数列と極限～同志社・理系全学部・2020数学Ⅲ

(1) 3a = 2(1-2(2+a))+1      ∴ a = -5/7 ,   S = 9/7

(2)  3(S'-S) = S (1-2S') + 1 ,    (3+2S)S' = 4S +1,   S' = (4S+1) / (2S+3)

(3)  f(g(x)) = 4(x+1)+(βx+1) / 2(x+1)+3(βx+1),  g(γx) = γx+1 / βγx+1　

      4+β = 5γ ,  2+3β = 5βγ　　∴ β=-2, γ= 2/5

(4) S' = T'+1 / -2T'+1 　また、 S'= f(S) = f(g(T)) = 2T+5 / -4T+5

　二式を連立させて T' = 2/5 T（等比数列）、初項は　1/5

(5) a' = S' - S = 2T+5 / -4T+5 - T+1 / -2T+1 = -9T / (-4T+5)(-2T+1) 

     T' = 2/5 T    ∴ n→∞ならT→0,  a'/T →  -9 / 5 * 5/2 = -9/2

 

 

 

      

ベクトル・空間図形～同志社・理系全学部・2020数学Ⅱ

(1) P (1-t, 2t, 0)

(2) ベクトルAP = (1-t, 2t, -1)

     ベクトルBC = (-1, 2, 0)

     AP⊥BC　⇔　-(1-t) + 4t = 0   ∴ t = 1/5, AR = 3√5/5

(3) R (4/5, 2/5, 0),  ER = (±6/5, ±3/5), ∴ E (-2/5, -1/5, 0)

(4) ベクトルED = (12/5, 11/5, 0),  ED = √265/5

　 直線ED: y-2 = 11/12 (x-2) ⇔ 12 (2t-2) = 11 (-1-t)

　∴ t = 13/35,    P (22/35, 26/35, 0)