百物語改め「九一三・六物語」

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終物語（上）扉絵の数式　２

2015-10-25 | 数学

前回の記事の続きです。

終物語扉絵の数式

 


【正弦定理】

frac{a}{sinalpha}=frac{b}{sinbeta}=frac{c}{singamma}=2R

三角形の3辺をa,b,c,角をα,β,γ,外接円の半径をRとしたときに成立する式です。

余弦定理とセットで覚えるアレです。

これらの定理のため、正弦、余弦という熟語には馴染がありますが、正接（タンジェント）はなんとなく馴染がうすい。


【底の変換】

log_a b=frac{log_c b}{log_c a}

対数を他の底の対数で計算する方法です。

これによって、ある数（例えば10,e,2など）を底とする対数表を持っていればすべての対数は計算できることになります。

 

【母平均】

mu=frac{sum_{i=1}^{N}x_i}{N}

N個のデータからなる母集団の平均です。N個足し合わせてNで割るという素朴な平均です。


【標準偏差】

sigma=s=sqrt{frac{sum_{i=1}^{N}(x_i-mu)^2}{N}}

同じくN個のデータからなる母集団の標準偏差です。データがどれくらい平均μから離れているかのパラメータです。


【標本平均】

bar{x}=frac{sum_{i=1}^{n}x_i}{n}

n個のデータを取り出した平均です。取り出す元の母集団の平均μの不偏推定量になります。

すなわちbar{x}の期待値はμとなります。

 

【不偏分散の二乗根】

sigma_{bar{x}}= sqrt{frac{sum_{i=1}^{n}(x_i-bar{x})^2}{n-1}}

n個の標本抽出についての不偏分散は

sigma_{bar{x}}^2= frac{sum_{i=1}^{n}(x_i-bar{x})^2}{n-1}となります。

すなわちこの期待値は母分散σ^2となります。

ただしその二乗根sigma_{bar{x}}の期待値は母集団の標準偏差σに一致しません。

 

 



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