８－８・ハーフェレ・キーティングの実験の再検討の７

さて前のページまでは「ハーフェレ・キーティングの第２地球を使った実験」について述べてきました。

そこでは飛行機に積まれた原子時計は地球の自転速度の倍で静止系に対して運動しているのでした。

で、その飛行機の対地飛行速度は時速８００ｋｍ程度でしたか。

さてそれで「いまではもっと早く空を動けるものがある」のです。

それは「国際宇宙ステーションＩＳＳ」ですね。

7.66 km/s、時速約28,000km、地球を約90分で1周、1日で約16周する様です。（注１）

ですがこの軌道は地球の赤道に対して４５度ぐらい傾いている様です。：　https://archive.md/nt6CP　：

それで第二地球ではＩＳＳを赤道上で地球の自転方向に飛ばします。

で、赤道上の時計と時間の遅れを測定するのです。

そうすると計算式は以下の様になります。

ハーフェレ・キーティングの第２地球を使った実験の式に対してＩＳＳは地球の自転速度の１６倍で飛びますからその部分が修正されています。

(sqrt(1-((160*10^-7*cos 16x)^2＋(160*10^-7*sin 16x)^2))-sqrt(1-((10*10^-7*cos x)^2＋(10*10^-7*sin x)^2)))/(2pi) をｘが0から２πまでの範囲で積分 

https://ja.wolframalpha.com/input?i=%28sqrt%281-%28%28160*10%5E-7*cos+16x%29%5E2%EF%BC%8B%28160*10%5E-7*sin+16x%29%5E2%29%29-sqrt%281-%28%2810*10%5E-7*cos+x%29%5E2%EF%BC%8B%2810*10%5E-7*sin+x%29%5E2%29%29%29%2F%282pi%29+%E3%82%92%EF%BD%98%E3%81%8C0%E3%81%8B%E3%82%89%EF%BC%92%CF%80%E3%81%BE%E3%81%A7%E3%81%AE%E7%AF%84%E5%9B%B2%E3%81%A7%E7%A9%8D%E5%88%86+

答えは

1.2750000000819187・・・*10^-10

nsに直します。

44.9*60*60*10^9*(1.2750000000819187*10^-10)

https://ja.wolframalpha.com/input?i=44.9*60*60*10%5E9*%281.2750000000819187*10%5E-10%29

答えは

20609.10000132ns

飛行機の場合はドリフトなしで

242.4600000003030375ns　＜－－ドリフトなしの場合

でしたのでさすがはＩＳＳ、ほぼ８５倍の時間の遅れが生じています。

 

さてそれでここでドリフト量０．００１Ｃを加えます。

(sqrt(1-((160*10^-7*cos 16x-0.001)^2＋(160*10^-7*sin 16x)^2))-sqrt(1-((10*10^-7*cos x-0.001)^2＋(10*10^-7*sin x)^2)))/(2pi) をｘが0から２πまでの範囲で積分 

https://ja.wolframalpha.com/input?i=%28sqrt%281-%28%28160*10%5E-7*cos+16x-0.001%29%5E2%EF%BC%8B%28160*10%5E-7*sin+16x%29%5E2%29%29-sqrt%281-%28%2810*10%5E-7*cos+x-0.001%29%5E2%EF%BC%8B%2810*10%5E-7*sin+x%29%5E2%29%29%29%2F%282pi%29+%E3%82%92%EF%BD%98%E3%81%8C0%E3%81%8B%E3%82%89%EF%BC%92%CF%80%E3%81%BE%E3%81%A7%E3%81%AE%E7%AF%84%E5%9B%B2%E3%81%A7%E7%A9%8D%E5%88%86%C2%A0

答えは

1.275001*10^-10

nsに直します。

44.9*60*60*10^9*(1.275001*10^-10)

https://ja.wolframalpha.com/input?i=44.9*60*60*10%5E9*%281.275001*10%5E-10%29

答えは

20609.116164ns

20609.10000132ns　　　＜ーードリフトなし

差分を取ると

０．０１６ns

飛行機の場合は差分は

０．０００２４ns　でしたので

こうしてＩＳＳを使った場合にはドリフト量０．００１Ｃに対する検出感度が６７倍になっている事が分かります。

 

