調和平均の有効性

昨年 『調和平均のはなし』 で、調和平均は平均の特性だけでなく、
ばらつきの指標にもなることを紹介しました。

現在、業務である特性をもつ集団の判別のためにMT法を使う方法を
開発しています。
集団の ”平均” と ”標準偏差” を2項目として単位空間を設計し、
判別を行う仕組みです。この2項目でも十分に有用な判別システムが
構築できています ・・・ が！

夏休みに ”標準偏差” のかわりにばらつきの指標として ”調和平均” を
使うとどうなるのだろうか？と思い、今週はじめから検討と確認を
しています。

その結果、”標準偏差” を使った場合よりも格段に判別能力が向上
しました。　

なぜ？と考えていたのですが、今日、その理由についてひとつの仮説が
浮かびました。

異なる特性の独立した複数の集団からサンプルを取りだし、その平均と
標準偏差を計算した場合、平均が大きい集団ほど、その標準偏差も
大きくなる、ということはありません。
集団間で平均と標準偏差はそれぞれ独立しているからです。

平均と標準偏差が独立している場合、複数の集団の平均と標準偏差は
無相関になります。つまり、相関係数は0にごく近い値になります。

MT法では、マハラノビス距離を計算するとき、項目間の相関係数を
使います。そして、相関係数が大きいほど、排他性の高い、つまり、
検出能力が高い単位空間が構築できます。

したがって、平均と標準偏差を使った場合、相関係数が小さいので
検出力が低くなります。

では、”調和平均” はどうでしょうか？　当然、算術平均が大きくなる
場合、調和平均も大きくなります。　つまり、相関係数が1に近い値を
とります。

その結果、標準偏差を使うよりも、調和平均を使ったほうが、検出力が
向上するのではないか、というのが本日思いついた仮説です。

この考えについてご意見などをいただけましたら助かります。

よろしくお願いいたします。

 

 

 

 

y=βMでのご質問につきまして

先日、『y＝βMという記述に隠された田口先生の思考』 という過去の記事について、
答え合わせをしたい、という学生さんからこの記事に対してコメントをいただきました。

まだ、品質工学を初めてわずか2週間という方です。そのコメントに、私はほんとうに
感服いたしました。

すごい探究心と洞察力を持たれた学生さんです。

ぜひ、これからも議論させていただきたいので、非公開にしますからコメントで
連絡先を教えてください。

よろしくお願いいたします。

回答は、私の考えとしては前者です。

Amazonランキングにびっくり

　昨日のAmazonさんのサイトを見たら、9年半前に日刊工業新聞社さんから出版させて
いただいた 『バーチャル実験で体得する実践・品質工学』 が 書籍の「品質管理部門」 で
1位になっていました。


　【ベストセラー１位】　・・・　9年間にわたって、多くの方々にご購入していただいたおかげで、
このようなうれしい結果となりました。

 この本を出版した当時、そのあと３冊の書籍と雑誌記事などを書かせていただけることに
なるとは、夢にも思いませんでした。

　本書をご購入していただいた方々にお礼をもうしあげます。
　ありがとうございました。

　今日は妻の実家でバーベキューです。
　４日前から昨夜まで、「スペアリブ」、「タンドリーチキン」、「シュラスコ」、「味玉」（燻製用）
を仕込んできました。

　雨が降らないように ・・・

顔グラフ

　QES2016 でL18直交表にのっとった実験結果から4374通りの組みあわせ
すべてについて、感度とSN比を推定し、4374対のデータとして散布図を描くことで
情報を可視化する方法を提案しました。感度‐SN比要因効果図というものです。

　その場での議論でひとついただいた提案が、
「L18 のどの制御因子がどのように結果にかかわっているのか？を一目瞭然に
把握できると、もっといいですね」　というものでした。

　以前から気になっていた方法が使えるのでは？と試すことにしました。それが
『チャーノフの顔グラフ』 という可視化方法です。

　私も業務で『顔認証』技術を研究していますが、数学的アルゴリズムではかなり
判別が困難な『顔』でも、人間は判断できるのです。
 また、楕円が３つあると顔として無意識に認識してしまうようです。

