは計算上ものすごく損です。
ただ…何億もの大金私に縁があるとすれば宝くじしか…
