回帰分析～阪大経済編入・統計（2018年第二問）

(1) 

x の平均 = 0.1/10000 ≒ 0,    y の平均 = 0/10000 = 0

x の分散 = 200/10000 - (0.1/10000)² ≒ 0.02

xyの共分散 = 100/10000 - 0.1/10000 x 0 = 0.01 

β = xyの共分散 ÷ xの分散 = 100/200 = 0.5, α = 0

(2)

yの推定値の偏差平方和 = 0.5² x (200 - 0.1²) = 49.9975 

yの偏差平方和 = 499.92 

決定係数 = 49.9975 ÷ 499.92 ≒ 0.1

(3)

(0.5 - 1.04) ÷ {√(499.92 - 49.9975) / √(10000 - 2)}  / √200 = 36 < 2.326

∴帰無仮説は棄却

 

 

母平均の差の検定～阪大経済編入・統計（2018年第一問）

帰無仮説　Ｈ0:　μ0＝μ1　⇒　μ0 - μ1 = 0

対立仮説　Ｈ1:　μ0 ≠ μ1　⇒　μ0 - μ1 ≠ 0

 

・V [ μ0 - μ1 ] を不偏分散により推定する

　X1, X2 の不偏分散 ＝ 300 ÷ (76-1) = 4

　V [ μ0 - μ1 ] = V [ μ0 ] + V [ μ1 ] = 4/76 + 4/76 = 8/76 

 

・標本による実現値　X1平均-X2平均　を求める

　76x2 x1/2(X1平均-X2平均) ²= 616 - 300 - 300 = 16　∴X1平均-X2平均 = √16/√76 = 4/√76

 

t値　4/√76 ÷ √8/√ 76 = √2 

ポートフォリオ～阪大経済編入・統計（令和元年第一問）

(1.1)

Za = αZx + (1-α)Zy

E[Za] = αE[Zx] + (1-α)[Zy] = αμx + (1-α)μy

(1.2)

V[Za] = α²V[Zx] + 2α(1-α)cov[Zx,Zy]+(1-α)²V[Zy] = α²σ²x + 2α(1-α)ρσxσy+(1-α)²σ²y

(1.3)

V[Za] = (σ²x - 2σxσy + σ²y)α² + 2(σxσy - σ²y)α + σ²y

αで微分　2 (σ²x - 2σxσy + σ²y)α + 2(σxσy - σ²y) = 0

∴　α = -(σxσy - σ²y) / (σ²x - 2σxσy + σ²y)

(1.4)

V[Za]=0 が解をもつとき　D/4≧0

(σxσy - σ²y)² - (σ²x - 2ρσxσy + σ²y)σ²y = 2σ²y (-1+ρ)σxσy≧0

-1+ρ≧0　ρ≧1   ∴ρ=1

分散分析表～阪大経済編入・統計（令和元年第二問）

(2.1)

➀　 グループ数４－１＝自由度３

②　Ａ：データ数４－１＝自由度３　＋　Ｂ：５－１　＋　Ｃ：４－１　＋　Ｄ：５－１　＝１４

③　グループ間平方和＋グループ内平方和＝トータル平方和　∴6.29-2.69=3.60

④　平方和2.69÷自由度３＝0.90

⑤　平方和3.60÷自由度14＝0.26

⑥　Ｆ値＝④／⑤＝0.90÷0.26＝3.49

　　Ｆ0.05（分子の自由度，分母の自由度）＝F0.05(3,14) = 3.34 < 3.49

　　∴地域の平均は等しくない