相加平均≧相乗平均の証明

２０２３年１１月２３日（木）

 

　相加平均≧相乗平均の証明の証明は、ときどき大学入試に出題される場合がある｡今年はお茶の水大学理学部で

出題された。一般のｎの場合の証明は、お茶の水大学の場合もそうであるが、数学的帰納法を用いる場合がほとん

どである。凸本ブログのように、凸関数を用いる証明を見たことがない。

 

　ここで、高校数学の範囲でn＝２，３，４の場合を証明しておこう。

 

　相加平均≧相乗平均の証明は、いくつの数学書に証明が記述されていると思う。その多くがここで述べる凸関数

　　　　　f(x)=log x      （x＞0）

を用いる方法であろう。ここでは、

　　　　　田島一郎　『解析入門』（岩波全書、1981．0102初版　1985．0220第5刷）

を参照にさせていただいた。本文の図も、この本からの引用である。

 

 

 

 

 

ちょっと休息　　１１月２１日のFacebook投稿より

　今日は、１週間ぶりに岐阜学習センターに出かけました。８時５０分頃に到着し、ロビーで１０分ほど休息してから

 

視聴覚スペースに入りました。

 

　１２時すぎまで、途中１５分頃休息を挟んで今学期の履修科目の放送授業を視聴しました。視聴したのは、『生活環

 

境と情報認知'20』でした。第１２講「サンプリングと情報の可視化」、第１３講「機械学習と情報認知」です。いずれ

 

も情報科学の深い知識が必要で、難しく感じました。

 

　昼食後、『微分方程式'23』の第１講を視聴しました。微分方程式には、玉川大学の通信教育、岐阜聖徳学園大学の対

 

面授業で履修したことがありますので、難しくありませんでした。微分方程式の学習には、微分積分学・線型代数学・

 

ラプラス変換などの特殊関数論・複素解析学など多くの準備と予備知識が必要です。数学の復習もかねて、少しずつ聴

 

講していこうと思います。

 

　１３時３０分には、帰宅するため学習センターを後にしました。

 

 

　今後、学習センターに行くのは１１月２４日(金)の予定です。午前中に新しい岐阜県庁に出かけ、午後にサークル「お

 

もしろ物理」に参加します。