相加平均＞＝相乗平均の一般の場合の１つの証明 ～２０２４年前期日程の一橋大学経済学部・データサイエンス学部入試より

２０２４年７月５日（金）

 

　再び、相加平均＞＝相乗平均の一般の場合の証明をとりあげる。一橋大学の経済学部・データサイエンス

学部（新設学部）の入試問題で、相加平均＞＝相乗平均の一般の場合の証明に関する問題が出題されたから

である。本文でも書いたとおり、この証明方法を私は知らなかった。

　相加平均＞＝相乗平均の一般の場合の証明は、

　　　　相加平均≧相乗平均の証明（２０２３年１１月２３日）

でも触れている。このブログでは、y=log xが上に凸関数であることを使う証明があげてある。また、併せて

２０２３年度前期課程のお茶の水大学理学部で出題された相加平均＞＝相乗平均の証明についての話題にも

触れた。相加平均＞＝相乗平均の一般的な証明は、いろいろあるのだとの印象だった。

 

 

 

 

 

ちょっと休息

（１）７月３日（水）のFacebook投稿より

　今日は久しぶりに晴れました。気温が高くなるということで、涼しい岐阜学習センターの視聴覚スペース

で自習しようと思いました。

　８時４５分頃に岐阜学センターに到着しました。今日は、ほとんど渋滞がなく予定より早く着きました。

学生控え室で自販機のコーヒーを飲みながら、９時５分まで休息しました。

　視聴覚スペースに入ってから、途中休憩をはさみながら、１１時１５分過ぎまでずっと数学の学習をして

いました。古典的な微分幾何学の第Ⅰ基本形式の部分を学習しました。参考にしたのは、

　中内伸光書『じっくり学ぶ曲線と曲面――微分幾何学初歩――』（共立出版、2013ー0120　初版第7刷）

です。学位授与機構に提出するレポートのための学習で、今日学んだことは自宅に帰って部分的な清書をし

ました。第Ⅰ基本量とは、曲面Ｓ(u,v)について

　 E(u,v)= (∂S(u,v))/∂u・(∂S(u,v))/∂u＝‖(∂S(u,v))/∂u‖^2

　 F(u,v)= (∂S(u,v))/∂u・(∂S(u,v))/∂v

    G(u,v)= (∂S(u,v))/∂v・(∂S(u,v))/∂v＝‖(∂S(u,v))/∂v‖^2

のことです。

　昼食をとりながら、物理サークルに参加している学友と『古代史』の話題を語り合いました。

　１３時30分頃に、岐路につきました。

 

※　古典的な微分幾何学の主な対象は、空間の曲線・曲面である。リーマン多様体を対象とする現代の微分　

　幾何学に対して、「古典的な微分幾何学」との呼び方が一般的に行われている。　

　

 

（２）７月４日（木）のFacebook投稿より

　スカシユリだ思って遅い時期今年の２月に植えたユリの球根、違う種だったようです。調べてみると、キャン

 

ディークラブという名称だそうです。

 

　満開とはいきませんが、半分花が咲きました。きれいです。そして、匂いもとても気に入りました。