Ｒｏｓａ Ｐａｒｋｓ さんのはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中３の英語教科書に、
Ｔｈｅ　ｄｒｉｖｅｒ　ｓａｉｄ，“Ｇｉｖｅ　ｕｐ　ｙｏｕｒ　ｓｅａｔ，ｏｒ　Ｉ’ｌｌ　ｃａｌｌ　ｔｈｅ　ｐｏｌｉｃｅ．”
（「席を譲りなさい。さもないと警察を呼びますよ」と運転手は言った）
という文があります。

これは、バスに乗っていた黒人女性 Ｒｏｓａ　Ｐａｒｋｓ さんに対して、モンゴメリー市の条例を根拠とした運転手の発言です。

席を譲らなかった彼女はこのあと逮捕されるのですが、この事件をきっかけに、黒人がバス乗車をボイコットし、やがて公民権運動が全米に広がっていくことになります。

バスの運転手とのやり取りに関して、「マーク・ピーターセンの英語のツボ」に、Ｒｏｓａ Ｐａｒｋｓ さんの自伝 Ｍｙ　Ｓｔｏｒｙ から引用した記事があり、そこには、

“Ｉ’ｍ　ｇｏｉｎｇ　ｔｏ　ｈａｖｅ　ｙｏｕ　ａｒｒｅｓｔｅｄ，” ｔｈｅ　ｄｒｉｖｅｒ　ｓａｉｄ．
（「逮捕してもらうよ」と運転手は言った）

“Ｙｏｕ　ｍａｙ　ｄｏ　ｔｈａｔ，” Ｉ　ａｎｓｗｅｒｅｄ．
（「いいですよ」と私は答えた）
という会話と、これについてのの３つの解説があります。

（１）使役動詞 ｈａｖｅ と ｇｅｔ
　Ｉ’ｍ　ｇｏｉｎｇ　ｔｏ　ｈａｖｅ［ｇｅｔ］　ｙｏｕ　ａｒｒｅｓｔｅｄ．
→ ｈａｖｅ　「警察に一言言えば、当然逮捕してもらえる」という意識がある
　　ｇｅｔ　　「逮捕してもらうには幾分か努力が必要」という感じ

（２）ｂｅ　ｇｏｉｎｇ　ｔｏ と ｗｉｌｌ
　Ｉ’ｍ　ｇｏｉｎｇ　ｔｏ［ｗｉｌｌ］　ｈａｖｅ　ｙｏｕ　ａｒｒｅｓｔｅｄ．
→ ｂｅ　ｇｏｉｎｇ　ｔｏ は 「～することがはっきり決まっている」というニュアンスが強いので、 ｗｉｌｌ より脅迫めいた表現に感じられる

（３）ｍａｙ と ｃａｎ
　Ｙｏｕ　ｍａｙ［ｃａｎ］　ｄｏ　ｔｈａｔ．
→ ｃａｎ よりも ｍａｙ を使ったほうが、
　　・ 品のある丁寧な言い方で、落ち着いた感じもある
　　・ 本人のプライドが伝わってくる → 上の立場から運転手に許可を与えているかのような感じの表現になる


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

中学入試問題Ｈ３１（５）［灘中］

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、平成３１年度灘中入試問題を取り上げます。

問題は、
「下の図のような点Ｏを中心とする円について、斜線部分の面積の和は［　　］ｃｍ2です。」

▲問題図

です。

三平方の定理などを使えば簡単に片付いてしまいますが、ここでは円をいくつかの合同な図形に分割するやり方を試してみましょう。

まず図１のように、円周と直線、直線と直線の交点をＡ～Ｄ、Ｐ～Ｒとし、△ＡＢＰと△ＣＤＰの面積を計算します。

▲図１．△ＡＢＰと△ＣＤＰの面積を計算します

△ＡＢＰの面積は、４×１２×１/２＝２４ｃｍ2 です。

ＰＢ＝１２ｃｍ、ＱＯ＝５ｃｍ からＲＢ＝７ｃｍ で、ＲＢ＝ＤＲからＤＲ＝７ｃｍ になり、ＤＰ＝２ｃｍ です。

また、ＡＱ＝ＱＣからＱＣ＝５ｃｍ で、ＰＣ＝６ｃｍ なので、△ＣＤＰの面積は、６×２×１/２＝６ｃｍ2 です。

次に、円の半径を調べましょう。

図２のように、１辺の長さが５ｃｍの正方形ＯＱＣＳを作ると、その面積は２５ｃｍ2です。

▲図２．円の面積を計算します

一方、この正方形ＯＱＣＳの対角線ＯＣは円の半径ｒで、△ＯＣＱと△ＯＣＳの面積はそれぞれ、ＯＣ×ＱＴ×１/２とＯＣ×ＳＴ×１/２
になり、ＯＣ＝ｒ、ＱＴ＝ＳＴ＝ｒ/２からいずれの面積もｒ×ｒ/４になります。

これらの２つの三角形の面積の和が正方形ＯＱＣＳの面積２５ｃｍ2と等しくなるので、ｒ×ｒ×１/４×２＝２５ｃｍ2 になり、したがって、ｒ×ｒ＝５０ｃｍ2 が成り立ちます。

このとき、円の面積は、ｒ×ｒ×３．１４ なので、５０×３，１４＝１５７ｃｍ2 になります。

これで準備完了です。円を分割して斜線部分の面積の和を計算しましょう。

図３のように、点Ｏを対称の中心として、線分ＡＣと線分ＢＤを１８０度回転移動すると、それぞれ線分ＧＥと線分ＨＦになります。

▲図３．円を分割しました

このとき、これらの４本の線分で円は９個の図形に分割され、それらのうち４個の①、２個の②、２個の③はそれぞれ合同な図形になるので、
（①の面積）×４＋（②の面積）×２＋（③の面積）×２＋（④の面積）＝円の面積＝１５７ｃｍ2
になります。

