ものを知っているだけでは教育者にはなれない

当たり前のことですが，自戒を込めて．

某質問投稿サイトで，集合や写像の理解について悩ましい「質問」が投稿されることがあり，たいていは無視するのですが，たまに，まるっきり質問者の疑問の論点から外れたスカタンな「回答」がなされることがあり，いたたまれなくてやむなく「介入」することもあります．
で，スカタンな「回答」というのが，えてして，言っていることの中身自体は正しくて根拠があって，しかも，けっこう「高尚」な数学の知識を振りかざしていたりするものの，「質問者の疑問を解消する」という最重要の目的はそっちのけだったりするんですよねぇ．

ものごとを知っているだけでは，教えることはできません．
教える内容を知っていれば教えられるのなら，小学校の先生は小学生が（一歩譲って中学1年生が）なれるでしょう．
何かを教える人に求められるのは，「自分がわかっている」ことだけではなく，

(1) 「それはどういうことなのか」を洞察して
(2) 「それを人は『どうやって』『わかる』のか」を見通したうえで
(3) 「それを『わからせる』ために，何をどう伝えるべきか」というステップを構築する

ということのはずです．

質問に答えるという局面では，さらに

(1) 質問者のつまずきの原因は何かを探し当てて，
(2) つまずきの原因を取り除くための適切な教え方の方針を，その場で構築して，答える，
さらに
(3) つまずきの原因の推定は正しかったか，また，質問者が答を適切に理解したか，質問者からフィードバックを得て，答え方を修正しながら適切な理解に導く，

という，フィードバックを伴う教え方が必要です．

それをしないで，単に質問内容の周辺知識をドサッと質問者に浴びせるのは，教え方としてダメダメです．単なる回答者の自己満足です．
で，こういう自己満足回答を見つけたとき，傍観者としてスルーできればそれでよいのですが，質問者がそういう思いやりのない回答に反応して不必要に混乱してしまうようだと，いたたまれなくてスルーできなくなります…

Amazonさんのおすすめ(^^;)

Amazon.co.jpが私にダイレクトメールでこの本をすすめてきました．うーん(^^;)．

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数学の本のカテゴリで何かお探しですか? 次のような商品はいかがでしょうか。

* 論理と集合から始める数学の基礎
...（以下略）
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日々NP完全問題を解くマクドナルドのレジ

マクドナルドのレシートをふと見ると，こんな注意書きが．
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レジが自動計算しお得なセットで提供するため
ご注文時と違うセット名となる場合があります
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なんと，マクドナルドのレジにはNP完全問題を解くアルゴリズムが組み込まれているのですね！

ウルトラパワーで飛ばそう(!?)

ウルトラパワーで飛ばそう”ウルトラセブン”限定ボール ブリヂストンニューイング１ダース（１２個入り）

ゴルフボールの商標というか宣伝文句．

たぶん，加速器数可測基数 κ からウルトラパワーでティーショットを打って， j(κ) に飛ばすんでしょうね．（内輪ネタ）

行列のえほん

黒田 俊郎 (著) 行列のえほん (新版数学バイパス 6) 三省堂

↑この本の書誌情報を調べようとしてウェブ検索して，次の本を見つけてしまいました(^^;) こっちは線形代数と関係なさそう…

オームラ トモコ (著) なんのぎょうれつ? (絵本・いつでもいっしょ) ポプラ社

トンデモさんからお手紙着いた

トンデモさんからお手紙着いた．白ヤギさんたら読まずに食べた．
しかたがないからブログを書いた．さっきの手紙のご用事なんだろね…

今回は email（Word 添付ファイル）だったので「食べる」のは困難ですが，過去には，トンデモさんから紙文書でお手紙着いた，というのも珍しくなかったとか．

私は Twitter を使いません，たぶん

べつに誰に問われたわけでもないけど，宣言しておきます．
Twitter とは何かを十分理解しているわけではありませんが，私が Twitter を使う気にならない理由は，だいたい次のようなところです．

(1) 人間関係をシステムに掌握されることに抵抗を感じる．
(2) 文字コミュニケーションに実時間の概念が入ってくるのが嫌．
(3) 140字制限での一過性のメッセージのやり取りというシステムは議論に不向き．私は放談より議論を求める．

(1) と同じ理由で，私は mixi も使う気になれません．また，(2) と同じ理由で携帯メールも好きになれません．Twitter を「食わず嫌い」しているのは，Twitter というシステムは私の性格に「合わない」ことを強く予感しているからです．

