第18回品質管理検定 ２級 問３の解説 その3

 今回は、第18回QC検定2級 問3の②について解説します。
 問題は

　H0：μ＝μ0　H1：μ＜μ0 （μ0＝8.0）の検定を行いたい ・・・ が、原料のばらつきは前回のばらつき σ＾2＝1.1＾2　をそのまま使っていいかは現時点ではわからない。（普通はこう考えるべきだと私は思います）

　有意水準5％で検定するとき、検定統計量は（4）となり、棄却限界値は（5）である。したがって、この検定結果は有意（6）である。

　というものです。『第18回品質管理検定 2級 問3 その2』 で、今回抽出した9個のサンプル平均；μ＝7.0 で、偏差平方和；S＝12であり、分散；s＾2=１２ /（9－1）＝1.5 であることをしめしました。

　前回の分散；σ＾2＝1.1＾2であり、今回の分散；s＾2＝1.5≒１．２２5＾2 であり、前回よりやや分散が大きくなっています。

　問1ではs＾2とσ＾2 は違いがないとして解析しましたが、サンプルから計算するとこのように違いがでました。本当に違いがなかったとしても、サンプルから計算した分散は、σ＾2（＝1.1＾2）のまわりでばらついた結果となることが予想されます。
 
 このようなときには、標準正規分布の形態をもう少しすそのを広げたイメージの t分布という分布で評価します。

　自由度；fは（9－1）＝8であり、そのときのの片側5％の tの値はｔ表より、1.860（P＝0.1，ｆ＝8）です。これが（5）の答えになります。

　基本統計量；t0 は、t0＝（μ－μ0） /　（s＾2 / n）＾0.5

　　　　　　　　　　　　　　　　＝（7.0－8.0） /　（1.5 / 9）＾0.5＝－2.44949 となり
　小数点以下4位を四捨五入して、2.449になります。そして、t0＞t（片側5％）ですから
この検定は5％有意となり、帰無仮説H0 は棄却されます。
 　以上より、（５）の選択肢は（イ）、（6）の選択肢は（オ）、（7）の選択肢は（キ）になります。

　一般的な品質管理では、問1よりも問2の検定を先に行うべきだと思います。

　次回は③の解説をします。