ここで、（④の面積）＝２×１０＝２０ｃｍ2 から
（①の面積）×４＋（②の面積）×２＋（③の面積）×２＝１３７ｃｍ2
で、両辺を２で割って、
（①の面積）×２＋（②の面積）＋（③の面積）＝６８．５ｃｍ2
が成り立ちます。

一方、２つの斜線部分を含む図形は、２個の①、１個の②、１個の③なので、それらの面積の和は６８．５ｃｍ2になり、これから△ＡＢＰと△ＣＤＰの面積を引いたものが斜線部分の面積になります。

初めに求めたように、△ＡＢＰと△ＣＤＰの面積はそれぞれ ２４ｃｍ2と６ｃｍ2 なので、斜線部分の面積の和は、
６８．５－２４－６＝ ３８．５ ｃｍ2
で、これが答えです。


楽しい問題です。

ｎｅｗ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中１の英語教科書に、
Ｈｅ’ｓ　ｙｏｕｒ　ｎｅｗ　ｃｌａｓｓｍａｔｅ．
（彼は転校生だよ）
という文があります。

この ｎｅｗ を 英語語義語源辞典 で調べてみると、いくつかの類義語との違いについて、
● ｎｅｗ
　これまで存在しなかったという意味合いで「新しい」およびそれに類する意味を広く有する最も一般的な語

● ｆｒｅｓｈ
　野菜や果物、食べ物などが収穫されたばかりの、出来立ての、また新鮮味が失われていないことをいう

● ｎｏｖｅｌ
　いままでのものとは異なる珍奇なという意味

● ｂｒａｎｄ-ｎｅｗ
　品物などが「真新しい」の意味

● ｌａｔｅｓｔ
　ニュースなどが「最新の」の意味　くだけた言い方で ｈｏｔ
と説明しています。


頭に入れておくと役に立つかもしれません。

中学入試問題Ｈ３１（４）［灘中］

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、平成３１年度灘中入試問題を取り上げます。

問題は、
「８９の倍数と１１３の倍数を、
　　　８９，１１３，１７８，２２６，・・・
のように小さいものから順に並べるとき、５０番目の数は［　　］です。」
です。

下図に示すように、８９と１１３の倍数の５０個のなかに１１３の倍数がｎ個あるとすると、８９の倍数の個数は

になり、８９と１１３の倍数は合わせて

です。

▲図．８９と１１３の倍数の関係です

ここで、５０番目の倍数が１１３の倍数の場合、

が成り立ち、５０番目の倍数が８９の倍数の場合、

が成り立ちます。



から

が成り立ち、これを整理すると、
４４５０≦２０２ｎ＜４５３９
２２．０＜ｎ＜２２．４
になり、これを満たす整数ｎはありません。



から

が成り立ち、これを整理すると、
４３６１≦２０２ｎ＜４４５０
２１．５＜ｎ＜２２．０２
になり、ｎ＝２２になります。

以上から、８９と１１３の倍数を小さい順に並べたときの５０番目の倍数は、８９の２８番目の倍数になるので、８９×２８＝ ２４９２ が答えです。


簡単な問題です。

ｓｔｒｅｅｔ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中３の英語教科書に、
Ｗｅｌｌ， ｇｏ　ｄｏｗｎ　ｔｈｉｓ　ｓｔｒｅｅｔ　ａｎｄ　ｔｕｒｎ　ｌｅｆｔ　ａｔ　ｔｈｅ　ｂａｎｋ．
（えーっと、この通りを行って銀行の角を左に曲がって。）
という文があり、中２の教科書には、
Ｉ　ｒｅｍｏｖｅｄ　ｔｈｅ　ｌａｎｄｍｉｎｅｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｓｐａｃｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｒｏａｄ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｏｘｃａｒｔ．
（私は道と牛車の間の地雷を取り除いた）
という文があります。

ここにある ｓｔｒｅｅｔ や ｒｏａｄ 以外にも 「道」 を意味する言葉がありますが、それらについて 英語語義語源辞典 に、
● ｓｔｒｅｅｔ
　都市の街路を指し、両側または片側に建物がたっている

● ｒｏａｄ
　町と町、あるいは町の中の地域と地域を結ぶ道路

● ａｖｅｎｕｅ
　ｓｔｒｅｅｔ のうち、並木のある大通りを指すが、アメリカ英語 では東西の通りを ｓｔｒｅｅｔ 、それと直角に交差する南北の通りのことを ａｖｅｎｕｅ といい、並木がないこともある

● ｂｏｕｌｅｖａｒｄ
　両側に樹木が植えられ、中央に芝生などがある大通りのことで、高級なイメージがある

● ｈｉｇｈｗａｙ
　都市と都市を結ぶ幹線道路

● ｗａｙ
　特定の道路ではなく、抽象的な「．．．への道」の意味で用いられる
と解説しています。

アメリカ英語 での ｓｔｒｅｅｔ と ａｖｅｎｕｅ について、 オックスフォード現代英英辞典 の ｓｔｒｅｅｔ　ｎａｍｅ という項目に、
Ｍｏｓｔ　ｔｏｗｎｓ　ａｎｄ　ｃｉｔｉｅｓ　ａｒｅ　ｌａｉｄ　ｏｕｔ　ｏｎ　ａ　ｇｒｉｄ　ｐａｔｔｅｒｎ　ａｎｄ　ｈａｖｅ　ｌｏｎｇ　ｓｔｒｅｅｔｓ　ｗｉｔｈ　ａｖｅｎｕｅｓ　ｃｒｏｓｓｉｎｇ　ｔｈｅｍ． Ｅａｃｈ　ｈａｓ　ａ　ｎｕｍｂｅｒ，ｅ．ｇ．７ｔｈ　Ａｖｅｎｕｅ，４２ｎｄ　Ｓｔｒｅｅｔ．・・・
（多くの町や都市では長いストリートと交差するアベニューが格子状になっていて、それらには７番街とか４２丁目などと番号が付けられている。略）

