その後の岐阜県北方町立北学園のPTA問題

２０２３年９月３０日（土）

 

　前ブログの「身勝手な主張」（閉鎖）で積極的にとりあげてきた岐阜県北方町立北学園のPTA問題について、

述べておきたい。

　今年５月末に大きな動きがあった。PTAへの強制加入を意図した文書を出した前PTA会長が辞任した。同時に

北方町の教育委員も辞任した。この時期の辞任について理由は定かでないが、９月１７日に投開票された北方

町議会議員選挙に立候補した（当選した）ことも、その大きな理由であろう。本来ならばPTA会長は民間人であっ

て普通ならばこのブログに書くことはないが、非常勤の教育委員であったこともあって、普通のPTA会長という

わけにいかない。北学園の校長がものを言えなくなっていたこともうなずける。

　北学園のPTAは、会長の辞任を受けて７月７日付けで保護者宛に新体制の案内文を配布した。保護者から提出

されたものである。

　来年度のPTAが入退会をどのように扱うかは不明であるが、少なくとも今年度に限っていえば新体制下のPTA

が入退会に関して新たな方針を出すことはしない・できないであろう。情勢をじっくり見ていきたいと思ってい

る。

　この北学園でのPTAへの強制的な入会の実態については、前ブログで積極的にとりあげてきた。この記述を巡っ

て、こともあろうにこの６月に名取康夫教育長、各務至教育課室長、川瀬和宏校長の連名で私を「誣告罪」で告

訴した。警察署の取り調べで、私は彼らの姿勢を徹底的に批判して保護者からいただいた投稿・意見を証拠とし

てあげて反論した。結果書類送検はされたが、岐阜地方検察庁は受理さえしなかった。当然のことである。まっ

たくあきれた北方町教育委員会の姿勢である。なお前ブログの削除は、この件と直接関係がない。北学園のPTA問

題については、X(旧Twitter)に資料が挙げてある。

　　　https://twitter.com/YHMHsuuri

　北方町の教育委員も２人交代して新しいメンバーになったようだから、多少改善が見られるだろうか？

 

　北方町教育委員会にも間接的に関係することであるが、私は現在県教育委員会教育管理課に「苦情等審査申立

書」が提出してある。受付日は、５月２５日である。その内容は、県教育委員会岐阜教育事務所学校職員課の下

の一部の職務に対して、職務怠慢であるとの指摘である。

　受付の５月２５日から現在まで４ヶ月以上たつ。未だに、教育管理課から「受理・不受理」の通知が書面で来

ない。下の「苦情等対応審査」のフローによると、受付された申立書に対しては必ず文書で「受理・不受理」を

通知することになっている。あまりにも通知が遅いの８月２４日にメールにて問い合わせをした。９月１日の夜

に電話があって、だいたい

「（受理・不受理の調査もあるので）もう少し待ってほしい。理解していただきたい」

というような返答であった。

　１０月になってもしばらく通知がないならば、再度問い合わせをしたい。今度は、強い姿勢で臨みたい。受付

したことが規程にあるようになされなかったり、長い時間そのままにされたりするならば、苦情等審査申立の制

度そのも形骸化してしまう。そのためにも、受理・不受理の通知を求めていきたい。

　なおこの件で動きがあれば、あるいはこのまま通知が来ない状態が続くならば、今まで一度も公開していない

５月２５日に受付された「苦情等審査申立書」の全文と資料を公開したい。受理・不受理に関係なく、公開を考

えている。

 

 

 

