ビール予想(Beal's conjecture)は数学における予想で、
「もし、
かつ A,B,C,x,y,zが正の整数であり かつ x,y,z>2
ならば
A,B,Cは共通の素因数をもつ」
というものです。
フェルマーの最終定理はこれの特殊な場合（x=y=z）と言えます。（※）
Andrew Bealという大富豪が100万ドルの懸賞金をかけているそうです。
（※）ビール予想の「x=y=z」バージョンを仮定すると ちょっとした議論でフェルマーの最終定理を証明できます
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ABC予想
A^z+B^x=C^y rad(A,B,C)=D C>D^1+ε となる解の自然数(A,B,C)の
組み合わせ数は有限個であるか無限個であるか。
答えは無限個
x:y=5:4の整数比ならいつでも成立 A+2^5=3^4 C=81 A=7^2 C>D=rad(A,B,C)=42
ビール予想
２より大きい自然数のn,m,rでx^n+y^m=z^r を満たす解は存在するのか
詳細は省く
解の一例
3^6+18^3=9^4 729+5832=6561
4^12+16^6=32^5