２０２４年４月５日（金）
名古屋大学の３次方程式と連立方程式を解く非常にやさしい問題をとりあげた。
３次方程式を解く場合、高校数学では因数定理を用いて因数分解される場合に限られる。一般の
３次方程式の場合、解の公式が存在するのでそこに代入すれば必ず解くことができる。大学で習う
数学でも、３次方程式の解の公式を用いて３次方程式を解くことはほとんどないと思う。
名古屋大学で出題された３次方程式は、簡単に解ける問題である。具体的に、
x³－3x² －50＝０
である。左辺をf(x)とおくと、
f(5)=0
である。因数定理から、f(x)はｘ－５という因数を持つ。したがって、
x³－3x² －50＝(x－5)(x²＋2x＋10）
となるから、f(ｘ)=0の解が求まるのである。
小問（2）以下は、置き換え等の指示にしたがって解いていけばいい。
訂正
問題が間違っていました。現在は、正しくなっています。
（誤）p³＋ｑ³=50をXで表せ。
⇒ （正）p³＋ｑ³をXで表せ。
ちょっと休息
（１） 奈良教育大学による附属小学校への弾圧
こんな投稿がなされていました。投稿者は、元文科相事務次官前川喜平氏である。本質を突いていると
思う。
今日は、解答の表現について確認をしたくて、投稿をさせていただきました。ご教示いただけますと、嬉しく存じます。（２）の解答ですが、p＋q=pq=Xであるから、先生のご解答の通り、X³ー３X²までは同じであります。
p³＋q³=（p＋ｑ)³ー３pq（p＋ｑ）=X³ー３X²ですが、先生は、X³ー３X²=50を答えとされました。私は、p³＋ｑ³=50をXで表すので、答えは、X³ー３X²としました。これにつきまして、先生のご教示をいただけますと、嬉しく思います。宜しくお願いします。お助けマンより。
＞私は、p³＋ｑ³=50をXで表すので、答えは、X³ー３X²としました。
⇒この問題ならば
X³ー３X²＝５０
とすべきです。
ただし、私の問題の写し間違いで、
（誤）p³＋ｑ³=50をXで表せ。
（正）p³＋ｑ³をXで表せ。
でした。そうすると
X³ー３X²
が正しい答となります。
他にも間違いがありましたので、１枚目は後ほど訂正しておきます。
今回のように「p³＋ｑ³=50をXで表せ。」か「p³＋ｑ³をXで表せ。」とでは、答も異なりますので、答えを求める時は、慎重に確認して答える大切さを教えてくれる問題かとも思います。とても意義あるご教示、本当にありがとうございます。これからも宜しくお願いします。お助けマンより。
おかげで、問題の写し間違い等、訂正できました。
２０２４年度の入試問題をとりあげていますが、現在ネット上に公開されている問題は、旧帝国大学・東京工業大学・一橋大学・神戸大学や一部の医科大学に限られています。できるだけとり組みやすい問題を選択していますが、問題数に限りがありますので適切な選択と言えません。７月頃になると、地方の国公立大学の問題もとりあげることができると思います。
今後も、よろしくお願いします。