Ｉｎ　Ｍａｎｈａｔｔａｎ， ｆｏｒ　ｅｘａｍｐｌｅ， Ｔｉｆｆａｎｙ’ｓ　ｉｓ　ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ　ａｓ　ｂｅｉｎｇ　ａｔ　Ｅａｓｔ　５７ｔｈ　Ｓｔｒｅｅｔ ａｎｄ　Ｆｉｆｔｈ　Ａｖｅｎｕｅ，ｉ．ｅ．ｏｎ　ｔｈｅ　ｃｏｒｎｅｒ　ｏｆ　ｔｈｅｓｅ　ｔｗｏ　ｓｔｒｅｅｔ．
（例えば、ニューヨークのマンハッタンでは、ティファニーは東５７丁目と５番街の角にあると言い表される）
と記しています。

▲ 東５７丁目と５番街の角にティファニーがあります（トランプタワーも近くです）

頭に入れておくと道に迷わないですむかもしれません。

中学入試問題Ｈ３１（３）［灘中］

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、平成３１年度灘中入試問題を取り上げます。

問題は、
「Ａ＝３７７×３７７×３７７×３７７×３７７×３７７ とするとき、Ａの約数の中で１４で割ると１余るものは、１を含めて全部で［①　　］個あります。また、Ａの約数の中で１５で割ると１余るものは、１を含めて全部で［②　　］個あります。」
です。

まず、３７７が素数か合成数かを調べましょう。

３７７が合成数で、その約数がｎ（ｎ≠１、ｎは正の整数）とすると、３７７/ｎ も３７７の約数になります。

ここで、ｎ≦３７７/ｎ とし、これを満たすｎの最大値を求めると、
１９×１９＝３６１≦ｎ×ｎ≦３７７＜４００＝２０×２０
から、ｎ＝１９ になります。

つまり、３７７が合成数でその約数がｎと３７７/ｎ（ｎ≦３７７/ｎ）とすると、ｎは２から１９までの整数になり、したがって、３７７が２から１９までの整数で割り切れるかどうかを調べれば、３７７が素数なのか合成数なのかが判ります。

そこで、２から順に調べていくと、
● 一の位の数が７で奇数なので、２、４、６、８、１０、１２、１４、１６、１８の倍数ではありません。

● 各桁の数の和３＋７＋７＝１３が３の倍数でないので、３、６、９、１２、１５、１８の倍数ではありません。

● 一の位が０、５でないので、５、１０、１５の倍数ではありません。

● 十の位以上の数３７と、一の位の数の２倍７×２＝１４の差３７－１４＝２３が、７の倍数でないので、７、１４の倍数ではありません。

● 百と一の位の数の和３＋７＝１０と、十の位の数７の差１０－７＝３が、１１の倍数でないので、１１の倍数ではありません。

１３については、３７７÷１３＝２９ から１３は３７７の約数です。

このとき、３７７の約数１３と２９はいずれも素数なので、３７７の約数は１、１３、２９、３７７になります。

以上から、
Ａ＝（１３の６個の積）×（２９の６個の積）
で、Ａの約数Ｄは、
Ｄ＝（１３の０～６個の積）×（２９の０～６個の積）　（１３、２９の０個の積は１とします）
になります。（ちなみに、Ｄは ７×７＝４９個あります）

これで準備完了で、続いて１４もしくは１５で割ると１余る約数の個数を調べていきましょう。

● １４で割ると１余るＡの約数の個数

・１＝（１４の倍数）＋１
・１３＝（１４の倍数）＋１３
・１３×１３＝（１４－１）×｛（１４の倍数）＋１３｝＝（１４の倍数）－１３＝（１４の倍数）＋１
・１３×１３×１３＝（１４－１）×｛（１４の倍数）＋１｝＝（１４の倍数）－１＝（１４の倍数）＋１３
・１３×１３×１３×１３＝（１４－１）×｛（１４の倍数）＋１３｝＝（１４の倍数）－１３＝（１４の倍数）＋１
・１３×１３×１３×１３×１３＝（１４－１）×｛（１４の倍数）＋１｝＝（１４の倍数）－１＝（１４の倍数）＋１３
・１３×１３×１３×１３×１３×１３＝（１４－１）×｛（１４の倍数）＋１３｝＝（１４の倍数）－１３＝（１４の倍数）＋１
から、１３の偶数回と奇数回の積を１４で割ったときの余りはそれぞれ１と１３になります。

一方、
・１＝（１４の倍数）＋１
・２９＝１４×２＋１＝（１４の倍数）＋１
・２９×２９＝（１４×２＋１）×｛（１４の倍数）＋１｝＝（１４の倍数）＋１
・２９×２９×２９＝（１４×２＋１）×｛（１４の倍数）＋１｝＝（１４の倍数）＋１
・２９×２９×２９×２９＝（１４×２＋１）×｛（１４の倍数）＋１｝＝（１４の倍数）＋１
・２９×２９×２９×２９×２９＝（１４×２＋１）×｛（１４の倍数）＋１）｝＝（１４の倍数）＋１
・２９×２９×２９×２９×２９×２９＝（１４×２＋１）×｛（１４の倍数）＋１｝＝（１４の倍数）＋１
から、２９の積を１４で割ったときの余りは１になります。

ここで、
｛（１４の倍数）＋１｝×｛（１４の倍数）＋１｝＝（１４の倍数）＋１
｛（１４の倍数）＋１３｝×｛１４の倍数）＋１｝＝（１４の倍数）＋１３
なので、１４で割ったときの余りが１の２つの数の積を１４で割ったとき、その余りは１になります。

したがって、Ａの約数Ｄにおいて、１３の０～６個のうちの偶数個の積と２９の０～６個のすべての積の積が１４で割ったときの余りが１になるので、Ｄを１４で割ったときの余りが１になる組み合わせは４×７＝ ２８ 個で、これが①の答えです。

