チェロの音階

レッスンでは１ポジの次として、第４ポジションを習ってます。
４ポジの特徴：１ポジより高い音が弾ける、１つ高い開放弦を１指で押さえて出せる

ポジションの定義は不明なようで、考察の対象になってるようです。
１指で押さえる位置を特定できる、Cloverさんの定義が気に入りました
２ポジを2a,2b、３ポジを3a,3bのように、半音ごとにポジションが定義されます



１ポジと４ポジしか習ってませんが、指番号をふれば無理やり弾けます
図の右の方は今まで弾いた曲に出てきたポジションです。
Halfと2bは便利です。3aポジが苦手なのは拡張型のせいだったんだなぁ

図の中央辺りにある数字は、間違ってるかもしれないけど周波数です。
たぶん純正律と呼ぶんだと思うのですが、
Ａ線の開放弦を442Hzとして、Ｄ線，Ｇ線、Ｃ線の開放弦を２/３の周波数に合わせてます
これは、５度の音程2^(7/12)=1.498が1.5の非常に良い近似になってるからだと思います。
というか、これで12音階や5度調弦が生まれたと思うが、とても偶然とは思えない

周波数f、速さv、波長λは、v=fλの関係があります。
光や電波では速さが光速Cで一定で、C=fλとなるのと同じですね。
弦楽器では速さは張力Sと線密度ρによって変わり、v=√S/ρとなるそうです。

純正律では、押さえる位置は1/2,1/3,1/4など、整数比になるみたいです。
例えばＡ線の周波数は、fi=va/(2*L*Li)となります。ここで、Lは弦長で、波長はλ=2Lです。
Liは押さえた時の弦の短縮率（2/3,3/4とか）、A線の速さva=442*2Lとなります。

Ｄ線の４ポジのラが442Hzなのは、速さが2/3で弦長が2/3だからなんだなぁ。
４ポジの１指は1/3とキリがよいので、フラジオで位置を見つけることができます。
４ポジの上1/2の位置、１オクターブ上の音は周波数が倍です

どう違うのかなぁと思って平均律でも周波数を計算してみました。


Ｄ線，Ｇ線、Ｃ線の開放弦を1/2^(7/12)の周波数に合わせてます、
たぶん、チューナーで音を合わせるとこうなると思います。

押さえた時の弦の短縮率Liは、1/2^(i/12)としましたが、
実際には純正律の位置で押さえることもあるので、はてどうなるんだろう？

ところどころ１Ｈｚくらい違うところがあるんだけど
まあ、誤差の範囲なのでしょう、たぶん