ちょっと休息　　　もうすぐ１０月

　暑い日が続いている。もうすぐ１０月である。年をとると月日の流れが速く感じられる。毎日、これと言った

特別なことをしているわけでない。農作業の方は、休耕田の草刈りなども終わって一応めどが立った。

　放送大学は通信制大学であるから、２学期が１０月１日から始まると言ってもピンとこない。それでも、新しい

セミナーの申し込みが１０月３日から始まるなど、２学期の始まりを感じさせる日程が組まれている。放送授業の

方はインターネット配信での聴講であるから、特に２学期の始まりを意識することはない。今までに２学期の履修

科目の『生活環境と情報認知'20』・『生物環境の科学'16』は、第８講までの聴講を終えている。１０月になった

ら、岐阜学習センターに週１回出かけることも考えている。学位申請の小論文の準備もあるので、そのためにも

『微分方程式'23』や『入門微積分'22』、『解析入門'18』の必要部分の聴講もしようと漠然と思っている。

　２０１４年４月に入学して以来、選科履修生として４年・全科履修生として６年在学して、来年３月で１０年目

になる。そして、「情報」コースの卒業に必要な単位も修得しているので、切りのいい２学期末に３回目の卒業を

迎える。そうしたこともあって、２学期は気楽に学習したいと思っている。

 

単振り子の周期を求める公式 ～第一種楕円積分の応用

２０２３年９月２８日（木）

 

　小学校５年生の理科において、振り子の学習で

　　振り子の周期はひもの長さのみによって決まり、おもりの重さや振れ幅に関係しない

と習う。これは、ガリレオ・ガリレイの公式

　　T＝2π√(l/g)　　　　Ｔ・・・周期　ｌ・・・ひもの長さ　　ｇ・・・重力加速度　9.80665 m/s²

による。ただし、ガリレオ・ガリレイの公式は、振れ幅をθとしたとき

　　θ≒0 　⇒　sin θ ≒θ

を仮定して導かれるものである。ひもの長さｌを大きくしたり、振れ幅が大きくなったときは誤差が大きく

なる。小学校で単振り子について指導する教員は、このことを意識しておいてほしい。

 

　本ブログは、第一種楕円積分を用いて単振り子の周期を求めようとするものである。おもりの受ける空気

抵抗は、考慮していない。第一種楕円積分の応用として、とりあげてみたわけである。

　この結果を見ると、ガリレオ・ガリレイの公式

　　　　T＝2π√(l/g)　

がよい近似式になっていることがわかる。

 

　なお、楕円積分については、以下の私のブログを参考にしていただきたい。

　　第一種楕円積分　～レム二ケートの弧長の長さを求める　（２０２３年９月１８日）

　　第二種楕円積分　～楕円の弧長を求める　（２０２３年９月２２日）

 

（注意）

（１）　ヤコビの楕円関数については、次を見てほしい。」

　　　　　ヤコビの楕円関数（Wikipedia）

　

（２）　本文に登場してくる記号!!は、次の意味である。n=1,2,3,・・・・とする。　　

　　(2n＋1)!!＝(2n +１)・ (2n －1)・(2n －3)・・・・・３・１

　　(2n＋2)!!＝(2n＋2)・(2n)・(2n －4)・・・・・4・２

　具体的には、次のようになる。

　　7!! ＝7・5・3・1＝105

　　8!!＝8・6・4・２＝384

 

 

 

 

ちょっと休息　　　９月２６日のFacebook投稿より

　今日は１０時３０分から１２時過ぎまで１学期最後の田中光宏先生のセミナー『日常現象の数学・物理』

にzoom上で参加しました。今日のテーマは「パラドックス」で、シンプソンのパラドックスについての話

題でした。「パラドックス」といわれていることを数式で眺めてみると何でもないことであることがよくわ

かりました。

　来月３日には、２学期のセミナーの募集が始まります。私は、田中光宏先生のセミナー『日常現象の数学・

 

物理』と小川陽子先生の『百人一首の世界』に申し込む予定です。前者は、岐阜学習センターに出かけて対

 

面で参加しようと思っています。後者は、毎月１回、火曜日から木曜日に変更になります。こちらは１学期

 

と同様にzoomでの参加になります。

 

 

２次関数に関する基本的な問題 ～２０２３年度前期日程の筑波技術大学産業技術学部入試

２０２３年９月２６日（火）

 

　国立大学法人筑波技術大学産業技術学部の入試問題のうちの１問である。多くの人は、筑波技術大学につい

て知らないであろう。この大学について、簡単に説明しておこう。

　筑波技術大学には、産業技術学部と保健科学部がある。この２月の学部については

　　　産業技術学部・・・聴覚障害者を対象とした高等教育機関

　　　保健科学部　・・・視覚障害者を対象とした高等教育機関

の主旨で設置されている。したがって、受験者は上に該当するものに限られている。

 

