ピタゴラス音律の構造はわかりやすいが，純正律は経験的に出来上がったようで，構造が見えない．純正律を図示する試みに「オイラー格子」があると聞いていた．あの，大学の講義にちょいちょい登場するオイラーさん Leonhard Euler 1707-1783である．しかし彼の論文はラテン語で歯が立たない．というわけで，これはほとんどボール・フィリップ，夏目大 訳「音楽の科学」河出書房新社 （2011/12）の受け売り．
図はオイラー格子を作る手順である．
まず (a) のよ うに 1 を中心に，右方向には 3 倍し，左方向には 3 で割 り，上方向には 5 倍し，下方向には 5 で割ることで各マス の数値を決める．素数 3 と 5 のべき数をそれぞれ横軸，縦 軸に取り，その積で平面を埋めるのだ．この行列は上下左右に無限に続くが，ここでは 1 を中心に 5 × 5 の部分だけを取り出した，
つぎに (b) のように，行列 (a) の数値に 2 の倍数をかけたり，割ったりして，各数値が 1 と 2 の間に入るように調節する.ピタゴラス音律を作る際に 2 の倍数で適当に割るが，あれと似た操作である.
(c) が完成形．中心を主音 C とし，行列 (b) の 各数値をオクターブ以内の周波数比とみなして，上の表を参考に音名に書き変えたもの．ちなみにこの表は，オイラーの時代にも知られていた．1 マス進む毎に音程が，右方向には完全 5 度上がり，左方向には完全 5 度下がり，上方向には長3度上がり，下方向には長3度下がる.
上から 3 行目，B♭FCGD は左右に伸ばせば5度円である．じつはどの行も5度円なのだ．しかしどの行も左右に無限に伸びて，円として閉じることはない．B♭，D♭ 等，同 じ音名が登場するが，図 (a),(b) に戻ればわかるように，場所が変わればぜんぶ違う音，すなわち同名異音である．上下左右に無限に伸びて，新しい音が次々に登場する．(c) に記号 ♭♭(ダブルフラット) が顔を出しているのはこのためで，右の方・上の方にはダブルシャープも顔を出す．
この項続きます．
図はオイラー格子を作る手順である．
まず (a) のよ うに 1 を中心に，右方向には 3 倍し，左方向には 3 で割 り，上方向には 5 倍し，下方向には 5 で割ることで各マス の数値を決める．素数 3 と 5 のべき数をそれぞれ横軸，縦 軸に取り，その積で平面を埋めるのだ．この行列は上下左右に無限に続くが，ここでは 1 を中心に 5 × 5 の部分だけを取り出した，
つぎに (b) のように，行列 (a) の数値に 2 の倍数をかけたり，割ったりして，各数値が 1 と 2 の間に入るように調節する.ピタゴラス音律を作る際に 2 の倍数で適当に割るが，あれと似た操作である.
(c) が完成形．中心を主音 C とし，行列 (b) の 各数値をオクターブ以内の周波数比とみなして，上の表を参考に音名に書き変えたもの．ちなみにこの表は，オイラーの時代にも知られていた．1 マス進む毎に音程が，右方向には完全 5 度上がり，左方向には完全 5 度下がり，上方向には長3度上がり，下方向には長3度下がる.
上から 3 行目，B♭FCGD は左右に伸ばせば5度円である．じつはどの行も5度円なのだ．しかしどの行も左右に無限に伸びて，円として閉じることはない．B♭，D♭ 等，同 じ音名が登場するが，図 (a),(b) に戻ればわかるように，場所が変わればぜんぶ違う音，すなわち同名異音である．上下左右に無限に伸びて，新しい音が次々に登場する．(c) に記号 ♭♭(ダブルフラット) が顔を出しているのはこのためで，右の方・上の方にはダブルシャープも顔を出す．
この項続きます．