● １５で割ると１余るＡの約数の個数

・１＝（１５の倍数）＋１
・１３＝（１５の倍数）＋１３
・１３×１３＝（１５－２）×｛（１５の倍数）＋１３｝＝（１５の倍数）－２６＝（１５の倍数）＋４
・１３×１３×１３＝（１５－２）×｛（１５の倍数）＋４｝＝（１５の倍数）－８＝（１５の倍数）＋７
・１３×１３×１３×１３＝（１５－２）×｛（１５の倍数）＋７｝＝（１５の倍数）－１４＝（１５の倍数）＋１
・１３×１３×１３×１３×１３＝（１５－２）×｛（１５の倍数）＋１｝＝（１５の倍数）－２＝（１５の倍数）＋１３
・１３×１３×１３×１３×１３×１３＝（１５－２）×｛（１５の倍数）＋１３｝＝（１５の倍数）－２６＝（１５の倍数）＋４
です。

一方、
・１＝（１５の倍数）＋１
・２９＝（１５の倍数）＋１４
・２９×２９＝（１５×２－１）×｛（１５の倍数）＋１４｝＝（１５の倍数）－１４＝（１５の倍数）＋１
・２９×２９×２９＝（１５×２－１）×｛（１５の倍数）＋１｝＝（１５の倍数）－１＝（１５の倍数）＋１４
・２９×２９×２９×２９＝（１５×２－１）×｛（１５の倍数）＋１４｝＝（１５の倍数）－１４＝（１５の倍数）＋１
・２９×２９×２９×２９×２９＝（１５×２－１）×｛（１５の倍数）＋１）｝＝（１５の倍数）－１＝（１５の倍数）＋１４
・２９×２９×２９×２９×２９×２９＝（１５×２－１）×｛（１５の倍数）＋１４｝＝（１５の倍数）－１４＝（１５の倍数）＋１
です。

ここで、
｛（１５の倍数）＋１｝×｛（１５の倍数）＋１｝＝（１５の倍数）＋１
｛（１５の倍数）＋１｝×｛（１５の倍数）＋１４｝＝（１５の倍数）＋１４

｛（１５の倍数）＋１３｝×｛（１５の倍数）＋１｝＝（１５の倍数）＋１３
｛（１５の倍数）＋１３｝×｛（１５の倍数）＋１４｝＝（１５の倍数）＋２

｛（１５の倍数）＋４｝×｛（１５の倍数）＋１｝＝（１５の倍数）＋４
｛（１５の倍数）＋４｝×｛（１５の倍数）＋１４｝＝（１５の倍数）＋１１

｛（１５の倍数）＋７｝×｛（１５の倍数）＋１｝＝（１５の倍数）＋７
｛（１５の倍数）＋７｝×｛（１５の倍数）＋１４｝＝（１５の倍数）＋８
なので、１５で割ったときの余りが１の２つの数の積を１５で割ったとき、その余りは１になります。

したがって、Ａの約数Ｄにおいて、１３の０～６個のうちの０と４個の積と２９の０～６個のうちの偶数個の積の積が１５で割ったときの余りが１になるので、Ｄを１５で割ったときの余りが１になる組み合わせは２×４＝ ８ 個で、これが②の答えです。


楽しい問題です。

ｍａｉｎ と ｍａｊｏｒ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中２の英語教科書に、
Ｉ　ｈａｖｅ　ｔｗｏ　ｍａｉｎ　ｒｅａｓｏｎｓ．
（主な２つの理由があります）
という文があり、中３の教科書には、
Ｉｎ　ｔｈｅ　ｐａｓｔ　ｆｅｗ　ｙｅａｒｓ， Ｂｒａｚｉｌ　ｈａｓ　ｈｏｓｔｅｄ　ｔｗｏ　ｍａｊｏｒ　ｓｐｏｒｔｓ　ｅｖｅｎｔｓ－ｔｈｅ　ｆｏｏｔｂａｌｌ　Ｗｏｒｌｄ　Ｃｕｐ　ｉｎ　２０１４　ａｎｄ　ｔｈｅ　Ｏｌｙｍｐｉｃｓ　ａｎｄ　Ｐａｒａｌｙｍｐｉｃｓ　ｉｎ　２０１６．
（ここ数年の間に、ブラジルは２つの主要なスポーツイベント、つまり、２０１４年サッカーワールドカップと２０１６年オリンピック・パラリンピックを開催した）
という文があります。

この ｍａｉｎ と ｍａｊｏｒ の違いについて、 ウィズダム英和辞典 に、
● ｍａｉｎ
　同種類のうちで規模･影響力･重要性などの点で他を抜きん出ていることをいい、全体の中の一部について言及することが多い

● ｍａｊｏｒ
　他と比べたときに規模や重要性がより高いことを表し、ｓｏｍｅ、ａｎｙ、ｓｅｖｅｒａｌ など数を表す形容詞とも相性が良い。また、原因や影響など悪いことを指す場合にも用いる
とあります。

教科書の１つ目の文の ｍａｉｎ は、いくつかの理由のなかの２つの主な理由ということを表し、２つ目の文の ｍａｊｏｒ は、世界規模で開催される他のスポーツイベントと比べたとき、その規模などがより大きいスポーツイベントということを表しているということでしょう。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

中学入試問題Ｈ３１（２）［灘中］

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、平成３１年度灘中入試問題を取り上げます。

問題は、
「Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ はどの２つも異なる２から９までの数字です。３桁の整数ＡＢＣとＤＥＦを足すと４桁の整数１０ＧＨ になり、この足し算でくり上がりは百の位から千の位にだけあるとき、ＧとＨの和は［①　　］です。さらにこのとき、ＡがＤより大きいとすると、ＡＢＣとして考えられる桁の整数は全部で［②　　］個あります。」

この足し算でくり上がりが生じるのは。百の位から千の位だけなので、
Ａ＋Ｄ＝１０、Ｂ＋Ｅ＝Ｇ≦９、Ｃ＋Ｆ＝Ｈ≦８
または、
Ａ＋Ｄ＝１０、Ｂ＋Ｅ＝Ｇ≦８、Ｃ＋Ｆ＝Ｈ≦９
が成り立ち、これらから、
Ａ＋Ｄ＝１０　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１）
Ｂ＋Ｅ＋Ｃ＋Ｆ≦１７　　　　　　　　　　　　　　（２）
になります。