　本問は２次関数に関して、数学Ⅰと数学Ⅲの範囲から出題された基本的な問題である。全問正解を目指して、

解いていってほしい。特に解説は不要であろう。

 

第二種楕円積分 ～楕円の弧長を求める

２０２３年９月２４日（日）

 

 　楕円

　　　x²/a²＋ｙ²/ｂ²＝１　　　

の面積は、中学数学でも求めることができる。上の楕円は、円

　　　x²＋ｙ²＝a²

をｙ軸方向だけにb/a拡大（縮小）したものだからである。したがって、楕円の面積は

　　π a²× b/a＝πab

となる。

　 しかし、弧の長さは簡単でない。一般にy=f(x)のx=aからx=bまでの弧の長さLは、

　　∫_[a,b] √{1+(f'(x))²}・dx

で与えられる。媒介変数表示x=x(t),y=y(t)でt=αからt=βまでの弧の長さLは、

       　∫_[α,β] √{(dx/dt)²+ (dy/dt)²}・dt

となる。これらの公式に当てはめてみると、次の不定積分

　　　∫√{1+(f'(x))²}・dx　　　　∫√{(dx/dt)²+ (dy/dt)²}・dt

が初等関数で表されないのである。ここに、

　　　レム二ケートの弧長　　　第一種楕円積分

　　　楕円の弧長　　　　　　　第二種楕円積分

が登場してくるのである。このことを頭に置いて、第二種楕円積分についてみておこう。

 

　なお、第一種楕円積分のときと同様に、

　　　武部尚志『楕円積分と楕円関数　おとぎの国の歩き方』（日本評論社、2020.0710　 第２版）

をおおいに参照させていただいた。グラフ等図は、この本からの引用である。

 

 

 

 

ちょっと休息　　　９月２２日のfacebook投稿

　今日は２ヶ月ぶりに岐阜学習センターに出かけました。

 

　午前中は医師会病院に通院してから、その足でOKBふれあい会館に出かけました。１１時３０分頃に到着。途中

 

のコンビニで購入した弁当で昼食を取るために、学生控え室へ入りました。そこで昼食を取ってから、学友とサー

 

クルが始まる１４時まで話していました。

 

　１４時からサークル「おもしろ物理」に参加。今日のテーマは極座標(r,θ）で

 

　　r=a(e^bθ）　　a,b定数

 

で表される対数螺旋（等角螺旋）でした。数学に関心の薄いメンバーには難しい内容だったと思います。

 

　１６時まで、いろいろな議論をしました。

 

微分方程式についての思い ～放送大学印刷教材『微分方程式'23』を購入する

２０２３年９月２２日（金）

 

　９月２０日のFacebookに、amazonに注文してあった本が到着した感想を書いた。若干見やすくして

それをここにそのまま転写したい。

 

・・・・・・・・・２０２３年９月２０日のFacebook投稿より・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　amazonに注文してあった放送大学の印刷教材の新品、

　　　　石崎克也著『微分方程式'23』(一般財団法人　放送大学教育振興会、2023.0320 初版）

が到着しました。昨日の午後に注文して、もう今日に郵送されてきました。

　私が印刷教材を入手する方法は、ふつうメルカリで中古本を安く購入することです。新品の場合は学

習センター経由で注文すると１割引になりますので、そのように入手する場合もあります。今回の『微

分方程式'23』は受講者が少なく、今年度からの開講科目であることもあって、めったにメルカリに中古

本が出品されることはありません。また、学習センター経由では申し込みと受け取りにセンターまで出

かけなければなりません。自分が受講しない印刷教材を新品で購入したのは、マーサ２１の丸善での

『樋口一葉の世界'23』に続いて今年度２冊目です。

　微分方程式は、岐阜聖徳学園大学教育学部等で授業を受講したことがあります。私自身は得意な方です。

何冊か関連本を持っています。ただ、所持している本が理論面での論究が中心で、実際に解法する演習中

心の本は１冊しかありません。今回の放送大学の印刷教材の『微分方程式'23』は、良く整理されている教

材のように思えました。今年の開講科目ですので、数年間わからないところはインターネット配信から聴

講できます。じっくり読んでいこうと思っています。

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　微分方程式は、遙か昔の私の高校時代に数学Ⅲの教材にあった。そのとき習ったのは、

