比例・反比例の表が読めない
ｙ＝aX ・ y=a/X の式が作れない、意味理解がとれない
グラフ図の読み取りと、（式）（表）への転換など関連性の理解が進んで行かない
グラフ図において、比例の直線・反比例の曲線が交わる問題があるとすると、目に入った途端ギブアップする生徒が続出するのは、基礎的な指導不足が原因と考えるに至りました。
このような問題が、見ると同時に瞬間で読み解く事が出来るとすればどうでしょうか。
やる気が出る授業とは？ ・・・この瞬間で分かるような指導を生徒は待っています。
算数・数学の学習は繋がりがあり、どこかでプッツンをすると難しくしてしまいます。
数学指導での最初のプッツンが、「符号計算」の「加減乗除」だと私は気付いています。
余談になりますが、小学２年生で習う「九九」を覚えられない児童がいるとすれば、あなたは学校で教える方法以外で、ほかの手段を持ち備えているかどうかお考え下さい。又、簡単な文章問題で５×２＝が正しいのか、２×５＝が正しいのか迷っている児童がいるとすれば、どのように教えるか・・・このような時に必要なことが「やる気」を出させる指導なのですが、意外と気付かないで授業を推し進めている事が多いのではないでしょうか！
まず、生徒の皆さんの符号計算における「思い込み」に注意してみたいと思います。
－ ２０ という数字 ＋ ２１ という数字
（－）だから増える （＋）だから減る という思い込み。思い込みが強いと
－２０の意味で －は方向 ２０は絶対値という理 解が中々進まない場合があります。最初の注意点がここなんです。思い込みが邪魔するんです。指導の難しさです。
符号計算における（＋）（－）の感覚は、小学生から中学生に進学してきて初めて習う単元で戸惑いがあるのでしょう。やはり増減の計算が頭に残っております。仕方のない事だと思います。この感覚を早い内に取り払う事が、嫌いにさせない秘訣だと思います。
ならば、どのような方法があるのか？ こうした研究が必要なんです。
おそらく研究は進んでいないと思います。推測だけですが、思っています。ここで私はいい放っしでは失礼なので、提言として申しますと指導順序を少しだけ変えてみてはどうでしょうかという事です。
方向と領域を先に指導します
次に示します方向と領域図の説明をする事で、理解が進んでいくものと確信します
（領域図）Y
｜
（－） ｜ （＋） X軸Y軸には（＋）（－）の方向が決められている
ーーーーーーーーーX この事から、右上は（－）が入る余地はなく（＋）の
（＋） ｜ （－） 領域として決めて、（＋）（－）は真逆の位置関係を
｜ 取るので、左図のように「領域として」決められる
（方向） Y
（－）×（＋）｜（＋）×（＋） ４つのパターン・・・符号計算問題の方向付け
｜ （＋２）×(＋３）＝＋６・・・＋＋へ
ーーーーーーーーーX （＋４）×（－５）＝－２０・・＋－へ
｜ （－３）×（＋４）＝－１２・・－＋へ
（－）×（－）｜（＋）×（－） （－６）×（－３）＝＋１８・・－－へ
この４つの計算式のパターンの位置にある
答えを領域図に重ね合わせると、何故＋・－を決められるかといった「疑問」が
一目瞭然お分かり頂けると思います。シンプル、イズ、ベスト 生徒の皆さんに
は「瞬間」で理解が進んでいくと思われます。
この説明方法は、これに収まらずまだまだ発展していきます。
１、XとYを掛け算しているということは、反比例を意味しているので曲線上の
決まった数（いわゆるa)を見つけたことになるので、Y=a/X のaという式を
知ったことにもなりますね！
２、
３、
４、
５、（－）の奇数個・偶数個の利用
６、累乗問題の解答時間の短縮化といった活用等 どんどんと広がっていきます。
凄い広がりで、特に関数、グラフ図の読み取りが上達します。
ここより後は是非皆さん方の研究を期待しております。多くの生徒が待っている事と思います。この事での指導実績かどうかは分かりませんが、今年は６８歳の年で某市教育委員会の嘱託職員に任用されて、某中学校の勤務（数学指導）辞令を頂きました。
今後もこうした、学校での指導が抜ける部分を発見して、生徒に「やる気」を引き出す研究を進めていきたいと思っています。
前段で申し上げた、２年生の九九のこともそうなんです。
九九を覚えられない児童への対処も、覚えさせるだけの事であれば簡単なのですが、付加価値のある、九九を教える際に「式の意味」「式の成り立ち」を教え、「文章問題」を分からせる、「２年生」であっても説明が出来るようになる指導。
どうでしょうか？２年生では無理と思われますか。
私はすでに実践して成果を出しています。算数の基礎がしっかりと身に付きます。研究は大事ですよ！