丁半ばくちと確率

「丁か半か！！」

ねぇ、丁半ばくちって丁と半どっちが得か分かる？

（丁半ばくち：2個のサイコロを振って出た目の和が偶数か奇数か賭けるもの。丁が偶数、半が奇数を表す）

えーと・・・ 1から6の目がそれぞれ等確率で出るなら、どっちも同じ？

そうだね。1個のサイコロについて、偶数の確率、奇数の確率がそれぞれ1/2だから、
丁の確率は
両方偶数の確率:1/2かける1/2＝1/4
両方奇数の確率:1/2かける1/2＝1/4
合わせて1/2。
半の確率は1-1/2=1/2。
両方確率は1/2。
じゃあ、サイコロが少しゆがんでいて、それぞれの目のでる確率が同じでなかったら丁半どっちが有利？

サイコロのゆがみかたによって丁が有利だったり半が有利だったりするんじゃない？

そうじゃないよ。ゆがんだサイコロ（偶数の確率が1/2でないサイコロ）を二つ使った場合は必ず丁が有利。

なんで！？

1個のサイコロについて、偶数の確率を1/2+εとする。εは0でない数ね。

うん。

このとき丁の確率は
P(丁)＝P(両方偶数)＋P(両方奇数)
＝(1/2+ε)(1/2+ε)+(1/2-ε)(1/2-ε)
=1/4+ε+ε^2+1/4-ε+ε^2
=1/2+2ε^2
εは0でないのでε^2は正の数。
丁の確率P(丁)は1/2より大。

ほんとだ！！