２０２３年１０月３０日（月）
前回、
ヒルベルト空間１ ～中線定理 （２０２３年１０月２４日）
の本文に先立つ前文にて、簡単ヒルベルト空間の定義を述べた。そこでは、「簡単に言えばヒル
ベルト空間とは、完備な内積空間のことを言う』と述べた。その通りであるが、ここではヒルベ
ルト空間の定義を、きちんと与えておこう。
今回は、強収束・コーシー列・弱集束の定義を述べて準備し、その後、バナッハ空間・ヒルベ
ルを空間を定義する。今回のブログは、定義のみである。
前回、
ヒルベルト空間１ ～中線定理 （２０２３年１０月２４日）
の前文で、コーシー列の説明が間違っていた。現在は訂正してある。お詫びしたい。
既知であろうと思うが、ここで距離空間・ノルム空間・内積空間の定義を改めて示しておこう。
ヒルベルト空間の定義を理解するのに役立つと思う。
２０２３年１０月２８日（土）
中日新聞１０月２８日朝刊西濃版より引用
２０１９年の４月に、私は大垣市立西小学校が地区運動会（福祉運動会）を実施することを知った。その
地区運動会は
① 学校や自治会等放射線状に結集する地区の社会福祉協議会（地区社協）が実行部隊となって、地区運動
会の計画を話しあい、実行する。
② 学校行事に位置づけられ、当日は、児童・教職員も強制参加である。代休が、与えられる。
③ 大垣市で「福祉運動会」を実施している４校は、①②のとおりで、学校の意思だけで開催を左右できな
い
という大きな問題点があった。そこで、４月から約１年にわたって、西小学校にしぼって問題点を指摘してき
た。具体的には、校長への抗議文、公開質問状、情報公開請求をしてきた。
しかし、活動の途中で、西小学校では、との３小学校と違い
①について・・・地区運動会について話しあう組織がない。実質、学校が計画・実践をしている
ということが保護者の投稿などわかってきた。つまり、①について私の認識が間違っていたこともわかった。
そして、最初は①のように行われていたが、運営がむずかしくなって小学校におんぶすることになった事情も
わかってきた。学校が主体になった地区運動会ならば、学校で中止も含めた実施方向を決めることができると
思い、地区運動会で西小学校を問題提起の対象に選んだことが間違いであったことに気づいた。そこで、校長
に謝罪して、この問題からは手を引いた。
２０２０年にはコロナ禍が大きな問題となって、西小学校での地区運動会は中止になった。２１年・２２年
も中止になった。しばらく、西小学校の地区運動会については、忘れていた。
そうしたなかで、最近この記事が目にとまった。そして、正直この記事を読んで感心した。地区行事のあり
方として、大変いい行事だと思った。かっての地区運動会の反省の上に立って、企画された行事である。コロ
ナ禍が一応収まり、過去の地区運動会をそのまま復活させようとする学校も出てきている。西小学校は一歩立
ち止まり、過去の地区運動会を見直して新たな地区行事を考案した。なかなかできるものでない。
記事を読んで私が興味深かったのは、特に次の記述である。
子どもたちに参加を強制せずに、学校や保護者に頼むことも最小限にした
との部分は、評価していい。今後、この行事への参加者がより多くなり、さらに大きく発展していくためには、
行事内容を精査して児童や保護者にとって魅力あるものを企画していくことだと思う。私には大変有意義な行
事であると思うので、長く続けてほしいとの思いがある。
ちょっと休息
（１）
海津市立城南中学校の孫の学級は、２６日からインフルエンザで学級閉鎖となった。１０月３０日に登校
することになる。学校では、コロナとインフルエンザが混在して流行しているようである。
（２）１０月２７日のFacebook投稿
今日の１０月２７日（金）は、月１回の『おもしろ物理』サークルの活動日です。
朝は、海津市医師会病院によることにしました。８時２０分頃につきましたが、血液検査の結果が出てから
の診察になりますので、終わったのが１０時１０分頃でした。すぐ近くの薬局で処方箋による薬をもらって
岐阜に向かったのは、１０時３０分頃でした。