偶置換だんごと奇置換だんご：解決編！

偶置換だんごと奇置換だんごの謎が解けました！
結論としては，実に納得のいく理由で，意図的に，偶置換だんごと奇置換だんごを公平に半々ずつ作っていたのです！

謎を解く鍵は，次のブログ記事にある，20本入り箱の写真．
だんご三兄弟 - 気ままにバス釣り
串だんごが10本×2列に配列されていますが，2列の串の向きが逆向きで，箱の中央で串の先が向き合うように並べられています．
すると，3色のだんごが箱の中で10×6のマトリックスをなすように並びます．そのマトリックス全体として，3色がサイクリックに斜めの列をなすようにしようとすると，2列をそれぞれ偶置換系列と奇置換系列にしなければなりません．
たとえば，上述のブログ記事の写真で，最も手前の串に着目すると，だんごの色の並びは左から「緑白黒緑白黒」ですが，左列の串は右が先端，右列の串は左が先端なので，左列は「黒白緑」，右列は「緑白黒」です．そして，これらは偶置換と奇置換の関係で，サイクリックな置換では互いに移り変われません！

たぶん，「20本入り（串が2列に並ぶ）の箱を作るときには両方の系列の色順が半々に必要になる」という前提で，製造工程で両方の系列を半々に作っているのでしょう．それで，5本入りや10本入り（串の並びが1列）の箱を作るときには，その都度任意にどちらかの系列から取って，確率的に半々に「偶置換の箱」と「奇置換の箱」ができるのでしょうね．

いやぁ，参りました．菓子屋はちゃんと数学を理解していたのです！

「偶置換だんご」と「奇置換だんご」？

数学や物理学の世界には，偶置換と奇置換，あるいは右手系と左手系のような，「表裏」あるいは「鏡写し」の関係でお互いに移り合えない，対をなす状態というものがいろいろあります．有機化学だと，L型アミノ酸とD型アミノ酸の関係のような「光学異性体」があり，生物はそれらを選り分ける能力を持つけれど，人工的な化学反応でそれらを選り分けること（不斉合成）は困難で，それを可能にする手法はノーベル賞ものだったりします．
そんなわけで，自然科学には「表裏」あるいは「鏡写し」の関係にまつわる興味深い話題にはこと欠かないわけですが…

鳥取県の銘菓に打吹公園だんごというものがあります．黒（小豆あん），緑（抹茶あん），白（白あん）の3色のだんごを1個ずつ，3個のだんごを刺した串だんごが，5本なり10本なり箱詰めされていますが，ひとつの箱の中では「黒緑白」「白黒緑」「緑白黒」…のように，3色の配列をサイクリックに置換した串が並べられて，見た目を美しくしています．

ところで，3色のだんごを1個ずつ串に刺す色順の総数は，3×2×1で6通りです．一方，ひとつの色順からサイクリックに置換して生成される系列は3通りの色順からなります．
つまり，打吹公園だんごの箱には，

(1) 黒緑白 - 緑白黒 - 白黒緑
(2) 黒白緑 - 白緑黒 - 緑黒白

の2種類の系列があり得るわけで（色順は「串の先から順」に記すことにします），(1)に属する色順と(2)に属する色順の串は同じ箱には混在できません．当然，製造段階でも，一方の系列に統一された串だんごを大量に作ってから箱詰めするのでしょう．
で，これらの2つの系列は，数学的にいえば，ちょうど3次の置換群 S₃ における偶置換と奇置換に相当します．たとえば「黒緑白」という色順を基準として選べば，(1)は偶置換の系列（つまり3次交代群 A₃），(2)は奇置換の系列となります．



そんなことを考えながら，目の前にある打吹公園だんごの箱を開けて，中のだんごと，菓子屋の「しおり」を見比べたのがこの写真．
当然，菓子屋の「正統」として，すべての商品がどちらか一方の色順の系列に統一されていると思いきや，意外や意外！ 現物のだんごと「しおり」の写真のだんごの色順に注目．現物は(2)，「しおり」は(1)の系列になっています．

「打吹公園だんご」のGoogle画像検索結果を見ても，(1)と(2)の両方の系列がほぼ半々に見つかります．

うーん，菓子屋としては，どちらの系列が「正統」ということはないのでしょうか．意図的に半々に作っているとか，日ごとの菓子職人の気分で「その日の系列」が決まるとか…

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ちなみに，愛媛の「坊ちゃんだんご」はやはり3色1個ずつの串だんごですが，パッケージ内の色順はすべて同じで，画像検索結果を見ると，どうやら「緑黄黒」がスタンダードのようです．

