株価理論ーマートン・モデル

二項モデルやブラックショールズ式で表現されるオプション価格理論を株価に応用したものがマートン・モデルです。

 

バランスシートでは、資産＝負債＋資本 です。

変形して、資本＝資産－負債 です。

しかし、株主の責任は有限責任であり、株価はゼロになることはあってもマイナスになることはありません。

したがって、株主持分＝min(資産－負債,0)となります。

これはコールオプションの式に他ならず、権利行使価格＝負債としたコールオプションになります。

 

聞けばなるほど！という理屈です。

これに二項モデルやブラックショールズ式をあてはめれば株価も算定できるし、デフォルト(債務不履行)の確率も計算できます。

 詳しくは、「信用リスク・モデル化のアプローチ」(小林孝雄)でグーグル検索すると、わかりやすく解説されたpdfファイルが入手できます。

 

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経済学・統計学・数学　オンライン指導いたします。

詳しくはこちらをご参照ください。

 https://blog.goo.ne.jp/scm123/e/745ef0930cfd8347f772a1f10c02a565

 https://ecolez.net/

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代替効果・所得効果ースルツキー分解

価格変化による最適消費量の変化を

代替効果と所得効果に分解します。

 

(問題)

効用関数: u=√x1√x2(コブダグラス型)

予算制約: p1x1+p2x2=I

 

価格変化: (p1,p2)=(1,1)→(2,1)

I(予算)=10としたときの最適消費量変化をスルツキー分解せよ。

 

→解答は添付画像をご参照ください。

ポイントは、

a) 最適消費量変化 ：max u  (s.t. I=10、予算一定)

b) 代替効果：min I  (s.t.  u=5、効用一定)

c) 所得効果：aーb

制約条件のもとでのコブダグラス型関数の最大化・最小化問題、

これをラグランジュ乗数法を使って解くという、経済学ではよくでてくる計算パターンです。