一方、
２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＝４４
から
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＋Ｆ＋Ｇ＋Ｈ＝４４
で、これを変形すると、
Ｇ＋Ｈ＝４４－（Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＋Ｆ）
　　　＝４４－（Ａ＋Ｄ）－（Ｂ＋Ｅ＋Ｃ＋Ｆ）　　（３）
になります。

ここで（３）に（１）と（２）を代入すると、
Ｇ＋Ｈ≧４４－１０－１７＝１７　　　　　　　　　（４）
が成り立ちます。

いま、ＧとＨは２から９までの整数で、（４）を満たすＧとＨの組合せは８と９だけなので、
Ｇ＋Ｈ＝８＋９＝１７
になります。

したがって、ＧとＨの和は１７で、これが ① の答えです。

続いて②です。

ＡとＤの組合せ（Ａ，Ｄ）は、（２，８）、（３，７）、（４，６）の並び替えですが、問題に与えられた条件Ａ＞Ｄから、（２，８）、（３，７）、（４，６）になります。

一方、ＧとＨの組合せ［Ｇ，Ｈ］は、［８，９］の並び替えになります。

ここで（２，８）に注目すると、［８，９］との間で８が重複しているので、この組合せは不可能です。

したがって、（Ａ，Ｄ）と［Ｇ，Ｈ］の可能な組合せは、
（３，７）と［８，９］の並び替え　　　　　　　　（５）
または　　　
（４，６）と［８，９］の並び替え　　　　　　　　（６）
になり、（５）、（６）のいずれの場合も、残った４つの数字がＢ、Ｃ、Ｅ、Ｆに振り分けられることになります。

そこで、Ｂ、Ｃへの数字の振り分け方を勘定しましょう。

まず初めに、Ｂに数字を振り分けるとすると、数字は４つ残っているので、その振り分け方は４通りです。

ここで、Ｂの数字が決まるとＥの数字が決まり、残りの数字は２つになるので、Ｃへの振り分け方は２通りになり、したがって、Ｂ、Ｃへの数字の振り分け方は、合わせて４×２＝８通りになります。

これは（５）と（６）のそれぞれについて同じなので、Ｂ、Ｃへの数字の振り分け方は、８×２＝１６（通り）です。

したがって、ＡＢＣとして考えられる３桁の整数は全部で １６ 個 で、これが②の答えです。


楽しい問題です。

ｓｕｄｄｅｎｌｙ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中３の英語教科書に、
Ａｂｏｕｔ　ａ　ｍｏｎｔｈ　ａｆｔｅｒ　ｔｈｅ　ｓｐｏｒｔｓ　ｄａｙ， Ｓａｄａｋｏ　ｓｕｄｄｅｎｌｙ　ｂｅｃａｍｅ　ｓｉｃｋ．
（運動会が終わっておよそひと月経ったとき、突然、禎子の体調が悪くなった）
という文があります。

この ｓｕｄｄｅｎｌｙ は「突然に」という意味ですが、 ロングマン英英辞典 に、この類義語について、
● ｓｕｄｄｅｎｌｙ
　ｕｓｅｄ　ｗｈｅｎ　ｓｏｍｅｔｈｉｎｇ　ｈａｐｐｅｎｓ　ｖｅｒｙ　ｑｕｉｃｋｌｙ　ａｎｄ　ｕｎｅｘｐｅｃｔｅｄｌｙ
（何かがとても急にそして不意に起こるとき使われる）

● ａｌｌ　ｏｆ　ａ　ｓｕｄｄｅｎ
　ｓｕｄｄｅｎｌｙ－ｕｓｅｄ　ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ　ｉｎ　ｓｔｏｒｉｅｓ　ｏｒ　ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｐａｓｔ　ｅｖｅｎｔｓ
（突然に－特に、過去の出来事の話や描写で使われる）

● ｗｉｔｈｏｕｔ　ｗａｒｎｉｎｇ
　ｓｕｄｄｅｎｌｙ　ａｎｄ　ｗｉｔｈ　ｎｏ　ｓｉｇｎｓ　ｔｈａｔ　ｉｔ　ｗａｓ　ｇｏｉｎｇ　ｔｏ　ｈａｐｐｅｎ－ｕｓｅｄ　ａｂｏｕｔ　ｂａｄ　ｏｒ　ｄａｎｇｅｒｏｕｓ　ｔｈｉｎｇｓ
（突然でそれが起こるという兆候を伴わずに－悪いことや危険なことについて使われる）

● ｏｕｔ　ｏｆ　ｂｌｕｅ
ｓｕｄｄｅｎｌｙ　ａｎｄ　ｕｎｅｘｐｅｃｔｅｄ－ｕｓｅｄ　ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ　ｗｈｅｎ　ｙｏｕ　ｈｅａｒ　ｆｒｏｍ　ｓｏｍｅｏｎｅ　ｙｏｕ　ｈａｖｅ　ｎｏｔ　ｓｅｅｎ　ｆｏｒ　ａ　ｌｏｎｇ　ｔｉｍｅ　ｏｒ　ｗｈｅｎ　ｓｏｍｅｏｎｅ　ｔｅｌｌｓ　ｙｏｕ　ｓｏｍｅｔｈｉｎｇ　ｔｈａｔ　ｓｕｒｐｒｉｓｅｓ　ｙｏｕ
（突然で不意に－特に、長い間会っていない誰かから連絡をもらったときや驚くようなことを誰かが話したときに使われる）

● ａｔ　ｓｈｏｒｔ　ｎｏｔｉｃｅ（ＢｒＥ），ｏｎ　ｓｈｏｒｔ　ｎｏｔｉｃｅ（ＡｍＥ）
ｓｕｄｄｅｎｌｙ，ｓｏ　ｔｈａｔ　ｔｈｅｒｅ　ｉｓ　ｎｏｔ　ｍｕｃｈ　ｔｉｍｅ　ｔｏ　ｐｒｅｐａｒｅ　ｏｒ　ｃｈａｎｇｅ　ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｓ
（必要な手配をしたり変更する時間があまりないほど突然に）

● ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｐｕｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｍｅｎｔ
ｕｓｅｄ　ｗｈｅｎ　ｔａｌｋｉｎｇ　ａｂｏｕｔ　ｔｈｉｎｇｓ　ｙｏｕ　ｄｅｃｉｄｅ　ｔｏ　ｄｏ　ｓｕｄｄｅｎｌｙ，ｗｉｔｈｏｕｔ　ｐｌａｎｎｉｎｇ　ｔｈｅｍ　ｂｅｆｏｒｅｈａｎｄ
（前もって計画することなく突然に実行すると決めたことについて話しているときに使われる）
のようにまとめてあります。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

中学入試問題Ｈ３１（１）［灘中］

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、平成３１年度灘中入試問題を取り上げます。

問題は、
「

の［ア］～［オ］に ２、３、４、５、６、７、８、９ の数から１つずつ当てはめて式を完成させました。ただし、同じ数を２回以上使うことはできません。

また、

は仮分数でもよく、これ以上約分できない分数です。このとき、［オ］に当てはまる数は［　　］です。」
です。

［ア］と［イ］、［ウ］と［エ］がいずれも互いに素で、［ア］は［エ］の、［ウ］は［イ］の約数であることを利用して、［ア］、［イ］、［ウ］、［エ］を絞り込み、それらの組合せを調べ上げてもＯＫですが、ここでは違うやり方を試してみましょう。

まず、与えられた等式を変形すると、
［ア］×［ウ］×［オ］＝［イ］×［エ］　　　　（★）
になります。

次に、２から９までの数を素数の積で表すと、
２＝２
３＝３
４＝２×２
５＝５
６＝２×３
７＝７
８＝２×２×２
９＝３×３
です。

ここで、［ア］～［オ］のなかに５や７が含まれるとすると、それと反対側の辺は５や７の倍数になりますが、２から９のなかに５と７は１つずつしかないので（★）は成り立ちません。

したがって、［ア］～［オ］に当てはまる数は、
２＝２
３＝３
４＝２×２
６＝２×３
８＝２×２×２
９＝３×３　　　　　　　　　
のいずれかになります。

次に（★）から、［ア］×［ウ］×［オ］と［イ］×［エ］は等しい数なので、［ア］×［イ］×［ウ］×［エ］×［オ］は同じ数を掛け合わせた数になります。

そこで、２、３、４、６、８、９ のすべての数を掛けあわせると、
２×３×４×６×８×９＝（２が７個の積）×（３が４個の積）
で、２、３、４、６、８、９のなかから５個選んだ数が同じ数を掛け合わせた数になるためには、掛けあわせる２の個数が偶数になる必要があります。

したがって、［ア］～［オ］の５個の数の組合せは、（３，４，６，８，９）または（２，３，４，６，９）になります。

● （３，４，６，８，９）の場合
３×４×６×８×９＝（２が６個の積）×（３が４個の積）から、
［ア］×［ウ］×［オ］＝［イ］×［エ］＝（２が３個の積）×（３が２個の積）＝８×９＝７２
になり、したがって、［イ］、［エ］は８、９で、［ア］、［ウ］、［オ］は３、４、６になります。

ここで、［イ］が８、［エ］が９のとき、［ア］と［イ］、［ウ］と［エ］は互いに素なので、［ア］は３、［ウ］は４になり、［オ］は６になります。（［イ］が９、［エ］が８のとき、［ア］は４、［ウ］は３になり、［オ］は６になります）

●（２，３，４，６，９）の場合
２×３×４×６×９＝（２が４個の積）×（３が４個の積）から、
［ア］×［ウ］×［オ］＝［イ］×［エ］＝（２が２個の積）×（３が２個の積）＝４×９＝３６
になり、したがって、［イ］、［エ］は４、９で、［ア］、［ウ］、［オ］は２、３、６になります。

ここで、［イ］が４、［エ］が９のとき、［ア］と［イ］、［ウ］と［エ］は互いに素なので、［ア］は３、［ウ］は２になり、［オ］は６になります。（［イ］が９、［エ］が４のとき、［ア］は２、［ウ］は３になり、［オ］は６になります）

以上から、［オ］に当てはまる数は ６ で、これが答えです。


楽しい問題です。

ｔｈｅｓｅ ｄａｙｓ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中２の英語教科書に、
Ｎｕｒｓｉｎｇ　ｈｏｍｅｓ　ｕｓｅ　ｒｏｂｏｔｓ　ｔｈｅｓｅ　ｄａｙｓ．
（最近、介護施設はロボットを使っている）
という文があります。

この ｔｈｅｓｅ　ｄａｙｓ を ウィズダム英和辞典 で調べてみると、その類義語の ｎｏｗａｄａｙｓ、ｒｅｃｅｎｔｌｙ、ｌａｔｅｌｙ との違いについて、
● ｔｈｅｓｅ　ｄａｙｓ と ｎｏｗａｄａｙｓ
・昔と比較して現在の状況を「最近は」「このごろは」と伝える言い方で、 ｎｏｗａｄａｙｓ の方がかたく響き、 書き言葉 では好まれる
・昔と対比しない場合は ｎｏｗ、ａｔ　ｔｈｅ　ｍｏｍｅｎｔ などの方が普通

● ｒｅｃｅｎｔｌｙ と ｌａｔｅｌｙ
　いずれも、
（１）近い過去の時点をさして「最近」の意を表す
（２）現在までの近い過去の時間をさして「最近」の意を表す
が、 ｒｅｃｅｎｔｌｙ では（１）の用法、 ｌａｔｅｌｙ では（２）の用法が最も優勢

文体的には、 ｒｅｃｅｎｔｌｙ の方がかたく響きどちらかというと 書き言葉 で好まれるのに対し、 ｌａｔｅｌｙ はより感情のこもった言い方で、くだけて響き 話し言葉 で好まれる
とあります。