それですでに見てきましたように７５ns程度のずれ量が検出されないとハーフェレ・キーティングの実験レベルでは「ずれ量は有意である」とは認められないのでした。

そうであれば　７５ns÷０．０１６ns＝４６８７．５

測定時間間隔を４６８８にすればよい、ハーフェレ・キーティングの実験がほぼ２日間でしたので

２日X４６８８＝９３７６日

２５．７年間、ＩＳＳに積んだ原子時計のデータと地上でのデータを比較する事で「静止系が客観的な存在であってそれに対して地球が０．００１Ｃでドリフトしているらしい」という事が分かる事になります。

 

さて２５．７年間ではいかにも長すぎます。

そうして時代は２１世紀です。

ハーフェレ・キーティングの時代よりも格段の技術の向上、原子時計の精度向上と安定度の向上、地球の重力場の測定などなどによって「２１世紀版ハーフェレ・キーティングの実験」では７５nsではなくて７．５ns程度のずれ量で有意判定ができる、と期待する事は妥当な事であります。

さてそうなりますと実験期間も２５．７年間ではなくて２．６年と１０分の１になります。

これであればＩＳＳを使った実験も可能となるでしょう。

つまりは「やる気になればそこまでのデータが取れるような技術水準まで地球文明は到達した」という事になるのです。

 

注１：ちなみに静止衛星速度は秒速３ｋｍ、月は秒速１ｋｍとの事。

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PS：相対論・ダークマターの事など　記事一覧

https://archive.md/bsovl

 

８－７・ハーフェレ・キーティングの実験の再検討の６

さてそれで次はドリフト量を０．２Ｃから０．３Ｃに増やします。

さて今度は「ハーフェレ・キーティングの第２地球を使った実験」で検出可能なほどの時間の遅れがでるでしょうか？

(sqrt(1-((20*10^-7*cos 2x-0.3)^2＋(20*10^-7*sin 2x)^2))-sqrt(1-((10*10^-7*cos x-0.3)^2＋(10*10^-7*sin x)^2)))/(2pi) をxが0から２πまでの範囲で積分

https://ja.wolframalpha.com/input?i=%28sqrt%281-%28%2820*10%5E-7*cos+2x-0.3%29%5E2%EF%BC%8B%2820*10%5E-7*sin+2x%29%5E2%29%29-sqrt%281-%28%2810*10%5E-7*cos+x-0.3%29%5E2%EF%BC%8B%2810*10%5E-7*sin+x%29%5E2%29%29%29%2F%282pi%29+%E3%82%92x%E3%81%8C0%E3%81%8B%E3%82%89%EF%BC%92%CF%80%E3%81%BE%E3%81%A7%E3%81%AE%E7%AF%84%E5%9B%B2%E3%81%A7%E7%A9%8D%E5%88%86

「表示桁数を増やす」での答えは

1.6501846468205854・・・＊10^-12　＜－－ドリフト０．３

対して

1.5628254869342246・・・＊10^-12　＜－－ドリフト０．２

これを例によってnsに直します。

44.9*60*60*10^9*(1.6501846468205854*10^-12)

https://ja.wolframalpha.com/input?i=44.9*60*60*10%5E9*%281.6501846468205854*10%5E-12%29

答えは

266.73584631207942405ns　＜－－ドリフト０．３

対して

252.61511170804806434ns　＜－－ドリフト０．２Ｃ

242.4600000003030375ns　＜－－ドリフトなしの場合

ドリフトなしに対する増加量は

≒24.276ns

実験の誤差バラツキσが２５nsでしたのでちょうど０．３Ｃのドリフト量がその誤差バラツキに相当する量になっています。

つまりは「地球の静止系に対するドリフト量が０．３Ｃ以下の場合はハーフェレ・キーティングの実験ではドリフト量は検出されない」という事になります。（注１）

そうであればこの場合は「北極上空に静止系がある」というアインシュタインの主張＝ハーフェレ・キーティングの主張が通ってしまう事になります。

 

