【2014年度 国家公務員試験総合職過去問解説 専門多肢選択式 数理科学・物理・地球科学 NO48 トートロジー】
P,Qを命題とするとき トートロジー(恒真式)は次のうちどれか。 ただし は命題X の否定を表すものとする
トートロジーを確認する手段のひとつに式がFALSEであると仮定して矛盾を導くというものがあります。
まず1.についてはPQ両方にFALSEを割り当てれば
式がFALSEになるのがあきらかです。
2. について、
式がfalseとなるためにはの左右が両方FALSEとなる必要があります。
がFALSEになるのはPがTRUEでQがFALSEのときのみです。
そのときはTRUE[になります。これは前述の
「の左右が両方FALSEとなる」に矛盾しますので、これがトートロジーです。
答え。2.
考え方のコツとしては、で結ばれた式のほうがトートロジーになりやすいでしょうからこの問題の場合1.2.3.からチェックするといいでしょう。
また。4.はPとQが同値であるという主張ですので、トートロジーなはずがないので除外されます。
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