さらに、これらの言葉と一緒に用いる 時制 については、
● ｔｈｅｓｅ　ｄａｙｓ と ｎｏｗａｄａｙｓ
・通例 現在形 で、 時に現在進行形で用いる; 現在完了（進行）形、 過去（進行）形で用いるのはまれ

● ｒｅｃｅｎｔｌｙ
・通例 過去形 で用いるが、現在への影響を意識するときは時に現在完了形でも用いる

・過去における２つの出来事の順序を意識したり、時制の一致でまれに過去完了形と用いられることがある

・進行途中の状況にふれるとき、まれに過去［現在］進行形と用いられることがある

・現在形と用いるときは ｔｈｅｓｅ　ｄａｙｓ や ｎｏｗａｄａｙｓ を用いるのが普通だが、完了状態を表す ｂｅ　ｍａｒｒｉｅｄ、ｂｅ　ｄｉｖｏｒｃｅｄ、 ｂｅ　ｄｅｃｅａｓｅｄ などは現在形で ｒｅｃｅｎｔｌｙ と用いることがある

● ｌａｔｅｌｙ
・通例 現在完了（進行）形 で、まれに過去完了（進行）形、過去形で用いられる

・現在形では通例 ｔｈｅｓｅ　ｄａｙｓ や ｎｏｗａｄａｙｓ を用いるが、現在の習慣･状況にふれる場合、ｌａｔｅｌｙ が時に現在(進行)形と用いられることがある
と記しています。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

中学生でも手が届く京大入試問題（６０）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、平成１１年度京大入試問題（前期、文系）です。

問題は、
「鋭角三角形△ＡＢＣにおいて、辺ＢＣの中点をＭ、ＡからＢＣにひいた垂線をＡＨとする。点Ｐを線分ＭＨ上にとるとき、

となることを示せ。」
です。

早速、取り掛かりましょう。

問題の図を描くと図１のようになります。

▲図１．問題の図を描きました/Ｍの左側（Ｂ側）にＨがある場合です

ここは、問題に与えられた不等式にある斜めの線分（ＡＢ、ＡＣ、ＡＰ）の長さを三平方の定理を使って、辺ＢＣ上にある線分とＡＨの長さに変換すればよさそうです。

そこで、

とし、ここに、

を代入すると、
　
です。

ここで図１では、
ＢＨ＝ＢＰ－ＰＨ
ＣＨ＝ＣＰ＋ＰＨ
で、これらを（★）に代入すると、

です。

このとき、ＣＰ≧ＢＰなので、Ｓ≧０になり、問題に与えられた不等式は成り立ちます。

また、図２のように、

▲図２．Ｍの右側（Ｃ側）にＨがある場合です

ＢＨ＝ＢＰ＋ＰＨ
ＣＨ＝ＣＰ－ＰＨ
の場合は、これらを（★）に代入して、

です。

このとき、ＢＰ≧ＣＰなので、Ｓ≧０になり、問題に与えられた不等式は成り立ちます。

以上から、

が成り立つことを示すことができました。


簡単な問題です。

ｈｅａｒ ａｂｏｕｔ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中３の英語教科書に、
Ｈｅ　ｈｅａｒｄ　ａｂｏｕｔ　ｔｈｅ　ａｒｒｅｓｔ　ｏｆ　Ｍｒｓ　Ｐａｒｋｓ　ｉｎ　Ｍｏｎｔｇｏｍｅｒｙ，Ａｌａｂａｍａ．
（彼はアラバマ州モンゴメリーでパークスさんが逮捕されたことを聞いた）
という文があります。

▲ アラバマ州モンゴメリー市

この ｈｅａｒ　ａｂｏｕｔ を 現代英語語法辞典 で調べてみると、 ｈｅａｒ　ｏｆ との違いについて、 ｈｅａｒ ｏｆ/ａｂｏｕｔ のいずれも 「．．．のことを耳にする」 の意に用いるが、 ｏｆ では 「存在を知る、うわさを聞く」 程度で詳細までは分からないことを含意するのに対し、 ａｂｏｕｔ を用いることにより具体的な内容まで詳しく聞くことになるとしています。

また、「マーク・ピーターセンの英語のツボ」（マーク・ピーターセン著）にも、
Ｉ’ｖｅ　ｈｅａｒｄ　ｏｆ　ｈｉｓ　ｎｅｗ　ｆｉｌｍ，ｂｕｔ　Ｉ　ｈａｖｅｎ’ｔ　ｈｅａｒｄ　ａｎｙｔｈｉｎｇ　ａｂｏｕｔ　ｉｔ．
（彼の新しい映画があるということ耳にしているが、その作品について詳しいことは何も聞いていない）
という例文を挙げ、「何かの存在だけ伝え聞く」 という意味を表す ｈｅａｒ　ｏｆ に対して、 ｈｅａｒ　ａｂｏｕｔ は、それについてもう少し詳しく伝え聞いていることを表していると説明しています。

一方、 コンパスローズ英和辞典 には、 ｈｅａｒ　ａｂｏｕｔ は ｈｅａｒ　ｏｆ よりも具体的な内容について聞くときに用いるが、同じような意味のこともある と記しています。

教科書の文では、キング牧師は、パークスさんが逮捕されたこと以外にその逮捕理由や逮捕前後状況なども聞いていたでしょうから ｈｅａｒ　ａｂｏｕｔ が相応しいということでしょう。

中学生でも手が届く東大入試問題（４１）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、平成１９年度東大入試問題（前期、文理共通）です。

問題は、
「表が出る確率がｐ、裏が出る確率が１－ｐであるような硬貨がある。ただし、０＜ｐ＜１とする。この硬貨を投げて、次のルール（Ｒ）の下で、ブロック積みゲームを行う。
　　　
　　　① ブロックの高さは、最初は０とする。
（Ｒ）② 硬貨を投げて表が出れば高さ１のブロックを積み上げ、
　　　　 裏が出ればブロックをすべて取り除いて高さを０に戻す。