さてそれで次はドリフト量を０．３Ｃから０．５Ｃに増やします。

(sqrt(1-((20*10^-7*cos 2x-0.5)^2＋(20*10^-7*sin 2x)^2))-sqrt(1-((10*10^-7*cos x-0.5)^2＋(10*10^-7*sin x)^2)))/(2pi) をxが0から２πまでの範囲で積分

https://ja.wolframalpha.com/input?i=%28sqrt%281-%28%2820*10%5E-7*cos+2x-0.5%29%5E2%EF%BC%8B%2820*10%5E-7*sin+2x%29%5E2%29%29-sqrt%281-%28%2810*10%5E-7*cos+x-0.5%29%5E2%EF%BC%8B%2810*10%5E-7*sin+x%29%5E2%29%29%29%2F%282pi%29+%E3%82%92x%E3%81%8C0%E3%81%8B%E3%82%89%EF%BC%92%CF%80%E3%81%BE%E3%81%A7%E3%81%AE%E7%AF%84%E5%9B%B2%E3%81%A7%E7%A9%8D%E5%88%86

「表示桁数を増やす」での答えは

2.0207259421700650・・・＊10^-12　＜－－ドリフト０．5

対して

1.6501846468205854・・・＊10^-12　＜－－ドリフト０．３

1.5628254869342246・・・＊10^-12　＜－－ドリフト０．２

これを例によってnsに直します。

44.9*60*60*10^9*(2.0207259421700650*10^-12)

https://ja.wolframalpha.com/input?i=44.9*60*60*10%5E9*%282.0207259421700650*10%5E-12%29

答えは

326.6301412923693066ns　＜－－ドリフト０．５

対して

266.73584631207942405ns　＜－－ドリフト０．３

252.61511170804806434ns　＜－－ドリフト０．２Ｃ

242.4600000003030375ns　＜－－ドリフトなしの場合

ドリフトなしに対する増加量は

≒84.1701ns

はい、３σ有意判定の限界の７５nsを超えました。

こうして静止系に対する第二地球のドリフト量が０．５Ｃを超えていた場合は「ハーフェレ・キーティングの実験の測定精度内でずれ量に有意差がある」と判断される事になります。

 

ちなみに「ドリフト量が０．５Ｃ」という事は「太陽系が属する銀河系全体が宇宙全体＝ＣＭＢパターンに対して０．５Ｃで移動している状況」という事になります。

というのも「地球のみが、あるいは太陽系のみがそれ以外の宇宙に対して０．５Ｃでドリフトしていた」とするならば、さすがに天体観測によって「太陽系がものすごい速度で移動している」という事が分かるからであります。

他方で「銀河系全体が残りの宇宙に対して０．５Ｃでドリフトしていた場合」には「恒星を観測したレベルでは現状と変わらない観測結果を得る」という事になります。（注２）

しかしながら「ＣＭＢパターンや遠くの銀河を観測するレベルまで観測技術が向上した」ならば「銀河系全体が残りの宇宙に対してものすごい速度で移動している」という事が分かる事になります。

 

さてそれで、実際は銀河系全体は残りの宇宙に対して０．００１Ｃ程度の速度でしかドリフトしていません。

さてそうであれば「ハーフェレ・キーティングの実験の測定精度」ではとてもそのドリフト量による計算と実測の間にあるずれ量を検出する事はできない、ほとんど不可能である、という事になります。

とはいいながら、「静止系に対して地球がどの程度以下のドリフト量で移動しているのか？」という問いに対する一つの答え、それは「移動速度に対する上限を与える」という形ではありますが「ハーフェレ・キーティングの実験結果」は「静止系に対しての地球のドリフト量は０．５Ｃ未満の移動速度であり、０．５Ｃを超える事はない」と主張しているのであります。（注３）

