１は桁上げの一里塚

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０９月１７日（日）

故きを温めて新しきを知る　(１１)

視点を変えると見えてくる

n ２のn乗 １０のn乗 0 １ １ 1 ２ １０ 2 ４ １００ 3 ８ １０００ 4 １６ １ ００００ 5 ３２ １０ ００００ 6 ６４ １００ ００００ 7 １２８ １０００ ００００ 8 ２５６ １ ００００ ００００ 9 ５１２ １０ ００００ ００００ 10 １０２４ １００ ００００ ００００ 11 ２０４８ １０００ ００００ ００００ 12 ４０９６ １ ００００ ００００ ００００ 13 ８１９２ １０ ００００ ００００ ００００ これは２進数と１０進数の関係を調べてたときに作った表である。何の変哲もない表である。２列目は２を倍々していくと，年配者には朝飯前の数字が並ぶ。一六，三二，六四，一二八，二五六，五一二の満貫である。そして，３列目は２の変わりに１０を倍々していっただけである。少し違う所は１０倍するたびに桁がひとつずつ増えていくことである。

　

	今，この表で，２を１０で表すという約束をし，２倍するとき１０を左へシフトすると約束すれば，２の下は４になり，１０の下は１００になる。こういう見方に視点を変える。そこで今度はこの関係を３に適用すれば下のようになる。　 n ３のn乗 １０のn乗 0 １ １ 1 ３ １０ 2 ９ １００ 3 ２７ １０００ 4 ８１ １ ００００ 5 ２４３ １０ ００００ 6 ７２９ １００ ００００ 7 ２１８７ １０００ ００００ 8 ６５６１ １ ００００ ００００
最初の表はいわゆる２，４，８，・・・の２進数表示が １０，１００，１０００，・・・であることを示し，２番目の表は，３，９，２７，・・・の３進数表示が １０，１００，１０００，・・・であることを示しているに過ぎない。 ・　・　・　・　・　・　・　・　・　・　・　・　こうして４，５，６，７，８，９，１０の場合を想像すれば，１０進法とは指十本を単位にして位取りを考えたもので，指の数だけ集まると１が左へシフトする。指が何本であっても１０進法と言ったであろう。
	２進法がコンピュータの設計で使われ,ものの単位量や上限を２の累乗で決める考え方も特殊ではなく，指が２本ならばと考えれば，難しそうな10101001というデータも１０進数と同じように見えてくるはずである。県庁の裏金作りも飲酒運転も１０，１００，１０００，・・・とシフトしていく点は同じである。