百物語改め「九一三・六物語」

夢日記・百合・数学・怪談・神社その他

平成27年度(2015年)国家公務員採用試験 総合職 解答

2015-05-24 | 数学

国家公務員採用試験 総合職 解答

5月24日に国家公務員試験の1次試験がありました。

解答・解説を1日1問以下のスローペースでアップしていこうと思います。

【数理科学・物理・地球科学】専門(多肢選択)

No1

2^{2015}を9で割った余りはいくらか?


【解答】法を9とした合同式を考えます。

2^6=64equiv 1です。

これはフェルマーの小定理の拡張(オイラーの定理) a^{phi (n)}equiv 1 (mod n)によって求められますが、

地道に計算したほうが早いと思います。

また、2015=335・6+5です。

このことから 2^{2015}=2^{(335cdot 6+5)}=(2^6)^{335}cdot 2^5equiv 1^{335}cdot 2^5=32equiv 5

よって余りは5

 

 

オイラーの定理

 

多肢選択式試験の正答番号は以下のURLで公表される予定です。5/25月 11:00以降

http://www.jinji.go.jp/seitou/index.htm



最新の画像もっと見る

コメントを投稿