さて「客観的に存在している静止系」は目には見えません。（目に見えていたらもっと早く気が付いたことでしょう。）

しかしながら「ハーフェレ・キーティングの実験」はそれを数値化して「目に見えるようにした画期的な実験」なのでありました。

 

注１：このことは「客観的に存在している静止系」は地球から見た場合には

「－０．３Ｃ～＋０．３Ｃという速度範囲のどこかに存在している、とハーフェレ・キーティングの実験は教えている」という事であります。

さてそうであればこそ「人為的に設定した北極上空の静止系（これはあくまで計算の為に仮に設定したものではありましたが）それを使った計算がうまく行った」のです。

注２：「星座を構成する星同士の距離が最も遠いのは何座ですか？」：　https://archive.md/NvSdj　：

『肉眼で見える一番近い星が16光年、一番遠い星が16300光年離れているそうです。』

そうして天の川銀河系の大きさは１０万光年です。

注３：実際には「地球が属している銀河系の静止系に対するドリフト量は±０．５Ｃを超える事は無い」がより的確な表現となります。

 

追記：ほとんどの宇宙に存在している銀河系はＣＭＢパターンに対しては０．００１Ｃ程度の速度でドリフトしているものと思われます。

そうであればその様な数多くの銀河系に属する太陽系と呼ばれる所にある地球と呼ばれる惑星に誕生したアインシュタインとよばれる物理学者は「自分が立っている所を静止系として良い」として特殊相対論を作り上げる事になるでしょう。

なんとなれば「それぞれのアインシュタインが暮らしているどの地球」であっても「ほとんど静止系とみなせるから」であります。

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PS：相対論・ダークマターの事など　記事一覧

https://archive.md/lqu4t

 

８－６・ハーフェレ・キーティングの実験の再検討の５

さて前のページまでで以下の結果を得ました。

第二地球の静止系に対するドリフト量の違いによる「ハーフェレ・キーティングの第２地球を使った実験」による測定値の

『答えは

252.61511170804806434ns　＜－－ドリフト０．２Ｃ

対して

244.91218317638757393ns　＜－－ドリフト０．１の場合

242.48424872828131164ns　＜－－ドリフト０．０１の場合

242.4602424605758425ns　＜－－ドリフト０．００１の場合

242.4600000003030375ns　＜－－ドリフトなしの場合

ドリフトなしに対する増加量は

≒10.155112ns

増加量が二けた台に乗りました。

さてこの量を「ハーフェレ・キーティングの第２地球を使った実験」で検出可能でしょうか？

ページを改めて検討したいと思います。』

ドリフト量を０．２Ｃまであげた事でドリフトなしに対して１０nsの時間遅れ量の増加が観測されました。

つまり「第２地球にいるハーフェレ・キーティングは従来通り『地球は静止系に対して止まっている＝北極の上空に静止系を置いた解析』を行った結果、解析結果と実験値＝実測値との間に１０nsのずれを見出した」のです。

さてこの１０nsのずれに対してハーフェレ・キーティングはどのような判断をする事になるのでしょうか？

 

実測値と理論計算値との間に生じているずれ量に対しては「実験誤差σを使って評価する」のが業界の通常のやり方になっています。

そのずれ量が実験誤差σと同程度であるならば「実測値と理論値の間に有意差はない」、つまり「そのずれ量は偶然によって生じたものである」とされます。

他方でずれ量がσの３倍を超える様な場合は「ずれ量は偶然に生じたのではない可能性がある」とされます。

そうしてずれ量がσの４倍を超える様な場合は「実験者は真剣にそのずれ量が生じた原因を検討する事」になります。

そのようにして「実験のプロセスを振り返っても、どこにも異常はない」、加えてさらなる実験を追加したらずれ量がσの５倍を超えるような事態になった場合は「そこには従来は知られていない、ずれ量を生み出した新しい物理プロセスがある」と言うように結論が出される事になります。

 

