マクロ経済学： 産業連関表

産業連関表（表１）は横方向にみると以下のことを示しています。

　中間投入額　＋　最終需要（＝GDP支出面＝C+I+G+X）　＝　生産額

また、縦方向は

　中間投入額　＋　粗付加価値（＝GDP分配面）　＝　生産額

　　

中間投入額を最終生産額で割ったものが投入係数です。（表２）

生産額を Xa, Xb、最終需要を Ya, Yb とすると、この場合、以下の関係が成り立っています。

　0.1 Xa + 0.3 Xb + Ya = Xa　⇔　Ya = 0.9 Xa - 0.3Xb

   0.2 Xa + 0.5 Xb + Yb = Xb　⇔　Yb = -0.2 Xa + 0.5Xb

この連立方程式を Xa, Xb について解くと、最終需要 Ya, Yb の変化が生産額に与える影響の大きさがわかります。

 

 

複素数・確率～同志社・理系全学部・2019数学Ⅰ

 

(1) ア　γ-α / β-α = k　とすると、(k-1)α + γ = kβ　k =(3+√3)/(1-i) = (3+√3)(1+i) /2  ∴∠A=45

     イ　γ-β / α-β = m  とすると、mα - γ = (1-m)β   m =-(2+√3+i)/(1-i) = -(1+√3+(3+√3)i) /2 = (1+√3)(-1-√3i)/2  ∴∠B=120

　  ウ　AB:AC = |β-α| / |γ-α| = 1/|k| = 2 : (3+√3)√2 = √2 : 3+√3

　  エ　β-α = 2   　60°回転 = cos π/3 + i sin π/3 = 1/2 + √3/2i    1+√3i + 1+i = 2+(1+√3)i

　  オ　直線AC: y=x  ∴(1+√3) + 2i

(2)  カ　{2x1 + 3(n-3) x 1/2 + (n-3)(n-4)/2 x 1/2 x 1/2} / {n(n-1)/2} = n^2-n+2/2n(n-1)

　　キ　{1 x (n-3) x 1/2 + (n-3)(n-4)/2 x 1/2 x 1/2} / {n(n-1)/2} = (n-3)n/4n(n-1) = (n-3)/4(n-1) 

      ク　PB(C) = P(B∩C)/P(B) = {(n-3)(n-4)/2 x 1/2 x 1/2} / {1x(n-3)x 1/2+(n-3)(n-4)/2 x 1/2 x 1/2} = (n-3)(n-4)/n(n-3) = (n-4)/n

      ケ　PB(D) = P(B∩D)/P(D) ={1 x (n-3) x 1/2} / {1 x (n-3) x 1/2 + (n-3)(n-4)/2 x 1/2 x 1/2} = 4(n-3)/n(n-3) = 4/n

　  コ　n = 8

マクロ経済学： 乗数理論（GDP）

➀　基本

ＧＤＰ支出面の式　　Y = C + I + G  (1)

ケインズ型消費関数　C = C0 + c (Y-T)  (2)     Ｔは税金、Y-T は手取り所得

 

(2) を (1) に代入　　　Y = C0 + c(Y-T) + I + G

Yについて整理して　  (1-c) Y = C0 + I + G  ⇔　Y = 1/ 1-c (C0 - cT + I + G)

 

投資Iや政府支出Gを１増やすと、係数1/(1-c)だけＧＤＰは増加します。この係数を投資乗数・政府支出乗数と呼びます。

イメージしにくいのですが、消費性向は0<c<1であるため、１より大きな値をとります。

 

また税金Tを１増やすと、係数 c/(1-c)だけＧＤＰは減少します。この係数は租税乗数と呼びます。

政府支出の増加を増税で賄った場合(⊿G=⊿T)、その効果は 1/(1-c) - c/(1-c) = (1-c)/(1-c) = 1 となります。

 

②　応用

税金を所得比例税とし T→tY (t: 税率)、貿易を考え輸入のみＧＤＰに比例する M=mY (m: 輸入性向) ものとします。

Y = C0 + c(Y-tY) + I + G + X - mY

Yについて整理して　  (1-c(1-t)+m) Y = C0 + I + G + X   ⇔　Y = 1/ 1-c(1-t)+m (C0 - cT + I + G)

 

1/ (1-c(1-t)+m) が投資乗数・政府支出乗数です。税率・輸入性向が影響を与えます。

問題でよくでる条件としては、財政均衡 G=T=tY、貿易収支均衡 X=M=mY があります。

 

例題：　国家一般職　2017.38

 

 

マクロ経済学： 均衡ＧＤＰ

単純化したマクロモデルでは均衡ＧＤＰは簡単に求まります。

　Ｙ(生産)＝Ｙ(分配)　　　　　➀

　Ｙ(支出)＝Ｃ0＋ｃＹ＋Ｉ　　②

➀が45度線と呼ばれるものでイメージがつきにくいものです。

➀と②を連立させて、　　Ｙ(支出)＝Ｃ0＋ｃＹ＋Ｉ　∴Ｙ＝（Ｃ0＋Ｉ）/(１－ｃ)

また、⊿Ｙ＝➀ー②＝供給ー需要となるため、Ｙ＝Ｙf(完全雇用)において

　⊿Ｙ＞０なら供給超過＝デフレギャップ

　⊿Ｙ＜０なら需要超過＝インフレギャップ

が存在します。

特別区：　2020   2017   2016.26

一般職：　2020.38  2019.36   2018.36   2016.38    

 

 

マクロ経済学： 投資理論

GDP支出面Ｙ＝Ｃ＋Ｉ＋Ｇ＋Ｘの構成要素である投資Ｉがどのようにして決定されるかという理論です。

以下➀～④が主な理論で、全体を問う問題が特別区2017年で出題されました。

 

➀　資本の限界効率論（ケインズ）

　　IS-LM分析において想定される投資は利子率によって決定されるとする考え方です。

　　収益率が高いものから利子率と同じになるものまで投資がおこなわれるため、投資と利子率は負の相関となります。

 

②　加速度原理

　　Ｉ＝ｖ⊿Ｙ　　投資とGDP増加は比例する。投資実行した期にＧＤＰ増加は実現する。ｖ＝必要資本係数

　　特別区2019：　ごく基本的な出題内容です

　　一般職2019：　限界生産性＝生産要素価格　と組み合わせた応用的内容です

 

③　ストック調整原理

　　Ｉ＝δ（Ｋ*tーＫt-1）    　Ｋ*：望ましい資本量、０＜δ調整係数＜１（調整には時間を要する）

　　一般職2016年：　問題文の条件に合った計算が必要ですが、基本的内容です

 

④　トービンのｑ

　　ｑ＝企業の市場価値（株価）÷企業の再取得価格

　　企業の収益力ではなく、株式市場における評価を分子としています。

　　ｑ＞１ならば投資がおこなわれますが、ｑ＝１となるまでには時間がかかる（調整費用）とする点で③と類似しています。

　　特別区で2020年に出題されました。