２０２４年７月１７日（水）
数学的帰納法を用いた証明問題は、いろいろな場面で登場する。その証明方法から、自然数に関する場合によく利
用される。例えば、このブログでは
整数（倍数）の論証問題 ～２０２３年前期日程の富山大学医学部・薬学部・理学部（数学科）入試より
（２０２３年１２月２６日）
の小問（３）が、その例である。数学的帰納法は、帰納的に発見された命題を証明することから、当然結論がわかっ
ている場合に用いられる。
数学的帰納法は、自然数との性質に密着した証明方法と言えよう。
このブログで今回取りあげた愛知教育大学教育学部数学系のコースの入試問題は、数列の漸化式が与えられてa_1
が無理数のときにa_nが無理数であることを示すものである。途中、背理法を利用するところがあるところが難しく
感じるかも知れない。しかし、数学的帰納法を理解しているかどうかをみる、基本的な問題になっている。
ちょっと休息
（１）７月１６日（火）のFacebook投稿より１
朝７時３０分頃、ふと北側の裏庭を見ました。すると、屋敷のすぐ近くの松の木の枝に、羽化したばか
りのセミがとまっていました。アブラゼミです。
（２）７月１６日（火）のFacebook投稿より２
学習の記録
今日は、自習のために岐阜学習センターへ行きました。７時５０分頃に到着しました。
早速、視聴覚スペースに入室しました。そこで、学位授与機構に提出するレポートの関係で『解析入門'24』
の第７章「座標変換と面積・体積」を視聴しました。目標は、２変数関数の重積分を用いてい、
「区間[a,b]で連続な関数y=f(x)を、x軸のまわりに1回転してできる回転体の表面積（側面積）をSとする。こ
のとき、Sは次の定積分で求められる。
S＝2π∫_a^b |f(x)| √(1+(dy/dx)^2 ) dx 」
の証明の理解です。
途中、１１時２０分頃に単位認定試験の受験をし終えた学友と歓談した後、再び視聴覚スペースで先ほど
の証明を理解するために計算をしながら追尾しました。（この部分は自宅に帰ってから、整理しました。）
１１時になりましたので、早めの食事をしました。そして、再度視聴覚スペースで、１３時まで関連する
本を読みました。
１３時過ぎには、帰宅の途につきました。
帰宅してから、学位授与機構に提出するレポートの下書きをしていました。３時間ほど集中して取り組み
ました。そのかいもあって、提出するレポートの７０％ぐらいはできました。
提出レポートの趣旨をA４版１枚にまとめた文章も含めて、８月中には完成させておきます。