ｎを正の整数、ｍを０≦ｍ≦ｎを満たす整数とする。

（１） ｎ回硬貨を投げたとき、最後にブロックの高さがｍになる確率ｐｍを求めよ。
（２） （１）で、最後にブロックの高さがｍ以下になる確率ｑｍを求めよ。
（３） ルール（Ｒ）の下で、ｎ回硬貨投げを独立に２度行い、
　　　 それぞれ最後のブロックの高さを考える。
　　　 ２度のうち、高い方のブロックの高さがｍである確率ｒｍを求めよ。
　　　 ただし、最後のブロックの高さが等しいときはその値を考えるものとする。」
です。

早速、取り掛かりましょう。

０≦ｍ＜ｎのとき、最後にブロックの高さがｍになるのは、
・ １からｎ－（ｍ＋１）回目までのｎ－ｍ－１回は硬貨の表が出ようと裏が出ようとどちらでもよく、
・ ｎ－ｍ回目に裏が出て、
・ ｎ－（ｍ－１）回目からｎ回目までのｍ回すべてで表が出る
場合なので、最後にブロックの高さがｍになる確率ｐｍは、

です。

ｍ＝ｎのとき、１回目からｍ回目までのｍ回すべてで表が出る場合なので、

です。

したがって、
・０≦ｍ＜ｎのとき
　　
・ｍ＝ｎ　　のとき
　　
で、これが（１）の答えです。

次に（２）です。

０≦ｍ＜ｎのとき、

です。

ｍ＝ｎのとき、
最後のブロックの高さは必ずｍ以下になるので、
ｑｍ＝１
です。

したがって、
・０≦ｍ＜ｎのとき
　　
・ｍ＝ｎのとき
　　
で、これが答えです。

最後の（３）です。

２度の操作で、高い方のブロックの高さがｍになるのは、
［１］ １度目の最後のブロックの高さがｍで、２度目の最後のブロックの高さがｍ－１以下
［２］ １度目の最後のブロックの高さがｍ－１以下で、２度目の最後のブロックの高さがｍ
［３］ １度目と２度目の最後のブロックの高さがｍ
の場合です。

そこで［１］［２］［３］の確率の和を計算すると、

です。

ここで、
０≦ｍ＜ｎのとき
（１）から

なので、これらを（★）に代入して、

です。

ｍ＝ｎのとき
（１）から

なので、これらを（★）に代入して、

です。

したがって、
・０≦ｍ＜ｎのとき
　　
・ｍ＝ｎのとき
　　
で、これが答えです。


０≦ｍ＜ｎとｍ＝ｎの場合分けを忘れないようにしましょう。

ａｃｔｉｏｎ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中２の英語教科書に、
Ｔｈｅｓｅ　ａｃｔｉｏｎｓ　ｄｏ　ｎｏｔ　ｓｈｏｗ　ｒｅｓｐｅｃｔ　ｆｏｒ　Ａｎａｎｇｕ　ｃｕｌｔｕｒｅ．
（これらの行為は、アナング族の文化に対する敬意を示すものではありません）
という文があります。

この ａｃｔｉｏｎ を ウィズダム英和辞典 で調べてみると、 ａｃｔｉｏｎ と ａｃｔ の違いについて、
● ａｃｔｉｏｎ
　一定期間に及ぶ行為全体をさすことが多く、 不可算 の場合もある
● ａｃｔ
　可算 で、特定の場面での具体的な行為を表すややかたい語
と説明しています。

さらに、 オックスフォード現代英英辞典 には、 “ａｃｔｉｏｎ　ｏｒ　ａｃｔ？”　と題する解説があって、そこには、
Ｔｈｅｓｅ　ｔｗｏ　ｗｏｒｄｓ　ｈａｖｅ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｍｅａｎｉｎｇ　ｂｕｔ　ａｒｅ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｐａｔｔｅｒｎｓ．
（これらの２語は同じ意味だが使われ方は異なる）

Ａｎ　ａｃｔ　ｉｓ　ｕｓｕａｌｌｙ　ｆｏｌｌｏｗｅｄ　ｂｙ　ｏｆ　ａｎｄ/ｏｒ　ｕｓｅｄ　ｗｉｔｈ　ａｄｊｅｃｔｉｖｅ．
（ａｃｔ は普通 ｏｆ を従え、かつ/または、形容詞を伴う）

Ａｃｔｉｏｎ　ｉｓ　ｎｏｔ　ｕｓｕａｌｌｙ　ｕｓｅｄ　ｗｉｔｈ　ｏｆ　ｂｕｔ　ｉｓ　ｏｆｔｅｎ　ｗｉｔｈ　ｈｉｓ，ｈｅｒ，ｅｔｃ．
（ａｃｔｉｏｎ は普通 ｏｆ を伴わないが、しばしば ｈｉｓ や ｈｅｒ などの人称代名詞所有格を伴う）

ａ　ｈｅｒｏｉｃ　ａｃｔ　ｏｆ　ｂｒａｖｅｒｙ，　ａ　ｈｅｒｏｉｃ　ａｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｂｒａｖｅｒｙ
（勇敢な英雄的行動）

ｈｉｓ　ｈｅｒｏｉｃ　ａｃｔｉｏｎｓ／ａｃｔｓ　ｄｕｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｗａｒ
（戦時中の彼の英雄的行動）

Ａｃｔｉｏｎ　ｏｆｔｅｎ　ｃｏｍｂｉｎｅｓ　ｗｉｔｈ　ｔａｋｅ　ｂｕｔ　ａｃｔ　ｄｏｅｓ　ｎｏｔ．
（ａｃｔｉｏｎ はしばしば ｔａｋｅ と結びつくが ａｃｔ は結びつかない）

Ｗｅ　ｓｈａｌｌ　ｔａｋｅ　ｗｈａｔｅｖｅｒ　ａｃｔｓ　ａｒｅ　ｎｅｃｅｓｓａｒｙ．
（我々は必要ないかなる行動もとるだろう）
と記してあります。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。