　赤ちゃんがお母さんをすぐに見つけることができたり、心霊写真まで・・・

　1970年代にチャーノフ先生は人が顔を認識する能力を利用して、顔グラフを
考案しました。多変量データの項目データを顔の部位の形状や大きさ、
中心からの位置などに割りあてて顔を描く。というものです。

　顔の特徴や表情は多変量の項目データでいろいろ変化します。

　L18 の場合、Aの制御因子が2項目、B～Hが3項目ですから、離散データとして
簡単に顔を作ることが可能になります。

　そこで、手持ちのL18直交表にのっとった実験結果を感度‐SN比要因効果散布図に
顔として散布してみました。するとこんな結果に・・・

　　頭髪があるおじさんのほうがSN比が高そうです。しもぶくれのおじさんは
感度が低そうです。
 　これは、感度とSN比の二つの要因効果図を突合させてみればわかることですが
顔として感度‐SN比要因効果散布図に記入すると、『一目瞭然』です。

　顔グラフのもっと効果的な使い方はMTシステムへの利用です。

 　たとえば、MT法で多変量データをもとに単位空間を作った場合、各項目に
顔の部位を割りつけて、そのデータで大きさや形状、表情を変化させます。
　そして、ある項目を横軸、マハラノビス距離（MD）を縦軸にして散布すると、
単位空間の傾向がつかめるかもしれません。

　手持ちの関東人気スポット情報を使って試してみました。

 『人気度』、『奇抜度』、『飲食性』、『買い物利便性』、『街並み美観』など11項目を
MT法で解析し、そのMDを縦軸、項目データを横軸に散布するのです。

 下のグラフは項目『人気度』で散布した結果です。

　このようなグラフを項目ごとに合計11枚作成してながめると、面白い結果が
確認できました。

 QES2017の発表テーマとしたいな、と思っています。

 

 

FFT重心監視による異常信号の検出

　今回の品質工学研究発表大会で、音響や電力などの信号を検出し、
その信号を加工してからMTシステムで判断することで、その信号の
発信源の状態の異常を検出するという案件がいくつかありました。

　すべての発表を聞きたかったのですが、プログラムの関係で2
件だけしか拝聴できませんでした。

　私は過去、音響・振動の信号をFFTで周波数‐パワー成分に変換して
そのスペクトルの重心をFFT線図上に表示することで、定常不規則信号で
あっても、信号発信源に変質がなければ重心はある範囲でおさまり、
信号発信系が変質すると、重心がシフトすることに気づき、この現象を
使って音響診断をしようと考えました。

　残念ながら音響診断の技術開発が中止となってしまいました。
 
　重心は2次元座標で表現されます。そのため、2項目という最小の項目数で
MT法で評価できる、と気づき、LabVIEWを使い検証シミュレータを作成
しました。

　そして、この検証の結果、かなりの高精度で信号発信源の異常を検出
できることがわかり、一昨年からいろいろな地方研究会で紹介させて
いただきました。

　なかには、とても興味を持っていただき、すでに品質管理の検査工程に
組み込むことを検討していただいている案件もあります。

　さて、今回私が拝聴した異常信号検出に関する発表のうちの1件で、
いくつかの項目のうちのひとつにFFTの重心情報を使っている、ということを
教えていただきました。

　一昨年、浜松品質工学研究会でFFT重心の案件を発表したのですが、
その内容に興味を持っていただいた企業様でした。

　とてもうれしく思いました。

　発表会場では、何人かの方に、拙書でMTシステムを勉強した、という声を
頂戴し、こちらもとてもうれしかったです。

　さて、昨夜妻が外出したため、ひとり飯でした。
　近くのスーパーで、千葉のカツオがサクで大量に販売されていました。
　そのなかに、いくつか、皮つきがありましたのでよいものを選び購入、
刺身にしました。
　
　あと、静岡県西部では一般的な食材、ナガラミという巻貝と、枝つきの
枝豆を購入し、ひとり飯の開始です。

　刺身の薬味はミョウガ、大葉、ニンニク（すりおろしとスライス）です。
 　↓ こんな感じ

あとは、ビールといいたいのですが、発泡酒と焼酎のホッピー割りで
おいしくいただきました。