複素数・確率～同志社・理系全学部・2019数学Ⅰ

 

(1) ア　γ-α / β-α = k　とすると、(k-1)α + γ = kβ　k =(3+√3)/(1-i) = (3+√3)(1+i) /2  ∴∠A=45

     イ　γ-β / α-β = m  とすると、mα - γ = (1-m)β   m =-(2+√3+i)/(1-i) = -(1+√3+(3+√3)i) /2 = (1+√3)(-1-√3i)/2  ∴∠B=120

　  ウ　AB:AC = |β-α| / |γ-α| = 1/|k| = 2 : (3+√3)√2 = √2 : 3+√3

　  エ　β-α = 2   　60°回転 = cos π/3 + i sin π/3 = 1/2 + √3/2i    1+√3i + 1+i = 2+(1+√3)i

　  オ　直線AC: y=x  ∴(1+√3) + 2i

(2)  カ　{2x1 + 3(n-3) x 1/2 + (n-3)(n-4)/2 x 1/2 x 1/2} / {n(n-1)/2} = n^2-n+2/2n(n-1)

　　キ　{1 x (n-3) x 1/2 + (n-3)(n-4)/2 x 1/2 x 1/2} / {n(n-1)/2} = (n-3)n/4n(n-1) = (n-3)/4(n-1) 

      ク　PB(C) = P(B∩C)/P(B) = {(n-3)(n-4)/2 x 1/2 x 1/2} / {1x(n-3)x 1/2+(n-3)(n-4)/2 x 1/2 x 1/2} = (n-3)(n-4)/n(n-3) = (n-4)/n

      ケ　PB(D) = P(B∩D)/P(D) ={1 x (n-3) x 1/2} / {1 x (n-3) x 1/2 + (n-3)(n-4)/2 x 1/2 x 1/2} = 4(n-3)/n(n-3) = 4/n

　  コ　n = 8

マクロ経済学： 乗数理論（GDP）

➀　基本

ＧＤＰ支出面の式　　Y = C + I + G  (1)

ケインズ型消費関数　C = C0 + c (Y-T)  (2)     Ｔは税金、Y-T は手取り所得

 

(2) を (1) に代入　　　Y = C0 + c(Y-T) + I + G

Yについて整理して　  (1-c) Y = C0 + I + G  ⇔　Y = 1/ 1-c (C0 - cT + I + G)

 

投資Iや政府支出Gを１増やすと、係数1/(1-c)だけＧＤＰは増加します。この係数を投資乗数・政府支出乗数と呼びます。

イメージしにくいのですが、消費性向は0<c<1であるため、１より大きな値をとります。

 

また税金Tを１増やすと、係数 c/(1-c)だけＧＤＰは減少します。この係数は租税乗数と呼びます。

政府支出の増加を増税で賄った場合(⊿G=⊿T)、その効果は 1/(1-c) - c/(1-c) = (1-c)/(1-c) = 1 となります。

 

②　応用

税金を所得比例税とし T→tY (t: 税率)、貿易を考え輸入のみＧＤＰに比例する M=mY (m: 輸入性向) ものとします。

Y = C0 + c(Y-tY) + I + G + X - mY

Yについて整理して　  (1-c(1-t)+m) Y = C0 + I + G + X   ⇔　Y = 1/ 1-c(1-t)+m (C0 - cT + I + G)

 

1/ (1-c(1-t)+m) が投資乗数・政府支出乗数です。税率・輸入性向が影響を与えます。

問題でよくでる条件としては、財政均衡 G=T=tY、貿易収支均衡 X=M=mY があります。

 

例題：　国家一般職　2017.38