さて以上のような判断基準を「ハーフェレ・キーティングの第２地球を使った実験」で検出された１０nsに適用した場合はどうなるのでしょうか？

そのような判断をする為には「ハーフェレ・キーティングの実験誤差σの大きさ」を知る必要があります。

・・・というわけで以下「８－２・ハーフェレ・キーティングの実験の再検討の１」：　https://archive.md/s8kiC　：から実験結果を引用します。

『それで地上に設置された基準時計を基準にした場合に

　　　ナノ秒の獲得、予測　　　　　　　　　　　実測　　差分σ

　　　重力　　　　　　運動学的な　　予測合計　測定値　
　　(一般相対性理論)　(特殊相対性理論)
東回り　 +144±14 　　−184±18 　　　−40±23 　−59±10 　0.76σ
西回り 　+179±18　　 +96±10 　　　+275±21　 +273±7　 0.09σ

単位　ナノ秒　（マイナスが時間の遅れをしめす。プラスは時間の進み。）

という結果を得ました。』

この表で「差分σ」とかかれている部分が「実測値と理論値のずれ量の評価」を表しています。

東回りでは理論値ー４０nsに対して実測値がー５９ns、ずれ量は１９nsです。

でその１９nsを実験誤差σで割ると０．７６になる、とハーフェレ・キーティングは言っているのです。

そうであればこの場合実験誤差σは２５となります。（注１）

ちなみに「ずれ量が０．７６σ＜＜３σ」であるので「生じているずれ量は偶然によるもの」であって「実測値と理論値の間に有意な差はない」＝「実験値は理論値を再現している」とハーフェレ・キーティングは主張しているのです。

つまり「実測値は相対論による計算と一致している」＝「相対論は現実を説明できている」となるのです。

 

さてこうして我々は「ハーフェレ・キーティング実験での実験誤差σが２５nsである事」を知りました。

そうなりますと「ドリフト量が０．２Ｃの場合に生じる１０nsのずれ量」は０．４σということになり「実測値と理論値の間には有意な差はない」とハーフェレ・キーティングは結論を出すことになります。

つまりは「ドリフト量０．２Ｃではハーフェレ・キーティング実験では検出されない」という事になるのです。（注２）

 

さてではどれほどのずれ量があれば「ハーフェレ・キーティングの注目を引く事になる」のでしょうか？

それは少なくとも１．５σは超えている必要があります。（注３）

つまりはずれ量は３７．５nsを超えていないと「ハーフェレ・キーティングの実験では検出できない」＝「ハーフェレ・キーティングの注目を引く事にはならない」という事になります。

 

以上で「検出限界ずれ量」が分かりましたので対応する「検出限界ドリフト量」を計算可能となりました。

さてページが尽きましたので、その計算は次のページに譲る事に致しましょう。

 

注１：実験誤差σは上の表から次の様にしても求められます。

東回り予測合計での誤差σは±23ns。

対応する実測値での誤差σは±10ns。

従ってこの２つを合わせた総合実験誤差σは

総合実験誤差σ=sqrt(23^2+10^2)≒25.08

こうして実験誤差σ＝２５nsという値は出てきたのです。

ちなみに東回り予測合計での誤差σは±23nsについては

sqrt(14^2+18^2)≒22.8　から出てきています。

注２：実際にハーフェレ・キーティングの実験では東回りでずれ量が１９ns生じていますがその値では１σ以内のずれ量ですので「理論計算と実測値との間には有意な差はない」＝「実験値は理論計算を再現している」あるいは「理論計算は実験値を説明できている」とされます。

注３：とはいえ実験屋からみますれば「ずれ量が１σを超えている」と言う実験は「あまり出来の良い実験とはいえないもの」です。

２σのずれ量があった場合は「まあ、この実験はやり直しだな」となるでしょう。

その判断基準からすれば「ずれ量が２５nsをこえて３７．５ns（＝１．５σあたり）になっていたら通常は「なにかがおかしい」と判断される事になります。

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PS：相対論・ダークマターの事など　記事一覧

https://archive.md/artOb