位相空間の３つの定義について２ ～近傍系による定義

２０２４年７月１９日（金）

 

　位相空間の３つめの定義として、近傍系を定めることについて述べてみた。

 

　近傍とは、ごく簡単にある多様体の１点ｘを含む開集合のことである。例えば、球体Vと球面Sを考えて見

よう。球体の境界面∂V上に1点ｘをとる。境界面∂Vと球面Sとは、ｘの近傍が違う。このことから、球体Vと

球面Sとは、多様体として別のものであることがわかる。

　このように、点ｘの近傍とは我々の常識的な範囲で理解できる概念である。