（１）例えば

　　　　　　　yy'=x²

　のような、すぐ積分によって解が求まるような場合（注１）

（２）例えば

　　　　　　　2x(dy/dx)－y²＋１＝０

のような、変数分離形によって解が求まるような場合（注２）

に限られていた。ともに、それほど難しくない内容であった。ただ、当時は変数分離形で微分方程式を解く

途中で出てくる

　　　　　　　f(x)dx      ｇ(y)dy

との表現の意味がわからなかった。形式な扱いという説明であった。

　現代の高校数学では、微分方程式は教材になっていない。微分方程式が高校数学から外れてから久しくな

る。ただ、数研出版の数学Ⅲの教科書では｢発展問題」のひとつとして、微分方程式について触れている。少

し長くなるが、引用しておこう。

 

数研出版教科書『数学Ⅲ』より引用

 

　次に、参照までに購入した石崎克也著『微分方程式'23』の第１５講までの各講のタイトルを挙げておこう。

これを見れば、この本がどのような内容で微分方程式を扱っているのか、また放送大学でのこの授業の講義が

どのように進められるのか、推察できるであろう。

 

　　第　１講　微分方程式　　　　　　　　　　　　　　　第　９講　連立微分方程式

　　第　２講　変数分離形　　　　　　　　　　　　　　　第１０講　級数解法

　　第　３講　１階線形微分方程式　　　　　　　　　　　第１１講　ラプラス変換

　　第　４講　完全微分方程式　　　　　　　　　　　　　第１２講　フーエエ級数

　　第　５講　数理モデル　　　　　　　　　　　　　　　第１３講　線形偏微分方程式　

　　第　６講　高階線形微分方程式　　　　　　　　　　　第１４講　積分変換の応用

　　第　７講　２階線形微分方程式　　　　　　　　　　　第１５講　解の存在定理

　　第　８講　定数係数線形微分方程式

 

（注１）

　　（y²)'＝2yy'  であるから、2yy'＝2x²とする。

　　　　2yy'＝2x² 　⇒　∫ 2yy'dx＝∫ 2x²dx    ⇒　y²＝(2/3) x³＋C

（注２）

　　　2x(dy/dx)－y²＋１＝０　⇒　(dy/dx)＝(y²－１)/2x　⇒　2/(y²－１)・dy＝1/x・dx　

　　⇒　∫ 2/(y²－１)・dy＝∫ 1/x・dx　

　　　ここで、

　　　　左辺＝∫ 2/(y²－１)・dy＝∫ {1/(y － 1)－1/(y ＋ 1)}dy＝log| y － 1|－log| y + 1|＝log | y － 1|/| y + 1|

　　　　右辺＝∫ 1/x・dx＝log |x|

      である。   したがって、次が成立する。

　　　　　log | y － 1|/| y + 1|＝log x＋C_1　⇒　(y － 1)/(y ＋ 1)＝(±e^ C_1)x 　⇒ (y － 1)/(y ＋ 1)＝Cx

        　ここに、±e^ C_1＝Cとおく。

　　　　　　　　　　　ｙ＝(1＋Cx)/(1－Cx)　　C≠0

　　　※　赤字の部分の変形が、変数分離形の基本である。

　　　　　ここに載せた問題・解法は、石崎克也著『微分方程式'23』の本文にあった記述から引用したもので

　　　　ある。

 

 

 

 

ちょっと休息　　９月２１日のFacebook投稿より

　オミクロン株XBB.1.5対応ワクチンの接種案内が、海津市から郵送されてきました。そこで、WEB上から１０月

４日１３時４０分に海津医師会病院で接種する予約をしました。

　ファイザー社製のワクチンになります。前回の６回目の接種が６月１３日でしたので、約４ヶ月ぶりになります。

 

インフルエンザの予防接種と同時でもいいということですので、こちらも考えたいと思います。

 

　基礎疾患がありますので、早いほうがいいとの判断です。