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（追記）偶置換だんごと奇置換だんごの疑問は氷解しました！

奥州春紀行

ビバ！合唱　－欧州春紀行－（NHK-FM 5月9日放送）

ラジオで大谷研二さんがお題を読み上げたところで，ヨーロッパでなく「奥の細道」を連想してしまった私は愚か．

罵り言葉と脅し言葉のライブラリが充実している奴は…

実力とか権威とか見識とかがまるっきり欠如していても，罵り言葉と脅し言葉のライブラリが充実している人間というのは世にはばかるのだなぁ，庶民はなんでそういう「中身のない虚勢」に騙されるのだろう，などと，例によってポインタのない時事評論…

結果ではなくプロセスの酷さにげんなり

辛抱強い話し合いによる合意形成というのは，日本社会の美点でもあったはずです．ところが，最近のいくつかのニュースを見ると，「表向きだけ美名で飾る，でも内実はヤクザまがいの恫喝」という，あまりにも酷い「合意(?)」形成プロセスが横行していて，暗澹たる気持ちになります．たとえ意思決定の内容自体は賛成しうるものであったとしても，意思決定プロセスがそのような酷い方法であったのなら，同じことです．

私の仕事に直結することでいえば，私自身は自分の教育組織上の所属や教育分担の内容がどうなっても，そのこと自体は受け入れてかまわないと思っています．しかし，教員組織や教育分担の計画プロセスにおいて，露骨な差別が行われたり，個々の教員の研究業績が完全に無視されたりといった，無茶苦茶な決定が一部の教員の恣意によって（不利益を受ける教員を仲間外れにしてこっそりと）なされ，一方的にそれに従わされることには，強い憤りを感じます．

…と，愚痴はこのぐらいにして，ここでも見ることにします．

高校無償化、朝鮮学校先送り 首相表明（NIKKEI NET）

高校無償化、朝鮮学校先送り　首相表明（NIKKEI NET）
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審議中の高校無償化法案は、対象を「高校に類する課程」を持つ学校とし、文科省令で定めるとしている。政府は第三者機関に朝鮮学校の教育内容を検証させる。第三者機関が日本の高校の教育課程に類すると判断した場合は、実質無償化の対象に加える可能性もある。
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これを読んで，数年前に問題になった高校の世界史や情報の未履修問題を連想しました．朝鮮学校だけでなく，同じ基準で日本のすべての高校の教育内容を「検証」したら…


蛇足ですが，特定の政策や政治家の言動に賛成とか反対とかをこのブログで述べた覚えはありません．

「坊主憎けりゃ」あるいは「君子とヤクザ」

「坊主憎けりゃ袈裟まで憎い」とか「江戸の敵を長崎で討つ」という言葉は，私自身は，negativeな意味（そのような行為は不適切だからすべきでない，という戒め）だと今まで思っていたのですが，一般的な解釈は違うんでしょうか．

社会を混乱なく治めるために，高い見識に基づいて公正な「法」を打ち立てて，その「法」を執行するために自らの権威を利用するのが，君子の為政というものでしょう．それに対して，相手に言うことを聞かせるために実力手段をちらつかせて圧力をかけて，「彼らが自発的にやった」と知らん顔をするのは，典型的なヤクザのやり口です．

で，なんで唐突にそんな話かというと（以下自粛）

触ったものが次々に壊れていく

ネットブックのACアダプタが壊れた模様．昨夜，何かの拍子に，ネットブック本体に挿されていたDC側プラグに手を触れた途端に，DCが供給されなくなった．アダプタ本体のLEDも消灯．

今朝は暗号化USBメモリにアクセスできない（デバイス内蔵の認証プログラムが起動しない）現象が起こって焦った．これは幸いWindowsを再起動したら正常になった．

先日のUSBポートの件といい，手で触れたものが次々に壊れていきます．どうも，諸悪の根源は「静電気」であるように思えてきました．当分，厚手のウールセーター着用は自粛しようかなぁ…

ACアダプタは，しかたなくamazon.comでサードパーティ製の代替品を注文しました．本体価格15ドル弱，expedite shippingの送料をあわせると22ドル弱．amazon.co.jpでちょっと調べたら日本では相当品が2200--2700円ぐらいで売られているようなので，まあいいか，という感じ．

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（追記）ACアダプタ到着．配送はUSPSのfirst-class mail．火曜日に発注して土曜日に到着ということで，まあ上出来でしょう．