ある数学愛好者のひとり言

数学好きな私がひとり言をつぶやきます。

3次方程式と連立方程式を解く問題 ~2024年度前期日程の名古屋大学文系学部の入試より

2024-04-05 00:00:52 | 数学・数学教育

2024年4月5日(金)

 

 名古屋大学の3次方程式と連立方程式を解く非常にやさしい問題をとりあげた。

 3次方程式を解く場合、高校数学では因数定理を用いて因数分解される場合に限られる。一般の

3次方程式の場合、解の公式が存在するのでそこに代入すれば必ず解くことができる。大学で習う

数学でも、3次方程式の解の公式を用いて3次方程式を解くことはほとんどないと思う。

 名古屋大学で出題された3次方程式は、簡単に解ける問題である。具体的に、

   x³-3x² -50=0

である。左辺をf(x)とおくと、

   f(5)=0

である。因数定理から、f(x)x-5という因数を持つ。したがって、

  x³-3x² -50=(x-5)(x²+2x+10)

となるから、f(x)=0の解が求まるのである。

 

 小問(2)以下は、置き換え等の指示にしたがって解いていけばいい。

 

訂正

 問題が間違っていました。現在は、正しくなっています。

  (誤)p³+q³=50をXで表せ。   

⇒ (正)p³+q³をXで表せ。

 

 

 

 

ちょっと休息

(1) 奈良教育大学による附属小学校への弾圧

 こんな投稿がなされていました。投稿者は、元文科相事務次官前川喜平氏である。本質を突いていると

思う。

  「文科省の二枚舌」元次官も憤慨、奈良県の教員“総取り替え”騒動で注目「学習指導要領は憲法違反?」

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4 コメント

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Unknown (お助けマン)
2024-04-04 09:54:37
 おはようございます。いつもお世話になっております。名古屋大学の数学入試問題のご紹介、ありがとうございます。早速、解いてみました。
 今日は、解答の表現について確認をしたくて、投稿をさせていただきました。ご教示いただけますと、嬉しく存じます。(2)の解答ですが、p+q=pq=Xであるから、先生のご解答の通り、X³ー3X²までは同じであります。
p³+q³=(p+q)³ー3pq(p+q)=X³ー3X²ですが、先生は、X³ー3X²=50を答えとされました。私は、p³+q³=50をXで表すので、答えは、X³ー3X²としました。これにつきまして、先生のご教示をいただけますと、嬉しく思います。宜しくお願いします。お助けマンより。
「お助けマン」氏へ (Y.H)
2024-04-04 12:08:16
ご指摘、ありがとうございます。

>私は、p³+q³=50をXで表すので、答えは、X³ー3X²としました。
⇒この問題ならば
  X³ー3X²=50
とすべきです。

 ただし、私の問題の写し間違いで、
 (誤)p³+q³=50をXで表せ。
 (正)p³+q³をXで表せ。
でした。そうすると
   X³ー3X²
が正しい答となります。

 他にも間違いがありましたので、1枚目は後ほど訂正しておきます。
Unknown (お助けマン)
2024-04-04 12:32:50
 こんにちは。早速のご返事、ありがとうございます。先生のおっしゃるように、p³+q²=50をXで表せですと、答えは、X³ー3X²=50ですね。名古屋大学の問題を読みますと、問題は、p³+q³をXで表せとなっていますので、答えは、X³ー3X²と思い、確認したくて、投稿しました。早速の先生のご教示ありがとうございます。しっかりと理解出来て、嬉しく思います。
 今回のように「p³+q³=50をXで表せ。」か「p³+q³をXで表せ。」とでは、答も異なりますので、答えを求める時は、慎重に確認して答える大切さを教えてくれる問題かとも思います。とても意義あるご教示、本当にありがとうございます。これからも宜しくお願いします。お助けマンより。
 
「お助けマン」氏へ (Y.H)
2024-04-04 17:57:09
ありがとうございました。
おかげで、問題の写し間違い等、訂正できました。

2024年度の入試問題をとりあげていますが、現在ネット上に公開されている問題は、旧帝国大学・東京工業大学・一橋大学・神戸大学や一部の医科大学に限られています。できるだけとり組みやすい問題を選択していますが、問題数に限りがありますので適切な選択と言えません。7月頃になると、地方の国公立大学の問題もとりあげることができると思います。

今後も、よろしくお願いします。

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