座長のパラドックス

対角線論法がらみで授業中に話した小ネタ．
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学生20人，教員5人で合宿研修に行った．
合宿の最後に，学生と教員の全員が成果発表のスピーチを行うことになった．
そこで，発表会のプログラムを作る必要がある．
プログラムの作り方は次のように決めた．

-- 5人ずつ，5つのセッションに分ける．
-- セッションごとに座長（司会進行役）を決める．

座長の選び方は，次のように決めた．

-- 座長は教員でなければならない．
-- セッションの発表者は，そのセッションの座長になれない．

プログラムの編成を任されたKさんは，とりあえず発表者をセッションに分けることを考えて，座長はあとで決めることにしたが…

「あ，教員がちょうど5人いる，それなら教員は1つのセッションにまとめて『教員セッション』を作っちゃえ！」

と思いついて，5つのセッションのうちの1つに教員全員を集めてしまった．

さて，「教員セッション」の座長は，誰にすればよい？