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複素数・確率~同志社・理系全学部・2019数学Ⅰ

2020-12-12 13:24:23 | 日記

 

(1) ア γ-α / β-α = k とすると、(k-1)α + γ = kβ k =(3+√3)/(1-i) = (3+√3)(1+i) /2  ∴∠A=45

     イ γ-β / α-β = m  とすると、mα - γ = (1-m)β   m =-(2+√3+i)/(1-i) = -(1+√3+(3+√3)i) /2 = (1+√3)(-1-√3i)/2  ∴∠B=120

   ウ AB:AC = |β-α| / |γ-α| = 1/|k| = 2 : (3+√3)√2 = √2 : 3+√3

   エ β-α = 2    60°回転 = cos π/3 + i sin π/3 = 1/2 + √3/2i    1+√3i + 1+i = 2+(1+√3)i

   オ 直線AC: y=x  ∴(1+√3) + 2i

(2)  カ {2x1 + 3(n-3) x 1/2 + (n-3)(n-4)/2 x 1/2 x 1/2} / {n(n-1)/2} = n^2-n+2/2n(n-1)

  キ {1 x (n-3) x 1/2 + (n-3)(n-4)/2 x 1/2 x 1/2} / {n(n-1)/2} = (n-3)n/4n(n-1) = (n-3)/4(n-1) 

      ク PB(C) = P(B∩C)/P(B) = {(n-3)(n-4)/2 x 1/2 x 1/2} / {1x(n-3)x 1/2+(n-3)(n-4)/2 x 1/2 x 1/2} = (n-3)(n-4)/n(n-3) = (n-4)/n

      ケ PB(D) = P(B∩D)/P(D) ={1 x (n-3) x 1/2} / {1 x (n-3) x 1/2 + (n-3)(n-4)/2 x 1/2 x 1/2} = 4(n-3)/n(n-3) = 4/n

   コ n = 8

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