三角関数 和積・積和の公式

高校数学Ⅱの発展内容としてでてきますが、記憶する必要はありません。導出方法だけ理解しましょう。

大学受験ではほぼでませんが、考え方はたまに出ることがあります。

三角関数の次数を上げたり下げたりできるので、大学数学では微分積分の中で出てきます。

（導出方法）

sin(α+β) = sinα cosβ + cosα sinβ   ➀

sin(α- β) = sinα cosβ  - cosα sinβ　②

➀＋②　　sin(α+β) + sin(α- β) = 2 sinα cosβ     (A)

➀－②　　sin(α+β) -  sin(α- β) = 2 cosα sinβ     (B)

 

cos(α+β) = cosα cosβ - sinα sinβ    ③ 

cos(α- β) = cosα cosβ + sinα sinβ　④

③＋④　　cos(α+β) + cos(α- β) = 2 cosα cosβ     (C)

③－④　　cos(α+β) -  cos(α- β) = -2 sinα sinβ     (D)

 

➀～④は加法定理、(A)～(D)が積和・和積の公式です。

(D)の係数だけｰ2となることに注意しましょう。

加法定理を加減するだけで出てくるので、導出は難しくありません。

 

微分積分～同志社・理系全学部・2020数学Ⅳ

(1)  f'(x) = 1/x - 2/xxx

(2)  y = 1/p (x - p) + log p = 1/p x + log p - 1

(3)  xx + c = 1/p x + log p - 1 ,     D = 1/pp - 4 (c - log p + 1) = 0,   ∴ c = log p + 1/4pp - 1 

(4) (log x)の二乗の積分　(1/p x + log p -1) の二乗の積分