百物語改め「九一三・六物語」

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「ほとんど整数」の例。

2014-07-30 | 数学

「ほとんど整数」の例。


ある数がほとんど整数(ほとんどせいすう、almost integer)であるとは、整数ではないが、整数に非常に近いことを意味する。(wikipediaより)

 

近さが近いほど、また、近いことが自明でないほど、シンプルな表現であるほど 面白味は大きいと思われる。

pi=3.14cdots fallingdotseq 3

なんかはわかりやすいけどそんなに近くないしつまらない。ちょっと工夫して

cos(3)=-0.989992cdots fallingdotseq -1

正数に近くなったし、妙に9がおおくて面白い。

pifallingdotseqfrac{22}{7}

という有名な近似がある。ここから

7cdot pi =21.991cdots fallingdotseq 22

ともできる。三角関数を使うと

sin(11)=-0.9999902cdots fallingdotseq -1

同じく有名な近似

pifallingdotseq frac{355}{113}

から

113pi=354.99996985cdots fallingdotseq 355

cos(355)=-0.99999999954fallingdotseq -1

 



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