さて、西尾維新の物語シリーズ、終物語が始まりました。 なかなかおもしろかったので、視聴継続かなと思っているところです。
メインキャラの老倉育が数学マニアであり、序盤に数式が登場したので、ごく簡単に取り上げようかと思います。
まず阿良々木君が「数学史上最も美しい式」として紹介しているオイラーの等式です。
これは数学で重要なe,1,0,πが現れるシンプルな式として美しいと言われていて、
美しいだけでなく、そのもととなるオイラーの公式は
非常に活躍機会の多い式です。小説「博士の愛した数式」でも登場しました。
他、背景に現れた数式をいくつか書きます。
【スターリングの近似】
これは階乗(n!=1・2・3・・・n)を近似する式ですごくおおざっぱに言えば
と近似されると言っています。
【二項定理】
多項式の展開に関する式です。高校で習います。
高校生のかたにはよりという表現の方がなじみかも知れません。
【タンジェントの加法定理】
説明不要の三角関数に関する等式。
【二次方程式の解の公式】
中学で習う公式。一時期高校で教えてたかも。この式の歴史は結構古くて、古代ギリシアでも知られていました。
【テイラーの定理】
関数を多項式で近似する式です。第2項は剰余項といい、テイラー展開ではこれの評価が重要になります。
【フーリエ級数】
上のテイラー展開に対して関数を三角関数で近似します
【コーシーシュワルツの不等式】
内積に関する「コーシーシュワルツの不等式」の バージョンの導出に現れる式です。
Σの添え字と、カッコのつけ方は多分ミスで、下記が正しいと思います。
【フレネル積分】
sin(x^2),cos(x^2)の積分です。証明にはコーシーの積分定理を使います。
下図(ウィキペディアより)を参考にしたら計算できる・・・はずです。
「円弧部分の積分は0に漸近し」の部分が、サラッと書いてありますが示すのが難しそうです。
【n次元球の体積】
画像では多少レイアウトが崩れていますが、半径1のn次元球の体積
と思われます。
証明はいろいろありますが、ガウス積分を用いた証明は一度読む価値はあると思います。
【その他物語シリーズの数式関係】
終物語ウェブサイト背景の数式
物語シリーズ 終物語 第2話そだちリドルの数式その他
老倉育(おいくら・ そだち)↑
一年生の時の阿良々木君のクラスメイト。数学オタクで「オイラー」と呼ばれたがっているがあだ名は「ハウマッチ」。
数学の成績は阿良々木君のほうが上。
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