駐車場の関係で、１１時４５分頃にOKBふれあい会館の駐車場に到着するよう時間を調整するために、羽
島インター近くのバローで弁当を購入しようと思って出かけました。少し高い握り寿司を購入して、OKBふ
れあい会館へ。
学生控室で寿司を食べ終わったのが１２時３０分頃でした。サークルの開始の１４時まで時間があったの
で、視聴覚スペ－スで『生物環境の科学'16』の最終講である第１５講を視聴しました。印刷教材は持ってい
きませんが、よく理解できました。
１４時から研修室でサークルの開始。今日は奥田さんの『ブラックホール』についてのプレゼンテーション
でした。参加者７名がそのプレゼンを見て、『ブラックホール』について思い思いの感想や意見を述べていま
した。私は、宇宙科学は得意ですので、よくしゃべりました。
サークルを終えて帰ろうとした４時近くは、ひどい豪雨と稲光でした。外へ出るのは危険ですので、２階の
ホールで３０分ほど休息していまいた。
いろいろあった１日でした。
２０２３年１０月２６日（木）
宮城教育大学の理科コースの入試問題をとりあげた。小問（１）（２）の設問があるが、相互に関係は
ない。
本文でも書いたように、小問（１）は有名な問題である。
tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C (A+B+C＝π）
と言ったように、等式がきれいな形をしている。これは、是非証明すべき等式だと思う。
小問（２）については、本文で述べたとおりである。
いずれも基本的な問題である。解答する時間も１問３０分と、十分である。完答を目指してほしい。
ちょっと休息 １０月２５日のFacebook投稿より
２０２３年１０月２４日（火）
量子力学が展開される（複素）ヒルベルト空間について、３回にわたって考えていこう。
ヒルベルト空間１～中線定理 本ブログ （２０２３年１０月２４日）
ヒルベルト空間２～ヒルベルト空間の定義 （２０２３年１０月２８日）
ヒルベルト空間３～ヒルベルト空間である必要十分条件（２０２３年１１月１日）
ヒルベルト空間のきちんとした定義は、後に与える。簡単に言えばヒルベルト空間とは、完備な内積空間
のことを言う。内積空間とは、内積が定義された空間のことである。ヒルベルト空間は、ユーグリッド空間
の一般化にもなっている。
完備なノルム空間をバナッハ空間と呼ぶが、内積から導かれるノルムによってヒルベルト空間はバナッハ
空間である。完備性とは、その空間内の任意のコーシー列が必ずその空間内の点に収束する場合を言う。例
えばノルム空間Xのコーシー列の収束とは、
||x_m －x_n||→０ （m→∞，ｎ→∞）
のことをいう。
本ブログでは、ノルム空間・内積空間で基本的な役割を演ずる中線定理をとりあげる。
ちょっと休息 コロナ禍
先週は、我が家でコロナ感染が発生して大変だった。１７日（火）に中学校での感染からか、孫が陽性
になった。１８日には娘が、そしてその翌日には、妻が感染した。
私だけ１０月４日（水）にワクチン接種をしたばかりだったからなのか、感染しなかった。現在は、日
常の生活に戻りつつある。孫は今日（２３日）に学校へ行った。私は２４日に岐阜学習センターに出かけ
る。（なお、２７日にも午前中に医師会病院によって、午後岐阜学習センターでのサークルに参加する。）
２０２３年１０月２２日（日）
y=f(x)のグラフのx軸、y軸、原点に関して対称なグラフは、次の式が成立するときである。
f(x)＝f(－x) x軸対称 y=f(x)は、常に２価となる
f(x)＝f(－x) ｙ軸対称
f(x)＝－ f(－x) 原点対称
この対称性を利用すると、グラフをかくときの手間や値の計算等が簡単になって便利である。
ちょっと休息 １０月２０日のfacebook投稿より
来年度の学位（「学士（理学）」）の申請に必要な卒業証明書（岐阜大学・放送大学）、成績（単位修得）証
明書（玉川大学・岐阜聖徳学園大学）を請求して、今学期中に申請に必要な単位を整理しようと今まで各大学・
大学院に請求してきました。
